02第2章电阻电路的等效变换学习指导及习题解答

第2章 电阻电路的等效变换

学习指导与题解

一、基 本 要 求

1．深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。 2．熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。

3．熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小和方向。

4．熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型；电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的大小和方向。

5．掌握星形（Y）电阻网络与三角形（V）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电阻网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网络。

6．掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。 7．掌握用等效化简的方法分析电阻电路。

8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的电流和电压，包括含有受控源的电路。

9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路，包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计算二端网络端口的开路电压Uoc、短路电流Isc和端口内电路的等效电阻Ro的方法。

二、学 习 指 导

等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的教学内容可以分为如三部分：

1． 二端网络等效的概念；

2． 电阻电路中等效变换和化简的基本方法；

3． 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。

着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。 （一） 关于二端网络等效的概念

1． 二端网络等效的定义

两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的

伏安关系相等。在u，i平面上，等效的两个二端网络端口的VAR特性曲线相同。

2． 等效的范围与作用

等效是指二端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分，有不同的等效电路。

（二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式

将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的VAR与原电路断口的VAR相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规律和公式。

1． 电阻串、并联的等效电阻

（1）n个电阻元件R1,RXK,Xn串联电路的等效电阻 ，是n个电阻之和。即

ReqR1R2...RnRk

k1

n

（2）n个电阻元件R1,RXK,Xn 并联电路的等效电阻Req的倒数是n个电阻各自倒数之和，即

n

11111... ReqR1R2Rnk1Rk

或等效电导Geq 等于n个电导 G1，G2，…，Gn之和即

GeqG1G2....GnGk

k1

n

式中Geq

1111

，G1，G2，…，Gn。 ReqR1R2Rn

2． 电压源串联和电流源并联的等效电源

（1）n个电压源us1，us2，…，usn串联的等效电压源usgeq是n个电压源电压的代数和。即

usgequs1us2...usnusk

k1

n

（2）n个电流源is1，is2，…，isn并联的等效电流源isgeq是n个电流源电流的代数和，即

isgeqis1is2...isnisk

k1

n

3．电压源模型与电流源模型的等效变换

（1）若已知电压源us与电阻Rs 串联的电压源模型，等效变换为电流源is与电阻RS

串联的电压源模型，其中is

us

s

，RsRS。

（2）若已知电流源is与电阻RS并联的电流源模型，等效变换为电压源us与电阻Rs串联的电压源模型，其中usRSis，RsRS。

两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是：

1． 电压源us与电流源is之间不能等效变换，因为它们端钮的VAR没有等效的条件。 2． 电压源us 与电阻元件R或与电流源is并联的电路，由于其端口电压us，故对端

口而言，可将并联电阻R或电压源us拆除，等效电路用一电压源us来表示。 3． 电流源is与电阻元件R或电压源us置零，等效电路用一电流源is来表示。 4． 星形与三角形连接电阻网络的等效变换 （1）已知

R1

，

R2

和

R3

星形连接的电阻网络，可以等效变换为由

R12

，

R23

和

R31

三角形

连接的电阻网络。这时

R12R1R2

R1R2

R3R2R3

R1R3R1

R2

R23R2R3

R31R3R1

（1） 已知由R12，R23和 R31 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为R1，R2和R3星形连接的电阻网络。这时

R1

R12R31

R12R23R31R12R23

R12R23R31R23R31

R12R23R31

R2

R3

（三） 关于电路等效化简的分析方法

1． 为求电路中某一支路的电流和电压，运用等效化简分析方法时，将待求支路古的固定不动，电路的其余部分根据上述等效变化化简电路的基本方法，按“由远而进”逐步进行等效化简，化简成为单回路或单节偶等效电路。于是，根据等效电路，运用KVL或KCL和元件的VAR，或分压与分流关系，计算出待求支路的电压和电流。

2． 对于有受控源的含源线形二端网络进行等效化简时，受控源按独立电源处理。但是，在等效变换化简电路的过程中，受控源的控制量支路应该保留。应注意的是，受控源的控制量应在端口及端口内部。

3． 对于含受控源的无源二端网络，等效化简为一个等效电阻R0。这时可以采用网络端口外加电压源电压或电流源电流的伏安关系来求解。

（1） 在无源二端网络端口外加电压源u，则产生输入电流i。运用KVL，KCL和元件VAR，求出端口电压u与电流的i关系式。则等效电阻为

R0

u i

若端口外加电压u1V，求出端口的输入电流i值。则等效电阻为R0。

（2） 在无源二端网络端口外加电流源电流i值。则产生电压u 。运用KVL，KCL和元件VAR，求出端口电压u 与电流i的关系式。则等效电阻为R0。

若端口外加电流i=1A，求出端口电压u值。则等效电阻为R0u。

（3） 先任意假定无源二端网络中某一支路电流或电压值，根据元件的VAR和KVL，KCL。计算出端口电压和u输入电流i的数值。则等效电阻为R0u。

（四）关于叠加定理的理解与应用 1.对叠加定理的理解

叠加定理是线性电路的基本定理,应理解它的两种基本性质。

（1）可加性：若线性电路中的n个独立电源e1,e2,L,en，它们分别单独作用时，电路中某一支路的电流或电压分别为f(e1),f(e2),L,f(en).则e1,e2,L,en共同作用时，电路中某一支路的电流或电压，是n个电源单独作用时数值的代数和。即

f(e1e2Len)f(e1)f(e2)Lf(en)

（2）齐次性：若线性电路在电源e的作用下，某一支路的电流或电压为f(e)，则电源的电流或电压的数值增加或减少k倍时，在ke作用下电路中该支路的电流或电压为

f(ke)kf(e)

将线性电路的上述两种性质综合起来，就是叠加定理。表述为：任一线性电路在n个独立电源共同作用时某一支路的电流或电压，等于每一个独立电源单独作用电流或电压的代数和。即如果线性电路有k1e1,k2e2,L,knen个电源作用时的支路电流或电压为

f(k1e1k2e2Lknen)k1f(e1)k2f(e2)Lknf(en)

2.应用叠加定理分析多电源线性电路

应用叠加定理分析多电源线性电路的一般步骤如下：

（1）假定所求支路电流、电压的参考方向，标示于电路图中。

（2）分别作出每一独立电源单独作用时的电路，这时其余所有独立电源置零，即电压源短路，电流源开路。若含有受控源时，每一独立电源单独作用时，受控源均应保留。

（3）分别计算出每一独立电源单独作用时，待求支路的电流或电压。这时它们的参考方向均应不变。

（4）进行叠加，求出待求支路在所有电源共同作用时的电流或电压，等于每一独立电源单独作用时待求支路电流或电压的代数和。

3.叠加定理的应用范围

叠加定理适用于任何多电源线性电路的分析,用来计算任一支路的电流或电压,而不能直接用来计算功率。因功率是电流或电压的二次函数。

（五）关于戴维南定理和诺顿定理 1.戴维南定理和诺顿定理的表述

戴维南定理：任何一个含源性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电压源与一电阻元件串联的等效电路来代替。电压源的电压是二端网络端口的开路电压Uoc，串联电阻是网络中所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路。但受控源则应保留）时端口的输入电阻。这一等效电路，称为戴维南等效电路。

诺顿定理：任何一个含源线性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电流源与一电阻元件并联等效电路来代替。电流源的电流是二端网络端口的短路电流Isc，

并联电阻是网络中所有独立电源置零时端口的输入电阻。这一等效电路，称为诺顿等效电路。

2.求戴维南等效电路和诺顿等效电路

一个含源性二端网络应用戴维南定理，求它的戴维南等效电路和诺顿等效电路，就是计算端口的开路电压Uoc、短路电流Isc和端口的输入电阻Ro.

求Uoc和Isc，分别将含源性二端网络端口开路和短路，应用等效化简、节点分析法和网孔分析等方法计算得出。

求Ro有三种法：

（1）通过等效化简来求出Ro。将二端网络中所有独立电源置零后的无源二端网络，应用电阻串、并联或Y-变换等进行等效化简，求出端口的输入电阻Ro.

（2）伏安关系法。将无源二端网络端口外加电压源电压U，产生输入电流I；或端口外加电流源电流I，产生端口电压U.根据KVL，KCL和元件的VAR，求出端口电压U与电流I的伏安关系方程，则端口的输入电阻Ro

U. I

（3）开路电压和短路电流法。分别计算出含源线性二端网络的开路电压Uoc和短路电流Isc，则端口的输入电阻R0UocIsc.

对于含受控源的二端网络,求Ro则应采用后两种方法。

（4） 含受控源无源二端网络的等效化简，求端口的输入电阻，以及戴维南定理和诺顿定理的计算是学习的一个难点。

本章学习的重点内容是：二段网络等效的概念，电阻串联、并联的等效电阻，遗迹电路等效化简的分析方法，叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的计算。

三 解 题 指 导

（一）例题分析

[例2-1] 应用等效化简方法分析含源线形电路。如图2-1（a）所示电路，试用等效化简电路的方法，求5Ω电阻元件支路的电流I和电压U。

c

-+U

5Ω+U-

i

图2-1

解： [解题思路] （1）本题是含有电压源和电流源的线形电阻电路，要求应用等

效化简的方法，求5Ω电阻支路的电流和电压。分析时将代求支路固定不动，其余部分按“由远而进”逐步进行等效化简，最后成为单回路等效电路。（2）等效化简必须逐步进行，每一不变换后应作出等效电路图。等效化简是根据串、并联得出一等效电阻、电压源串联和电流源并联得出等效电压源和等效电流、电压源模型与电流源模型的等小变换的规律来进行。在两类电流等小变换中，正确确定变换后电源的参考方法很重要，即变换后电流源的参考方向应与原电压源的方向一致；反之，变换后电压源电压的参考方向，应是其电压升的方向，与原电流源参考方向相一致。（3）本题中在等效变换时，与10V电压源并联6Ω应拆除，与2A电流源串联的3Ω电阻元件应置零。（4）最后，按化简后的单回路等效电路，依KVL和元件VAR就可以方便地计算出待求支路的电流I和电压U。

{解题方法}（1）进行等效化简，步骤如下：1.将图2-1（a）中6Ω电阻拆除和将3 Ω电阻置零，得出如图2-1（b）所示等效电路；2.将图2-1（b）中10V电压源模型支路等效变换为电流源模型支路等效变换为电流源支路，得出如图2-1（c）所示等效电路；3.将图2-1（c）中两串联电压源合并为一3A电压源，得出如图2-1（d）所示等效电路；4.将3A电流源模型支路等效为6V电压源模型支路，得出如图2-1（e）说示等效电路；5.将图2-1（e）中两串联电压源合并为一10V电压源，得出如图2-1（f）所示等效电路；6.将图2-1（f）中10V电压源模型等效变化为5A电流源模型，得出如图2-1（g）中两并联的2Ω电阻元件合并为一个1Ω电阻元件，再将5A电流源模型等效变换为5V电压源模型，得出如图2-1（h）中1Ω与4Ω串联电阻合并为一个5Ω电阻元件，得出最简单的单回路等效电路如图2-1（i）所示。

（3）计算待求支路的电流和电压 根据图2-1（i）等效电路，回路电流

I

电压为

5

0.5A 55

U5I50.52.5V

（例2-2） 含受控源电路等效化简分析计算。如图2-2（a）所示电路，应用等效化简方 法，求ab支路电流I0和电压U0。

a

8.1K

+

图2-2

解： [解题思路] 本题是含受控源线性电阻电路，进行等效化简时，可以保留受控源控制支路，也就是待求ab支路不动，并将ab支路两侧进行等效化简，得出单节偶等效电路，然后按KCL和元件VAR进行求解。也可以化简为单回路等效电路，按KVL和元件VAR进行行求解，得出U0和I0.

[解题方法] 方法之一：（1）保留ab支路不变，将电路进行等效化简。其步骤是：

将图2-2（a）中36 V电压源模型等效变换为1 mA电流源模型，又将9I0受控电流源模型等效变换为受控电压源模型，得出如图2-2 （b）中两36 K并联电阻合并得出一18 K等效电阻，又将0.9 K和8.1 K两串联电阻合并为9 K等效电阻,并将受控电压源模型等效变换为受控电流源模型,得出如图2-2 (c) 所示等效电路;将图2-2 (c) 中18 K和9 K两并联电阻合并为一6 K等效电阻,得出如图2-2 ( d) 所示的单节偶等效电路。

（2）根据图2-2 （d）所示等效电路。列节点KCL方程为

210I00.9I0 0.1I0

3

U0

0

6103

U03

2103

610U0U03

0.1( 21033

1.810610

4U0

2103 3

1810

U0

218

9V 4

U09

I05mA 33

1.8101.810

方法之二： （1）将图2-2 （a）电路按上述解法之一的步骤等效化简为如图2-2 （d） 所示等效电路。保留ab支路不动，将含受电流源的电流源模型等效变换为含受控电压源的电压源模型，得出如图2-2（e）所示单回路等效电路。

（2）根据图2-2（e）所示等效电路，列回路KVL方程为

(6101.810)I0125.410I0 2.410I012 I0

3

3

3

3

12

5mA

2.4103

3

3

U01.8kI01.810510

9V

[例2-3] 含受控源无源二端网络端口输入电阻的计算。如图2-3（a）所示电路，求ab端口的输入电阻R0．

解： [解题思路] 本题是含受控电压源无源二端网络，求端口的输入电阻R0，分析计算时应采用伏安关系法，即端口外加电压源U，产生输入电流I，按KVL，KCL和元件的VAR求出端口的U-I关系表达式。则R0U

由计算得出。

[解题方法] 方法之一： 如图2-3 （b）所示，ab端口外加电压源电压U，端口输入电流为I．列KVL方程为

U3I2I02I0 3I4I0 按分流关系计算I0，得出

I0

4U3I(I

824

111

IU

1212

将式代入式得出

U3I4(

111

IU) 121220U

I

33

移项后得出

4U20I R0

U20

5 4I

方法之二： 按图2-3（b）所示电路，端口外加电压源电压U，产生输入电流I．为

计算端口电压U和I的数值，现假定受控电压源控制支路电流I01A，则有

（1）R1和R2两端的电压为212V （2）R2支路的电流为

2

0.5A 4

故通过受控电压源的电流为10.51.5A

（3）受控电压源的电压为2I0212V 电阻R3两端的电压为2+2=4V （4）按KCL输入电流为

I0.51.52A （5）ab端口的电压为

U322210V （6）ab端口的输入电阻为 R0

U10

5 2I

由此可见，上述两种方法计算结果相同。后一种分析计算方法较前者简便。

[例2-4] 应用叠加原理分析计算多电源线性电路.如图2-4(a)所示电路,试用叠加定理求电压U和电流I.

（a） (b)

U'

(c)

图2-4 例2-4电路图

(d)

解： [解题思路] 本题是一含受控源多电源线性电路.含有两个独立电压源和一个独立电流源.按叠加定理,应现分别作出每一独立电源单独作用的电路,这时其他所有独立电源置零,而受控源应该保留,各电流电压的参考方向应保持不变.计算出每一独立电源单独作用时的待求电压和电流的分量,最后进行叠加,即计算各电压和电流分量的代数和,便求出电压U和电流I.

[解题方法] 应用叠加定理解题.步骤如下:

(1) 作6V电压源单独作用时的电路如图2-4(b)所示. 按KVL得出

I

''

6

0.6A 64

'

'

U10I66I 4I6

4(0.6)68.4V

(2) 作10V电压源单独作用时的电路如图2-4(b)所示. 按KVL得出 I

'

10

1A 46

U10I6I 4I414V

(3) 作5A电流源单独作用时的电路如图2-4(c)所示. 按分流公式得出电流为 I电压则为

'

6

53A 46

U'

14I14(3)42V

(4) 进行叠加,求出U和I

UUUU 8.444246.4V IIII

0.61(3)2.6A

[例2-5] 应用叠加定理求含源线性二端网络的端口电压.如图2-5所示线性二端网络,已知us5V,is2A时,u010V; us8V,is3A,u02V. 现us2V,is1A, 求电压u0

.

'

'

'

'

图2-5 例2-5电路

解: [解题思路] 根据叠加定理,当电压源us单独作用时,端口电压u0k1us;当电流源is单独作用时,端口电压u0k2is.故当us和is共同作用时,端口电压为

u0u0u0k1usk2is 根据已知条件, 可以得出两个方程为

u0k1usk2is u0k1usk2is

联立解上述两个方程,求出系数k1和k2. 于是,便得出u0与us和is关系得方程为

'

'

'

'

'

u0k1usk2is. 将 待求条件代入方程,便可解出待求量u0.

[解题方法] 由于二端网络是线性电阻网络,按叠加定理可得

u0k1usk2is (1) 当us5V,is2A时,u010V.故上式为

5k12k210 ① (2) 当us8V,is3A时,u06V. 故前式为

8k13k26 ② (3) 联立求解方程式①, ②得出

k118,k250 故得出u0与us和is的关系方程式为

u018us50is(4) 现us2V,is1A, 则端口电压为

u0182501

14V

12V

a

b

12V

a

b

(a) (b)

12V

a

a

ISC

b

b

(e )

(c)

a

U

b

(d ) (f )

图2-6 例2-6电路图

[例2-6] 戴维南定理和诺顿定理应用. 如图2-6(a)所示电路,求对端口ab的戴维南 等效电路和诺顿等效电路.

解: [解题思路] 戴维南等效电路,式电压维端口开路电压UOC电压源与等效电阻

R0的串联电路;诺顿等效电路,是电流为端口短路电流ISC与等效电阻R0的并联电路.因

此,本题需要求出二端网络的开路电压UOC、短路电流ISC和输入电阻R0即可。由于电路中含有受控电流源,故求R0时应采用伏安关系法或开路电压与短路电流相比法.

[解题方法] (1) 求端口开路电压UOC 电路如图2-6(b)所示,列KVL方程为

(410)I6(I0.2UOC)1220I1.2UOC12

U

20(OC)1.2UOC12

10

0.8UOC12

 UOC(2) 求端口短路电流ISC

12

15V 0.8

电路如图2-6(c)所示,由于U=0,故受控电流源0.2U0,为开路.按KVL得出 (46)ISC12  ISC

12

1.2A 10

(3) 求端口的输入电阻R0

方法之一: 伏安关系法. 电路如图2-6(d)所示,端口外加电压源电压U,产生输入电流I.列KVL方程为

UU6(0.2UI 1010

10I0.2U 0.8U10I

U10

 R012.5

I0.8

U4(I

方法之二: 开始电压与短路电流相比法.已计算出UOC15V,ISC1.2A.故 R0

UOC15

12.5 ISC1.2

(5) 作出戴维南等效电路如图2-6(e)所示,诺顿等效电路为如图2-6(f)所示.

[例2-7] 直流电阻电路负载获得最大功率条件的计算. 如图2-7(a)所示电路,求负载获得最大功率时的电阻值及最大功率的数值.

解 [解题思路] 负载获得最大功率的条件是负载电阻Rl等于电源内阻.为此必须将

RL两端ab断开后的电路用戴维南等效电路代替.RL等于戴维南等效电阻R0时,负载获得

最大功率,其值按下式进行计算

PLgmax

Us2 4RL

[解题方法] (1) 求RL断开后电路ab端口的开路电压UOC,如图2-7(b)所示.列KVL

3

3

2

2

(a) (b)

R0

RL

(c) (d ) 图2-7 例2-7电路图 方程为

(36)I612  I

612

2A 36

UOC6I6 6266V

(2) 求RL断开后电路ab端口的输入电阻R0,电路如图2-7(c)所示.则 R02

36

4 36

(3) 作出化简后等效电路如图2-7(d)所示. 负载获得最大功率时的电阻值为这时负载获得的最大功率为

PLgmax

（二）部分习题解答

其端钮电流1 一个实际电流源短路时端钮电流为12mA，当接上100电阻负载时，

为10 mA；（1）求此实际电流源的电路模型（用一个电流源和一个电阻并联表示）；（2）把上面求得的模型变换为含电压源的等效电路。

解： （1）电流源电流Is等于端口的短路电流，即Is=12 mA；并联内阻是Rs．当接上100负载时输出端钮的电流为10 mA，则输出端钮的电压为

2US62362.25W 4RL4416

U10101001V 通过内阻Rs的电流为 12101010则 Rs

3

3

3

2mA

U

500 3

210

（2）电流源模型等效变换为电压源模型为电压源Us与内阻Rs串联电路，其中 UsRsIs5001210 Rs500

2 求图2.4所示电路中的U及120 V电压源提供的功率。 解：（1）计算

U

3

6V

解法一： 应用等效化简电路的方法求解

将题中电路等效化简为图2.4（c）所示和单回路电路。则应用分压关系计算出电压 U

8

7248V 48

解法二： 应用弥尔曼定理解题。设电路图2.4（a）所示各电流源两端电压为U1，则应用弥尔曼定理计算出电压

12060

36

30 U1

0.050.20.1660.104

20561.68

 按分压关系求出电压

30

57.6V 0.52

8

57.648V

1.68

U

（2）计算120 V电压源提供的功率

电压源输出电流为

Is

12057.6

3.12A

20

则其功率为 PUs1203.12374.4W

5．有一干电池，测得开路电压为１.6伏;当接上6电阻负载时，测得其端钮电压为１.5V．求此电池的内电阻，并画出端钮伏安关系曲线。

解：电路如图2.5（a）所示，负载电流 I电阻Rs两端的电压为

URs1.61.50.1V 故内阻Rs值为 Rs

U1.50.25A 66

URsI



0.1

0.4 0.25

端钮VAR方程为

U1.60.4I 当U=0时，I所示。

６．某一实际电流源端钮伏安关系如图题2.6所示。求当此电流源接上10 k电阻负载时，通过电阻的电流。

解： 从端口伏安关系曲线可知：

1.6

4A；当I=0时，U1.6V.作出端钮的VAR曲线如图2.5（b）0.4

当U=0时，I=2 mA，即电流源Is2 mA．当Ｕ＝４５Ｖ时，I1.5mＡ． 作出实际电流源接负载电阻RL10K电路如图2.6所示。端口的VAR方程为 IIs

U Rs

移项得出 Rs

U45

90k 33

IsI2101.510

故当负载电阻RL10K时，它通过的电流按分流关系计算得出为 IL

Rs90

Is21031.8mA

10

90RsRL

7．电路如图题2.15所示。求I0．

解： （1）将图题2.15电路中，有伴电压源支路等效变换为有伴电流源支路，12 

与4 两并联电阻合并为6 的电阻，得出如图2.7（a）所示等效电路。

（2）将图2-7（a）中，3 与2 并联电阻合并为1.2等效电阻，两6并联

电阻合并为3等效电阻；再将12 A电流源与1．2电阻并联支路等效变换为14.4V与1.2电阻串联支路，便等效化简为如图2.7（b）所示等效电路。

（3）从图2.7（b）等效电路可以计算电流I为

I

14.414.4

2A

1.2337.2

1

I1A 2

（4）最后，从图2.7（a）等效电路可以看出 I0

8．电路如图题2.19所示，求U

0．

解： （1）将图题2.19电路中，有伴电流源支路等效变换为有伴电压源支路。4与8串联电阻合并为12电阻，得出如图2.8（a）所示等效电路。

（2）将图2.8（a）电路中，两串联电压源合并为60 V等效电压源，6与12合并为4等效电阻，得出如图2.8（b）所示等效电路。

（3）根据图2.8（b）计算出电流

I根据图2.8（a）计算出电流 I0

60

10A 24

66010

10A 612183

1080

V 33

最后，根据图题2.19计算出电压 U08I089．电路如图题2.30所示，求I0．

解： （1）将图题2.30电路中，待求I0支路断开，得出如图2.9（a）所示电路。ab端口外加电压源电压u，假定产生输出电流i，则列出KVL方程 u124I 由于i4I，代入上式得出端口的VAR方程为 u12i

于是它的等效电路是12V电压源与1电阻串联支路。

（2）将待求I0支路接入等效电路端口ab，便得化简的图题2.30等效电路，如图2.9（b）所示。

（3）根据图2.9（b）所示等效电路，计算出待求电流为

I0

10 求图2.10所示电路中的二极管电流I,假定二极管时理想的,即正向电阻为零, 反向电阻为无穷大.

1212

2A

1416

a0

b



3

(a) (b)

图2.10 题10解题电路

解: 应用戴维南定理解题.

(1) 求UOC,如图2.10(a)所示,计算a,b两点电位为

6

96V 363

Vb93V

63

Va则开路电压为

UOCVaVb633V

(2) 求R0,电路如图2.10(b)所示. 则 R02

36

4 36

(3) 由于Va＞Vb，a,b两点接入二极管后, 二极管便导通,通过的电流为 I

UOC3

0.75A 4R0

11 应用戴维南等效电路求图2.11所示电路中U0与US的关系. 解: (1) 求UOC,将RL从端口断开,计算端口的开路电压为

UOCR1(gUOC)US

(1R1g)UOCUS

UOC

US1R1g

(2) 求R0, 将电压源置零, 即短路, 从端口外加电压源电压U, 产生输入电流I.列 KVL方程为

UR2IR1(IgU)

(1R1g)U(R1R2)I

UR1R2

 I1R1g

故 R0

(3) 将RL解戴维南等效电路后, 成为单回路的等效电路.则按分压关系得出RL两端

电压为

U0

USRLUSRL



R1R21R1gRL(1R1g)R1R2

RL

1R1g

故得

U0RL



USRL(1R1g)R1R2

12 用诺顿定理求图2.12所示电路中的I1.

解: (1) 2电阻支路断开后端口的短路电流, 如图4-6(a)所示, 则

ISC

2ISC1

4ISC463

4

ISC43

43



3A 4

故得出 ISC

ISC

1

2

（a） (b) (c) 图2.12 练习题12解题电路图

(2) 求R0,电路如图2.12(b)所示, 端口外加电压源电压U, 产生输入电流I,列KVL方程有

U6I2I16I2(I) 8I 故得出 R0

U

8 I

(3) 将待求支路2电阻接入诺顿等效电路的端口, 得如图2.12(c)所示电路.电流I1

按

分流关系求出, 为

I1

812

32.4A 825

13． 图题2.13（a）所示，N为一含独立电源线性电阻和线性受控源网络，若把同样的两个网络N作如图题2.13（b）的连接，则电压U4V；若把其中右边的N的端口掉换后与左边N相连，如图题2.13（c）所示，则I11A。问当网络N与一电阻连接，如图题2.13（d）所示，I?

（a）

4

b



(b)

图2.13

(c)

解：设网络N对端口ab用US和RS串连的戴维南等效电路来代替。 （1）两个相同网络N如图2.13（a）所示连接时。这时 I10 US4V （2）两个相同网络N如图2.13（b）所示连接时。这时 I1

2US24

1 2RS2RS

RS

24

4 2

44

0.8A 415

（3）当网络N与一1电阻相小连接时，如图4—7（c）所示。则 I

本章小结

(1) 若两个单口网络端口处的电压和电流的关系完全相同，称这两个单口网络是等效

的。所谓等效，是指对单口网络的端口处及端口以外的电路等效。

(2) “等效电路”既是一个重要的概念，又是一个重要的分析方法。对于无源线性电阻网

络，不管其复杂程度如何，总可以简化为一个等效电阻。 (3) n个电阻的串联，可以等效为 R两个电阻串联的分压公式为

R

k1

n

k

U1

R1

U,

R1R2

U2

R2

U

R1R2

(4) n个电导的并联，可以等效为

GGk

k1

n

两个电阻并联的分流公式为

I1 =

R2R1

I ， I2 = I

R1R2R1R2

(1) 利用电阻串并联化简和Y—△互换，可求得仅由电阻构的单口网络的等效电阻。

己知星形电路的电阻来确定等效三角形电路的各电阻的关系式是：

R12

R23

RRR

R1R212

R3R3

RRR

R2R323

R1R1

RRR

R1R313

R2R2

R31

己知三角形电路的电阻来确定等效星形电路的各电阻的关系式是：

R1

R2

R31R12

R12R23R31R12R23

R12R23R31R23R31

R12R23R31

R3

(2) 实际电源有两种等效电路模型，一种是电压源US和内阻RO相串联的等效电路；另一

这两种电路模型可以等效互换，我们能方种是电流源IS 和电阻RO相并联的等效电路。

便地求解由电压源、电流源和电阻所组成的串、并联电路。 (3) 求含有受控源的单口网络的等效电阻时，一般采用外加独立电压源或独立电流源的方

法。

(4) 替代定理是电路的另一种等效方法。该定理说明给定任意一个线性电阻电路，其中

那么这条支路就可外用一个具有电压等于uk 的独立第k条支路的电压uk或电流ik己知，

电压源或电流等于ik 的独立电流源来替代，替代后的电路中各支路的电压和电流与原电路相同。

(9) 戴维南定理指出:任何线性有源单口网络N, 对外电路而言，可以用一个独立电压源与一个电阻串联等效代替。电压源的电压等于该网络N的开路电压U0C，其串联电阻R0等

这一电压源与电阻串联支路称于该网络所有独立电源置零时所得无源网络N0的等效电阻。

为戴维南等效电路。

诺顿定理指出:任何线性有源单口网络N, 对外电路而言，可以用一个独立电流源与一个电阻并联等效代替。独立电流源的电流等于该网络N的短路电流ISC，其并联电阻R0等于该网

这一独立电流源与电阻并联电路称为络所有独立电源置零时所得无源网络N0的等效电阻。

诺顿等效电路。