循环小数作乘法
2009-10-22
【字号：大 中 小】【背景色 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 】 【收藏此页】 【打印】 【投稿】 【关闭】 《循环小数作乘法》摘要：环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积. 【练习】 1. 计算下列各题. 3.先用循环小数表示出1÷...
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有兴趣的读者可以自己去研究其它情形.
我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算. 由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的. 下面分两种情形来讨论.
（1）纯循环小数乘以整数.
考察下面的例子：
想一想，能归纳出直接运算的法则了吗？
（2）混循环小数乘以整数. 混循环小数乘以整数可以转化成纯循环小数进行计算. 例如，计算
任何一个混循环小数乘以整数的式题都可以利用类似的方法转化，不是吗？请归纳出法则.
【规律】
（1）纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数中的循环节位数相同. 法则是，用循环节乘以整数的积除以99…9（其中9的个数等于循环节的位数），商作积的整数部分，余数作积的循环节.
（2）混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积.
【练习】
1. 计算下列各题.
3. 先用循环小数表示出1÷13的结果，再直接写出下面各式的得数.
2÷13= 3÷
13= 4÷13= 5÷13= 6÷13= 7÷13= 8÷13= 9÷13= 10÷13= 11÷13= 12÷13=
4. 计算.