《点阵中的规律》说课稿
老师们好！早在两千多年前，希腊数学家们就已经利用图形来研究数。由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体。所以古希腊的先哲们早有这样的箴言：“哪里有数学，哪里就有美，数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像”。
“点阵中的规律”这一课正是致力于体现这些思想。它是北师大版教材五年级上册的内容。教材原本是这样安排的：“新课部分”首先给出的是正方形点阵，旨在通过探究性学习，在发现规律中初步建立起数形联系。接着研究长方形点阵、三角形点阵.
那么，这节课对于学生的发展有什么意义？我们认为：它特别适宜于学生进行发现性学习，进行“策略多样化”学习，适宜于不同的学生学习不同的数学，适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。
基于以上认识和构想，我们将教学目标初步设定为（1）能观察发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系。（2）发展归纳和概括的能力。（3）感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。
其中探究发现点阵中的规律是教学的重点。难点是独立发现同一点阵中不同的规律。
我们教法上主要有以下几个特点：
（1）用儿童喜闻乐见的情境演化出各种点阵，从而激发学生研究的兴趣。
（2）尽量减少教师的介入，让学生或独立或合作探究规律。
（3）鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。
我们在学法上主要做点：让学生多角度探究规律，充分感受美图美思。大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，大胆说出自己的发现。本节课以独立研究为主，辅以合作交流。
下面我重点说说我们对教学过程的预设。我是这样导入新课的： 先出示四个点阵字，引发学生对点阵的认识。从而使学生对点阵产生好奇心。
我先出示教材给出的四个点阵
让学生填出每个点阵的点数，（在黑板上板书数）填完以后，我话锋一转：“能说说你是用什么方法发现这些数的吗？”到这时，我们对 “点阵中的规律”的“发现之旅”才正式拉开序幕。
整节课的“发现之旅”分为“三大旅程”：
第一旅程：根据“正方形点阵”找规律。
第二旅程：分别根据“长方形、三角形、回形”等点阵找规律。 在第一旅程里我们主要做好“三探”。一探：在师生谈话中发现，第几个点阵，就用几乘几。二探：在个人研究中发现，第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。三探在小组合作中发现，第几个点阵就加几个从1开始的连续奇数。
下面我重点把一探的过程展示一下。
同学们，这第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，这很容易看出来。可是第3个点阵和第4个点阵有这么多的点，你们怎么这么快就知道呢？
生1：第3个点阵每行有3个点，有3行，三三得九，第4个点阵每行有4个点，有4行，四四十六。
师：能列出算式吗？
生2：可以列出算式3乘3=9，4乘4=16。
师：第1个点阵和第2个点阵能不能也列出类似的算式呢？ 生3：第2个点阵可以列出算式2乘2等于4。
生4：第1个点阵可以列成1乘1=1。
师：看来这组点阵不一般，非常有规律，你们发现了吗？ 生：老师，我发现这组点阵和正方形有关。
生：老师：我发现都是两个相同的数相乘。
生：老师，我发现第几个点阵，它的算式就是几乘几。
生：我发现，第几个点阵，它的算式就是几的平方。
师：那么，你们能画出第5个点阵吗？（贴出第5个点阵） 这就是我们一探的主要过程。学生在一探中，经历了从图到数到算式直到发现规律，最后根据规律画出下一个图形的这样一个完整的数形结合的过程。
我接着问：我们刚才是怎么观察这个点阵的呢——“横着或竖着观察的”，对，这是我们平时很习惯的观察方法，你看有没有别的观察方法呢？当学生发现还可以“斜着看”和“拐弯看”的方法后，这就是我们的“二探”和“三探”。有了一探的基础，所以二探我让学生在这样三个问题的引导下独立研究完成。问题一：斜着看，怎样列式？问题二：观察算式，你发现了什么？问题三：第10个点阵的
算式是什么？学生经过积极思考后发现，斜着看它的规律是：第几个点阵，就从1连续加到几再加回到1。比如说：（指第4个点阵）第4个点阵就是从1加到4再加回到1。
三探：“拐着弯看”，或者说“直角看”。第一个点阵可以列式1＝1，第二个点阵增加了3个点，列式1＋3，第三个点阵，又增加了5，第四个，第五个。它的规律是，第几个点阵就从1开始加连续的奇数。比如说：（指屏幕）第五个点阵就是从1开始的5个连续奇数相加。“三探”的规律比较复杂，所以让学生在小组合作中完成。
以上三探打开了学生的思路。原来这些点阵还蕴藏了这么奇妙的规律，学生带着这种成功的体验和想再试身手的欲望开始了发现之旅的第二旅程。
第一关：长方形点阵。
这是一组长方形点阵，我先让学生根据第一个算式，列出后面几个点阵的算式，然后找找规律，再根据规律画出第5个点阵。
第二关：三角形点阵
我首先问：“同学们，看到这组点阵你有什么感觉？”（很美）能说说美在哪里？(学生可能会说：美在都是三角形，而且形状很相似；也可能说，美在有规律，后一个点阵都比前一个点阵多了一行，还可能说，美在算式看上去很有意思，第几个点阵就从1连续加到几；学生还会说，这些点阵由荷叶组成就显得更美)。这样的教学，让学生真真切切地感受到点阵外在的形式之美和内在的规律之美。
第三关：回形点阵
这一组点阵比较特殊，它的规律不易被发现。于是我创设了这样一个动态的情境。结合动画我鼓励学生：你有什么发现。如：有的学生会说：我发现，每次走了一个直角，（好）；有的学生会说：＋4、＋6，我猜想下一个点阵应该加8，尝试着画了一下，发现可以列式13＋8＝21；（很好）学生说：我发现每次加的数都是个偶数，而且很有规律，都是2、4、6、8这样的连续偶数。（非常好）可能还有个别学生会说：如果把3看作1＋2＝3，第二个点阵就可以列式1＋2＋4，其实这组点阵的规律是第几个点阵就加几个从2开始的连续偶数再加1。（太好了）。学生的发现和表述，有的具体，有的抽象，有的很窄，有的很全面，这都没关系，这对学生来说都是有意义的，这正是我们前面所说的，让不同的学生学习不同的数学啊！
刚才我们一直是看点阵找规律，为了激发学生更大的创新热情。我们的第三旅程是大胆让学生自创点阵。考虑到有的学生自创点阵有困难，我的布置由扶到放分三个层次——最低层次是提供一组图形让学生在上面布点，中等层次是提供一组数字让学生设计出点阵，最高层次是完全放手让自创点阵。学生选择适合自己的来做，既节省了时间，又体现了因材施教。实际教学中，我的学生创作热情非常高，下面给大家看看其中部分作品.
老师们，以上说课，有的来源于实际教学，有的是我们追求理想的假设；有些做法比较稳健，但也有一些大胆的探索，是否合适，请专家、老师们批评指导。我的说课完毕，谢谢大家！
林校长：教师是学习的主导者，而不是主宰者。学生通过思维的碰撞。 建议：有些环节，还有待挖。
有些情境图要充分利用。情境图不要轻易改动。
有些重点，得用一点时间。有些细节的教学必须要告诉学生。
张主任：
方阵的时候，数学来源与生活，有点何划分
第二点：算式冲淡了长方形点阵。有些东西可以下节课再讲。 对李教师的建议。
建议路的教师
第二节课。体现了数学的美。他体现了在数上。
安城校长。
总体上来看，都 体现了数学来源与生活，能充分利用教学手段。体现了自主学习的精神。培养了学生合作控究的能力。
上课中的看法。
第一：教师要更好的吃透教材。
第二：灵活的处理教材。备课环节，学生既然提出了，没有灵活处理。 第三: 要注意细节。
李彬田主任：
研究情境图。以及情境图中的每一句话。