典例精析
例1 一根电阻丝，将其对折后，它的电阻是多大? 解 不考虑温度的影响，对折后，长度为原来的
第（2）种选择：设总电阻为75Ω，其中一个分电阻为300Ω，利用
1
，横截面积为原来的2倍，材料不变． 2
111＝＋求出R2＝10075Ω300ΩR2
1l
l'1l1
电阻R′＝ρ＝ρ＝ρ为原来的
4SS2S4
1
答案 电阻是原来的
4
U
例2 （西安市中考试题）关于公式 R＝的物理意义，下面说法中正确的是 （ ）
I
A．导体的电阻与它两端的电压成正比，和通过它的电流成反比 B．导体中通过的电流越大，则电阻越小
C．加在导体两端的电压越大，则电阻越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比
（精析）考查一个电阻的大小是否随电压和电流大小而变化． 精析 公式R＝
Ω．可知
111＝＋ 75Ω300Ω100Ω
答案 45Ω和35Ω串联可得75电阻；300和100 电阻并联，也可得75Ω电阻．
例5 电阻R1和R2串联后接入电路，如果它们两端总电流是16V， R1两端的电压是12V，R2的电阻是10Ω，求R1的阻．
精析 考查串联电路的电乙、电压特点，并进行计算。
根据题意，画出电路图并标明已知量的符号和数值，同时也标出未知量的符号．见图2—2—1．
图2—2—1
已知：U＝16 V，U1＝12V，R2＝10Ω 求：R1
解法1 R1、R2串联，因为R1＝ ∵ I1＝I2可先求出I2
U2＝U－U1＝16V－12V＝4V I2＝
U
可用来测量和计算电阻大小，但是导体的电阻并不是由加在它两端的电压和通过电I
阻的电流大小决定的．
一个电阻两端的电压增大为原来的几倍，通过它的电流也增大到同样的倍数，而比值是一个定值．只是由电压和电流比值决定的量． ．． 当一个电阻两端的电压为零时，这个电阻也不为零．因此，不能说“电阻和电压成正比，和电流成反比”． 答案 D 例3 （西安市中考试题）若导体两端电压为6V时，通过它的电流强度是0.1 A，则该导体的电阻大小为________Ω；若该导体两端电压为3V，则通过它的电流强度为________A；若两端电压为零，则该导体的电阻为________Ω．
精析 考查电阻的计算及电阻是否随电压大小而变化． 解 当U1=6V I1=0.1A时 电阻 R＝
U1
，所以需要先求出电路中的电流． I1
U24V
＝＝0.4A R210Ω
U112V＝＝30Ω． 0.4AI1
I1＝I2＝0.4A
R1＝
U16V
＝＝60Ω 0.1AI1
解法2 R1、R2串联：I1＝I2
当U2＝3V R不变R＝60Ω 电流 I2＝
U23V＝＝0.05A 60ΩR
RU1
＝1（电压和电阻成正比） R2U2
RU112V·1＝×10Ω＝30Ω 答案 30Ω R216V-12VU2
当U3＝0时，R仍不变，R＝60Ω 答案 60Ω，0.05A，60Ω
例4 （辽宁省中考试题）王明同学在修理电子玩具时，需要用一个75Ω的电阻，现手边有阻值为300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个，他可以选择其中________Ω和________Ω两个电阻________联来获得；还可以选择其中________Ω和________Ω的两个电阻________联来获得． 精析 考查是否能熟练计算串、并联电阻．
第（1）种选择：很容易看出：40Ω＋35Ω＝75Ω
R1＝
例6 （北京市中考试题）电阻R1、R2并联在电压为6V的电源上，通过干路的电流是0.75A，R1的阻值是12Ω，则R2的阻值是________．
精析 考查并联电路电压、电流的规律及计算．
根据题意画出电路图，并标出已知量和未知量的符号及已知量的数值．如图2—2—2．
例8 （上海市中考试题）如图2—2—5，闭合S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将________．（选填 “变小”、“不变”或“变大”）
图2—2—2
已知：U＝6V，I＝0.75 A，R1＝12 Ω
求：R2
要求R2，需求得U1和I2． 答案 R2＝24Ω
例7 （北京市中考试题）如图2—2—3所示，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电压表 （ ）
图2—2—5
精析 先要识别电路，如果审题不仔细，会认为R1、R2串联．实际上：R1、R2是并联电路，电流表测的是R1的电流，画出等效电路图2—2—6．
图2—2—6
图2—2—3
A．V1示数增大，V2的示数增大 B．V1示数减小，V2的示数增大 C．V1示数减小，V2的示数减小 D．V1示数增大，V2的示数减小
精析 分析电路中电压的变化，还是考查对公式U＝IR的理解．在串联电路中，由于R的变化，引起I的变化，从而引起某个电阻两端电压的变化．
分析 从图中看：R1和R2串联，V1测的是R1两端电压U1，V2测的是变阻器两端的电压U2，画出便于分析的图2—2—4．
当滑片P向右移动时，流过R1的电流为I1＝
U
，U不变，R1不变，I1不变． R1
也可以根据并联电路的特点，各支路互相不影响，所以流过R1的电流不变．
答案 不变
例9 如图2—2—7，两个电阻都为R0，再与变阻器R′，并联接到电路中，在R′，的滑片向右滑动的过程中，电路总电阻R的变化范围是 （ ）
图2—2—7
图2—2—4
进一步分析可知，滑片P向右移动，变阻器电阻增大，根据I＝
A．R变大，R0＞R＞0.5R0 B．R变小，2R0＞R＞R0 C．R变大，但R＜0.5R0 D．R变小，R＜0.5R0
精析 可将3个电阻的并联，等效为两个电阻的并联，然后再分析总电阻的变化．
R0与R0并联，电阻＝0.5R0，再与R′并联，总电阻R一定小于0.5 R0，选项范围缩小到C或D． 又因为0.5 R0不变，滑片向右移动，R′增大，总电阻也应该增大． 答案 C
例10 （南京市中考试题）如图2—2—8所示的电路中，电源电压不变，开关S闭合，滑动变阻器滑片向右移动时，电流表和电压表的示数将 （ ）
U
，总电压不变，总电阻变大，电流R
I减小．致使U1的变化：U1=I R1，其中R1不变，I减小，U1减小． U2的变化：U2＝U－U1，U不变，U1减小，U2增大．
提示 如果用公式U2＝IR2分析U2的变化不易得到结论，因为I减小，R2增大，两者的乘积如何变化
是个未知数．所以采用先分析定值电阻两端的电压变化，再分析变化电阻两端的电压变化的方法更好． 答案 B
I′＝
U
R+R1
比较两次电流：I′＜I
图2—2—8
A．电流表示数变大，电压表的示数变大B．电流表示数变小，电压表的示数不变 C．电流表示数变大，电压表的示数不变D．电流表示数变小，电压表的示数变小 精析 识别电路，然后分析电路中电阻的变化，电流的变化及电压的变化． 去掉电压表，很容易看出电路是一个串联电路．
测的是R1两端的电压．
比较I′和0.5I，0.5I＝
1
×（2
URR+1
2
）＝
URR+1
2
＜I′
当变阻器滑片向右移动时，电路中总电阻变大，电流减小．
R1两端电压U1＝I R1，I减小，R1不变，U1减小． 答案 D
例11 如图2—2—9所示电路，电源电压U不变．将开关S闭合，电流表A1的读数将________，电流表A2的读数将________，电压表V的读数将_________． （填“变大”、 “变小”或“不变”）
0.5I＜I′
可得：0.5I＜I′＜I． 答案 B
例13 （山西省中考试题）如图 2—2—10，电阻R1＝2Ω，某同学在实验过程中记录了三只电表的读数，但漏记了单位，记下的一组数据是1、2、3（电流单位是A，电压单位是V），则这位同学所用的电源电压为________V，R2的阻值为________Ω．
图2—2—9
精析 如图2—2—9是并联电路，应从并联电路的特点出发去分析问题，且并联电路各支路互不影响． 当S闭合后，所以U不变，则电压表V的读数不变． 流过R2的电流I2＝
图2—2—10
精析 首先分析电路的连接方式及电表测量的是哪个量．
从电流流向，可以分析出R1、R2并联．A2测量的是R1的电流，A1测量的是R1、R2的总电流．A1的示数应大于A2的示数．
可以先假设数据“3”表示的是电压3V，则流过R1的电流I1＝个数值，表明假设不对．
设数值“2”表示的是电压2V，流过R1的电流为I1＝
测的是干路电流，S闭合前，
增大，
不变，
不变
示数为I，S闭合后，
示数为I＋I1，I不变，所以
增加．
则流过R2的电流I2＝3A－lA＝2A，R2的阻值：R2＝
答案
例12 （北京市西成中考试题）定值电阻R和滑动变阻器串联后，接在电压不变的电源上．当变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1的一半时，电路中的电流为I；发变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1时，电路中的电流为I′．比较I′和I的大小，可知 （ ） A．0＜I′＜0.5I B．0.5I＜I′＜I C．I＜I′＜2I D．I′＜2I 精析 第一次，电阻R和
U
，U和R2不变，I2不变． R2
3V
＝1.5A，但数据中没有“1.5”这2Ω
2V
＝ 1A．数值“3”表示的是干路电流I，2Ω
2V
＝lΩ． 2A
答案 2V，1Ω
例14 （甘肃省中考试题）如图2—2—11所示电路，已知电源电压为6V，电阻Rl＝10Ω，滑动变阻器R2的最大值是20Ω，当滑动片P从a向b移动的过程中，电压表的最大示数是________V，电流表最小示数是________A．
R1
串联，I＝2
URR+1
2
．
图2—2—11
精析 当电路中的电阻变化时，可将变化电路转化为不变电路进行求解．
第二次，电阻R和R1串联，
已知：U＝6V，Rl＝10Ω，R2＝20Ω
求：电压表最大示数Ul，电流表最小示数I 解 当滑片P在a端时，
示数为电源电压、示数最大：U1＝U＝6V
A．13∶5
B．3∶5
C．5∶3 D．5∶
8
当滑片P在b端时，R1、R2串联，电路中电阻最大，电流最小． I＝
6VU
＝＝0.2A
R1+R210Ω+20Ω
（a）
答案 6V，0.2A
例15 如图2—2—12（a）的电路中，电源电压U＝15V不变，R1＝4Ω．当变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中，电压表示数从2V变化到6V．求：（1）电阻R2的阻值；（2）变阻器R，的最大阻值
精析 对于较复杂的变化电路计算，应先画出变化前后的电路，然后再找出I、U、R之间的关系，列出方程．
这是一个串联电路．
当滑片P在最左端时，R′＝0，R1两端分的电压最大．根据题意：U1＝6V，画出电路草图2—2—12（b）
当滑片P在最右端时，R′最大，R1两端电压Ul′＝2V，画出电路草图2—2—12（c）
（b） （c） 图2—2—13
精析 先分析出S闭合前后，电路中电阻的连接方式．然后再根据并联电路的特点，列出电压、电流、电阻的关系．
S闭合，R1，R2并联，如图2—2—13（b），S断开，只有电阻R1，如图2—2—13（c）． 解法1 根据并联电路特点，U不变，R1不变，流过R1的电流不变． 则I′＝I1
图（c）中总电流改变了0.5A，就是图（b）中流过R2的电流．所以I2＝△I＝0.5A． I1＝I′＝I－I2＝0.8A－0.5A＝0.3A 图（b）中，R1，R2并联．
R1I0.5A5＝2＝＝
0.3A3R2I1
解法2 图（c）中总电流I′应小于图（b）中总电流I1
∴ I′＝I－0.5A＝0.3A 图（b）（c）两次电路U不变
（a）
（b）
图2—2—12
（c）
U＝IR，I
R1R2
＝I′R1
R1+R2
U6V
解 由图（b）得：I＝1＝＝1.5A
4ΩR1
U2＝U－U1＝15V－6V＝9V 串联I2＝I＝1.5A，R2＝
0.8A·R1R2＝（0.8A－0.5A）·（R1＋R2）R1
0.8R2＝0.3（R1＋R2） 0.8R2＝0.3A·R1 0.5A·R2＝0.3A·R1
U29V
＝＝6Ω 1.5AI2
∴
R15
＝ R23
'U12V
由图（c）得：I′＝＝＝0.5A
4ΩR1
U2′＝I′R2＝0.5A×6Ω＝3V
答案 C
例17 （北京市中考试题）如图2—2—14所示，电源两极间电压不变，R1＝8Ω，R2＝12Ω．当S1
闭合S2断开，①②都是电流表时，两表示数之比为________．当S1、S2都闭合，①②都是电夺表时，两表示数之比为________．
U'10＝＝20Ω 'I0.5A
答案 R2＝6Ω，变阻器R′＝20Ω
R′＝
例16 （山西省中考试题）如图2—2—13（a）电路，电源电压保持不变，当开关S闭合时，电流表示数为0.8A；开关S断开后，电流表的示数改变了0.5A．则R1与R2的阻值之比为 （ ）
解 由图（a），串联
RU11
＝1＝ 得R3＝4R1 R34U3
图2—2—14
精析 识别电路，利用电阻比求电流和电压比．
S1闭合，S2断开，①②都是电流表时R1、R2并联．表1测的是R2电流I2，表2测的是干路电流I，并联电路：
'
RU11
由图（b），串联＝1＝ 得R2＝2R1
2R2U2
I2R＝ IR2
∵ R＝
R1R28⨯12
＝Ω＝4.8Ω
20R1+R2
U不变，I（R1＋R3）＝I′（R1＋R2＋R3）
I（R1＋4R1）＝I′（R1＋2R1＋4R1） 得
I7＝ I'5
I4.8Ω2 2＝＝0.4＝
12Ω5I
当S1、S2都闭合，R1、R2串联，表1测的是总电压，表2测的是R2的电压
U1IR7
＝1＝ I'R15U1
U3IR37＝＝ I'R35U3
R+R28Ω+12ΩU15
＝1＝Ω＝
20Ω3R2U2
25
， 53
答案
答案 D
例19 （天津市中考试题）如图2—2—17，滑动变阻器的最大阻值R为定值电阻R0的3倍．当将滑动变阻器的滑片由最大值调到中点位置时，则 （ ）
例18 （河北省中考试题）如图2—2—15所示电路，电源电压保持不变．当S闭合时，R1和R3两端电压之比为U1∶U2＝1∶4，电流表的示数为I；当S断开时，R1、R2、R3两端电压分别为U1′、U2′、U3′，且U1′∶U2′＝1∶2，电流表的示数为I′．则下列判断正确的是 （ ） A．I∶I′＝2∶5 B．I∶I′＝5∶2 C．U1∶U1′＝5∶7 D．U3∶U3′＝7∶
5
图2—2—17
（设电源电压不变）
图2—2—15
精析 S闭合，R1、R3串联，画出电路草图2—2—16（a）；S断开，R1、R2、R3串联，画出电路草图2—2—16（b）．并在图中注明已知条件．
8
58
B．R0中的电流为原来的
3
A．R0中的电流为原来的
4 58
D．变阻器两端的电压为原来的
9
C．变阻器两端的电压为原来的
精析 由于变阻器电阻的变化，引起电路中总电阻，总电流的变化． 当R＝3 R0时，电路串联，总电阻 R1＝ R0＋3 R0＝4 R0 当R＝
（a）
图2—2—16
（b）
335R0时，电路串联，总电阻 R2＝ R0＋R0＝R0 222
解 R变化前后，U不变，电流分别为I和I′ U＝IR1＝I′R2
其中R12为R1、R2、并联的电阻，R并为R1、R2、R3并联的电阻． ∴
4R0RI'8
＝1＝＝
5I5R2
R02
5I
＝ I13
8
即R0中电流为原来的的倍．
5
设变阻器电阻R＝3 R0时，其两端电压为U1
3
变阻器电阻R＝R0时，其两端电压为U1′
2
3I'R0
U18⨯14 ＝＝＝
5⨯25I3R0U1
'
答案 A、C
例20 （北京朝阳区中考试题）如图2—2—18电路，R1∶R2∶R3＝1∶2∶1，开关S闭合后，电流表A、A1及A2的示分别为I、I1和I2，它们之间的数量关系正确的是 （ ） A．I＝I1＋I2 B．I∶I1＝5∶3 C．I∶I2＝4∶3 D．I1＝I2
例21 （北京市1999年中考试题）在图2—2—19所示电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比为3∶5，电流表A的示数为1A；若将电压表V1换成电流表A1，则电流表A1的示数为2A，那么R1∶R3＝________．
2RI5I
C选项：＝＝23＝＝
R23I2I2+I3井
5
D选项：I1＝I1′＋I2′ I1＝I2′＋I2′ ∵ I2′＝I2′，I1′＝I3′ R1、R3电阻比相等 ∴ I1＝I2 答案 B、D
图2—2—19
精析 分析电路，3个电阻串联．V1测（R1＋R2）两端电压，V2测（R2＋R3）两端电压，路电流．当V1换成A1时，R1、R2被短路，电路中只有电阻R3，电流表A1与A示数相同． 解 当R1、R2、R3串联时，电路中电流为I＝lA．
当V1换成A1时，只有R3，电路中电流为I′＝2A．
测整个电
图2—2—18
精析 识别电路，然后利用电流和电阻的比例关系求解．
采用去表法分析R1∶R2∶R3的连接，为并联．设通过R1∶R2∶R3的电流I1′、I2′、I3′． 用电流流向，分析出：
示数I＝I1′＋I2′＋I3′ 示数I1＝I1′＋I2′ 示数I2＝I1′＋I3′
⎧U=I(R1+R2+R3)
分别列式：⎨
'U=IR3⎩
两式相等：1A（R1、R2、R3）＝2A·R3
得R3＝R1＋R2
当R1、R2、R3串联时
R3R+R2U1
＝1＝ R2+R3R2+R3U2
R33＝ 5R2+R3R22＝ 3R3
分析4个选项：
A选项：I＝I1＋I2＝I1′＋I2′＋（I2′＋I3′）不正确
2RII
B选项：＝＝12＝，
2I1I+IR井
12
5
∴ R3＝R1＋R2＝R1＋
2R3 3
R1
R3＝R1⇒1 3R3
据图（c），U＝10V时，灯正常发光，此时，U额＝U＝10V．
RL＝30Ω
答案 RL＝30Ω，RL额＝10V
注意 当电路中有滑动变阻器或几个电键时，随着变阻器滑片的滑动或开关的闭合、断开，电路中电阻的连接形式发生了变化．这时，首先应对变化电路进行分析，画出对应的电路．
例如 图2—2—21（a），当滑片从A端滑到B端，对应哪两个电路?
分析 P在A端，只有R1；画出图2—2—21（b）P在B端，R1、R2串联；画出图2—2—21（c）
答案 R1∶R3＝1∶3
例22 如图2—2—20（a）的电路，当开关S断开，滑动变阻器的滑片P位于b端时，电流表示数为0.2A；当开关S闭合，
滑动变阻器的滑片p位于a端时，电流表示数为lA，且小灯泡正常发光．若不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压不变且大于8V，R1＝15Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω,求：小灯泡的电阻和小灯泡的额定电压．
（a）
（b） 图2—2—20
（c）
（b） （c） 图2—2—21
例如 图2—2—22（a），当S2闭合，S1、S3断开时，对应哪个电路?当S1、S3闭合，S2断开时，对应哪个电路?
分析 当S1、S3断开，S2闭合，R1、R2串联，画出图2—2—22（b）． 当S1、S3闭合，S2断开时，R1、R2并联，如图2—2—2（c）
（a）
精析 画出滑片P在b端和a端时，电阻的连接方式．然后再列出总电压、电流和电阻的关系式． 解 已知R1＝15Ω，Rab＝20Ω U＞8V
当S断开，滑片在b端时，电路如图2—2—20（b）当S闭合，滑片在a端时，电路如图2—2—20（c）
（a）
（b） （c）
图2—2—22
例23 如图2—2—23（a），若R1∶R2＝2∶3．当开关S由闭合到断开时，求：（1） R1两端两次电压比；（2）两次电路的电流比．（U一定）
U不变，将R1、Rab代入 I（RL＋Rab）＝I′
RLR1
RL+R1
RL⨯15Ω
RL+15Ω
（a）
（b） 图2—2—23
（c）
0.2A（RL＋20Ω）＝1A·
2
解得 RL－40RL＋300＝0
（RL－30）（RL－10）＝0 RL＝30Ω或RL＝10Ω 若将RL＝30Ω代入图（b）
U＝（30Ω＋20Ω）×0.2A＝10V
若将RL＝10Ω代入图（b）U＝（10Ω＋20Ω）×0.2A＝6V 据题意U＞8V ∴ 舍去U＝6V 得U＝10V
精析 当S闭合，只有R1，画出图（b），电路中电流为I． 当S断开，R1、R2串联，电路中电流为I′，画出图（c）． 已知R1∶R2＝2∶3 求：U2∶U1′，I∶I′ 解 从图（b）看U1＝U
∴ 求U1∶U1′，就是求U∶U1′， 从图（c）看
'
R12U1
R1、R2串联：＝＝
R1+R25U
（2）比较图（b）和（c）分别列出：
⎧U=IR1,
⎨
'U=I(R+R)12⎩
U不变
UA
IIRAU124V
＝A＝A×A＝×＝
1V21RBUBUBIB
IB
答案 电压表示数比2∶1，RA∶RB＝2∶1
例25 如图2—2—25（a）所示电路，电压U保持一定．当开关S1、S2断开，S3闭合时，电阻R1、R2上电压之比为1∶4．如果断开S2、S3，闭合S1，电流表示数为I，断开S3，闭合S1、S2，电流表示数为I′，则I与I′之比是 （ ） A．4∶1 B．1∶4 C．3∶4 D．4∶
5
R+R25I
＝1＝ 'I2R1
答案 5∶2，5∶2
例24 如图2—2—24（a）已知R2＝2R1，电源电压U＝10，且保持不变，当闭合开关S，并调节滑片P使它位于R3的A处，这时流过R3的电流为IA；后断开开关S，并调节滑片P，使它位于R3的B处，这时流过R3的电流为IB，电压表示数为3V．若两次电流IA∶IB＝2∶1． 求：（1）先后两次电压表示数比； （2）RA与RB之比．
（a）
（b） 图2—2—25
（c）
（a）
（b） （c） 图2—2—24
分析 S闭合，P在A，电路如图2—2—24（b），S断开，P在B，电路如图2—2—24（c）． 已知：
R2I22
＝，U＝10V，U1′＝3V．A＝
1R11IB
精析 此题对应三次电路
当S1、S2断开，S3闭合，R1、R2串联
当闭合S1，断开S2、S3，只有R1，如图2—2—25（b） 当闭合S1、S2，断开S3，R1、R2并联． 已知：R1、R2串联，U1∶U2＝1∶4 求：I∶I′
解 由R1、R2串联， 如图（b）U＝IR1 如图（c）U＝I′
求：
U1R
＝A RBU1
U1IR2
＝A1＝ IBR11U1
R1U11
＝＝ R2U24
解 （1）
R1R2
R1+R2
（2）由上式，U1＝2 U1′＝2×3V＝6V 由图（b）UA＝U－U1＝10V－6V＝4V
'
RU22
由图（c）串联：＝2＝，U2′＝2 U1′＝2×3V＝6V
R11U1
UB＝U－U1′－U2′＝10V－3V－6V＝1V
R1R2
R2R+R2I
U一定 ＝1＝
I'R1+R2R1
R11＝ 4R2