《结晶学基础》第八章习题
8001
在A 1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( )
面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面 (A) (100)
8002
在A 1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所以C 原子是按A 1型堆积的，对否？
8003
从A 3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？
8004
在A 1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。
8005
等径圆球作A 2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( )
(A) r a (B) r b (C) r c (D) r r a +b (E) r r r a +b +c
8006
原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。
8007
已知 Mg 的原子半径为 160 pm，属 hcp(六方最密堆积) 结构。
晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？
原子分数坐标；
若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积；
求d 002值。 (1) (2) (3) (4)
8008
等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。
8009
等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为
八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。 (0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。 (1)
(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________
____________。
8010
由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。
8011
Ni是面心立方金属，晶胞参数a =352.4？pm ，用 CrK a (l=229.1pm)拍粉末图，列出可能出现谱线的衍射指标及其Bragg 角值。
8012
已知金属 Ni 为A 1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm，试计算：
立方晶胞参数；
金属 Ni 的密度(以g ・cm -3表示) ；
画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。 (1) Ni (2) (3)
8013
已知金属铜晶体按A 1型堆积而成，其粉末图第一对谱线间的距离为43.3 mm，所用相
Cu 原机直径为57.3 mm，所用射线为Cu K a线，l=154.2？pm. 。求金属铜晶体的晶胞常数、
子半径和金属铜的密度。(Cu的相对原子质量为63.54)
8014
已知金属铝为A 1型最密堆积，其密度为2.70g ・cm -3，相对原子质量为26，计算铝的原子半径；若所用Ｘ-射线波长l=154.2？pm 。试推算111衍射的布拉格角.
8015
已知金属 Al晶体按A 1型堆积而成，其粉末图第二对谱线间的距离为45.3mm ，所用Ｘ-射线l=154.2？pm ，相机半径为28.65？mm ，求金属Al 晶体的晶胞参数、原子半径和晶体密度。
8016
(1)金属 W 的晶体属立方体心结构，若每一个原子为一个结构基元，已知金属 W的相对求 W 的原子半径； 原子质量为189.9， W 的晶体密度d =19.30 g・cm -3。
(2)若用波长为154pm 的Ｘ-射线拍摄 W 的衍射图，问最多能得到(100)面的几级衍射？ 8017
金属锂晶体属立方晶系，(100)点阵面的面间距离是 350 pm，其密度是 0.53 g・cm -3，
的相对原子质量为 6.941) 从原子数目判断该结构是面心点阵还是体心点阵？ (Li
8018
金属钠为立方体心结构，立方晶胞参数a =429 pm，计算 Na 的原子半径。
8019
金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数a =330 pm，试求(110)面间距，若用l为154？pm 的Ｘ-射线，衍射指标为 220 的衍射角q的数值是多少？
8020
金属铂为立方最密堆积结构，立方晶胞参数a =392.3？pm ， Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。
8021
铝为立方面心结构，密度为 2.70 g・cm -3，试计算它的立方晶胞参数和原子半径(铝的相对原子质量为27.0) 。
8022
已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146 pm，试计算理想的六方晶胞参数。
8023
铬晶体为立方体心结构，a =288 pm，估算用l=154 pm的Ｘ-射线所得的衍射图的衍射指标和相应的衍射数据。
8024
黄铜的b相(CuZn)有序结构为 CsCl 型，立方晶胞参数a =307 pm，已知 Cu的原子半
指出有序结构的空间点阵型式，结构基元和 Zn 的原子半径；
无序时成统计原子，立方晶胞参数不变，每个位置上均为Cu 0.5Zn 0.5，指出这时的
空间点阵型式，结构基元和统计原子半径。 径为128 pm。 (1) (2)
8025
有一黄铜合金含 Cu？75%， Zn？25%(质量分数) ，晶体的密度为 8.5 g・cm ，晶体
求算 Cu 和 Zn 所占原子百分数；
每个晶胞中含合金的质量；
晶胞体积多大？
统计原子的原子半径多大？ -3属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5， Zn 65.4。 (1) (2) (3) (4)
8026
已知金属镁中镁原子半径为160.45 pm，相对原子质量为 24.305，当镁按六方最密堆积
形成晶体时，试求： (1)晶胞参数值； (2)金属的密度。
8028
金属钠为体心立方点阵结构，a =429 pm，求：(1)Na的原子半径； (2)金属钠的密度；
(3)(110)面间距。
8029
灰锡为金刚石型结构，立方晶胞参数a =648.9？pm ；白锡为四方晶系，a =583.2 pm ，
由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了还是收缩了？
体积改变百分之几？ c =318.1 pm，晶胞中含4个 Sn 原子。 (1) (2)
8030
碱金属的摩尔原子化热由 Li 到 Cs 是增加了还是减少了？
8031
半径为100 pm 的 A 原子进行六方最密堆积。
画出晶胞结构，标出晶胞参数
四面体空隙中放 B 原子，B 的半径多大正好和 A 相接触？
写出四面体空隙中心位置的分数坐标。 (1) (2) (3)
8033
等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：___________。
8034
等径圆球的六方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：__________。
8035
等径圆球的简单立方密堆积中，球数：立方空隙数=_______：________。
8036
等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。
8037
等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。
8038
等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。
8039
从能带分布看，半导体和绝缘体的差别在于_______________。
8040
已知半径为r 1和r 2的两种圆球 (r 1¹r 2) ，其最大堆积密度均为74.05%，所以这两种球
混合堆积时最大堆积密度为_____________。
8041
Cu3Zn 固溶体是面心立方结构，晶体密度为 8.5 g・cm -3，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ，Zn 65.4。试求晶胞参数a 及统计原子的半径。
8042
金属钼为A 2型结构，a =314.70 pm，试计算Mo 的原子半径，(100)和(110)面的面间距。 8043
灰锡为金刚石型结构，锡的原子半径为 140.5？pm ，相对原子质量为118.71，求灰锡的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。
8044
已知Au 和Cu 都是A 1型结构，固溶体AuCu 为立方晶系，a =385？pm 。若用Cu K a射线(l=154.2 pm)摄取AuCu 的粉末衍射图，图中第一条衍射线的衍射指标是什么？相应的衍射角为多少度？
8045
已知Au 和Cu 都是A 1型结构，若它们形成 AuCu 有序结构，属四方晶系，请画出该晶体的晶胞，属何种点阵型式？指出结构基元是什么？
8046
Au和Cu 都是A 1型结构，若它们形成 AuCu无序结构，请画出该无序结构的晶胞，属
何种点阵型式？指出结构基元是什么？
8047
AuCu合金为立方晶系，晶胞参数a =385 pm，合金的密度为15.18 g・cm -3，已知Au 和Cu 都为A 1型结构，若AuCu 是无序固溶体，
少？
8048
用白锡制造的锡器，低温下由于白锡转变为灰锡，而使锡器碎裂成粉末。已知白锡为四
方晶系，a =583.16 pm，c =318.15 pm，晶胞中有四个锡原子；灰锡是立方晶系，金刚石型结构，晶胞中有8个原子，a =648.92 pm，锡的相对原子质量为118.71，试计算白锡和灰锡的密度。
8049
将金属中的“自由电子”当作三维势箱中运动的电子，试写出它的Schrodinger 方程。 8050
试用能带理论说明为什么固体可以是导体、半导体和绝缘体？
8051
在等径圆球的密置层中，每个球周围有______________个空隙，每个空隙由____________个球围成，在由N 个球堆成的密置层中，有____________个空隙，平均每个球摊到___________个空隙。
8052
试比较A 1和A 3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较) 。
8053
试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c 和a 的比值(称为轴率) 为常数，即c /a =1.633 。
8054
试计算等径圆球体心立方堆积(A 2型) 的堆积系数。
8055
在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个四面体空隙。
8056
在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个八面体空隙。
8057
金为立方晶系，空间群O h 5-Fm 3m ，a =407.8 pm，用Cr K a射线(l=229.1pm)摄取金的粉
末衍射图，问衍射图上可能出现几条谱线，写出它们的衍射指标和相应的衍射角。 8058
银为立方晶系，用Cu K a射线(l=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，hkl 奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，q=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507 g・cm -3，相对原子质量为107.87，问晶胞中有几个Ag 原子。试写出Ag 原子的分数坐标。
8059
a-Fe 为立方晶系，用CuO K a射线(l=154.18？pm) 作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，h +k +l =奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取 222 衍射线，q=68.69°，试计算晶胞参数。已知a-Fe 的密度为7.87？g ・cm -3， Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe 晶胞中有几个Fe 原子。请画出a-Fe 晶胞的结构示意图，写出Fe 原子的分数坐标。
8060
金属钡晶体属立方晶系，空间群O h -I m 3m ，a =502.3 pm，用Cr K a射线(l=229.1pm)摄
取 Ba 的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条衍射线，写出前面三条衍射线的指标和衍射角。 9
8061
金属钴是六方最密堆积，晶胞参数a =250.70？pm ，c =406.98？pm ，钴的相对原子质量为58.94，求钴的晶体密度和原子半径。
8062
a-Ga 是正交晶系，a =451.92 pm，b =765.86 pm，c =452.58 pm，密度为5.904 g・cm ，-3相对原子质量为 69.72，问晶胞中有几个 Ga原子？若用Cu K a射线拍粉末图，222 衍射线的衍射角是多少？
8063
Pd是A 1型结构，a =389.0 pm，它有很好的吸收 H2性能，常温下1体积的Pd 能吸收 700体积的 H2，请问1体积(1 cm3) 的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙) ，700 体积的 H2可解离为多少个 H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少。 8064
金属Pd 为立方面心密堆积，a =389.0 pm，试求Pd 原子之间的最短距离是多少？金属Pd 的密度是多少？
8065
金属Ca 为A 1型结构，每个 Ca 原子的配位数为_________，晶胞中有_______个四面体空隙和_______个八面体空隙，密置层方向为______________。
8066
金属锆为A 3型结构，金属原子半径为158.3 pm，试计算理想的六方晶胞参数和晶体密度。(锆的相对原子质量为 91.22)
8067
铝为A 1型结构，原子半径为143.2 pm，相对原子质量为26.98，试计算晶胞参数a 。
8068
金属钒是立方晶系，a =302.38 pm，密度为5.96？g ・cm ，钒的相对原子质量为50.95，-3
问晶胞中有几个原子？由钒的粉末衍射图，发现h +k +l =奇数的系统消光。问金属钒晶体属何种点阵型式，写出原子分数坐标。
8069
(1)金属铷为A 2型结构，Rb 的原子半径为246.8 pm，密度为1.53？g ・cm -3，试求：晶胞参数a ；
的相对原子质量。 (2)Rb
8070
(1)
(2)K
(3) (110)金属钾为A 2型结构，密度为0.862 g・cm ，试求： 晶胞参数a ； 的原子半径； 面的面间距。 (已知K 的相对原子质量为 39.089) -3
8071
已知金属Mg 是Mg 原子以A 3堆积而成的，请给出镁晶体：
(1)所属晶系；
(2)所属点阵类型；
(3)晶胞中镁原子个数及其分数坐标；
(4)Mg原子的配位数。
8072
一立方晶系晶体中，原子A 以A 1方式堆积，已知晶胞中一个A 原子的坐标是(1/4，1/4，1/4)，该晶胞中一共有多少个A 原子？另外一些 A 原子的坐标是什么？
8073
金属铜晶体为立方面心点阵，a =361pm，当用l =154 pm 的Ｘ－射线时，预言其粉末图前四条衍射线对应的衍射角，并计算铜的密度(Cu的相对原子质量为63.55) 。 8074
在Cu -Zn 合金中，Cu 为正1价，采取A 1型密堆积，晶胞参数a =362？pm ，试用近自
的价带中允许填充电子的最高能级E max ；
的E F (0) ；
的价带中允许填充的最高电子数N max 与晶体中原子数之比； e 由电子模型计算： (1) Cu (2) Cu (3) Cu
(4) Zn2+的物质的量分数。
8075
金属锂为体心立方结构，晶胞参数a =350？pm ，计算锂绝对零度时的Fermi 能级(eV为单位) 。
8076
金属铝属立方晶系，用Cu K a射线摄取333衍射，q=81°17¢，计算晶胞参数。 8077
以半径为R 的硬球作最密堆积，计算：
两个共面的四面体空隙中心间的距离；
两个共顶点的四面体空隙中心间的距离(设两中心与公用顶点在一条直线上) 。 (1) (2)
8078
限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为
(1)
(2)h 222h 2E (k x ，k y )=(k x +k y )= 2m 8mL 2 (n x 2+n y 2) 求能量E 到E +dE 之间的状态数(包括自旋态) ； 求此二维系统在绝对零度的Fermi 能量(nx ，n y =1，2，3，...) 。
8079
某体心立方结构的金属晶体，其密度为2.0？g ・cm -3. 利用80？pm 波长的射线测得200
晶胞的棱长；
金属的相对原子质量；
金属的原子半径；
空间利用率。 衍射sin q=0.133 。试求： (1) (2) (3) (4)
8080
8081
(1)__________称为莫特转换，转变的原因是(2)____________，它反映了(3)________理论的局限性。 什么是费米面？自由电子的费米面几何形状如何？解释金属电子比热小的原因。
8082
8083
铝Al 属立方晶系，用Cu K a射线摄取其333衍射线，? =81°17' ，求Al 晶胞的参数。 说明金属铜晶体密堆积层的方向，计算该密堆积层的堆积系数。 8084
画出等径圆球密置单层示意图，说明球的配位数、空隙的形状和大小，计算每个球平均摊到的空隙数，并计算堆积系数。
8085
金属铝为面心立方结构，密度为2.70g ・cm 。
计算其晶胞参数和原子半径；
用Cu K a射线摄取Al 的粉末衍射图，衍射角? =81°17' 的衍射，其指标为多少？ -3 (1) (2)
8086
证明A 1型面心立方密堆积的空间利用率为74.05%。
8087
证明A 2型体心立方密堆积的空间利用率为68.02%。
8088
CuSn
(1)
(2)Sn
(3)Cu合金属NiAs 型结构，六方晶胞参数a =419.8？pm ，c =509.6？pm ，晶胞中原子的计算Cu —Cu 间的最短距离； 原子按什么型式堆积？ 原子周围的原子围成什么多面体空隙？ 分数坐标为：Cu ：(0,0,0)；(0,0,1/2)； Sn：(1/3,2/3,1/4)；(2/3,1/3,3/4)。
8089
画出等径圆球密置双层及相应的点阵素单位，说明结构基元。
8090
画出等径圆球六方最密堆积沿六重轴的投影图，在图上标出四面体空隙中心和八面体空隙中心的投影位置。
8091
说明金属单质的A 1，A 3和A 2型堆积结构中晶胞参数与堆积原子半径间的关系。 8092
作为一种近似处理，纳米材料中的电子和空穴可视为被限制在纳米范围内运动的一维势
箱中的粒子，电子和空穴附加的动能(基态) 等于其禁带宽度E g 的增加量D E g 。GaAs 的电子和空穴的有效质量分别为m e *=0.065m 0和m h *=0.45m 0，m 0为电子静质量；E g ' =1.42？eV ，计算5000？pm GaAs 的禁带宽度。
8093
用分数坐标表示ccp 。
8094
Ne
(1) Ne
(2)
(3)原子在低温下按立方最密堆积形成晶体，在标准压力、0K(外推法) 时的晶胞参数晶体的密度； 晶体中Ne 原子的体积； 晶体中原子间的最短距离。 a =446.2？pm ，请计算：
8095
低温下，Ar 原子按立方最密堆积形成晶体，标准压力、0K(外推法) 时晶胞参数
该晶体的密度；
原子的体积；
晶体中原子间的最短距离；
说明Ar 的用途。 a =531.1pm，请计算： (1) (2)Ar (3) (4)
8096
8097
数。
8098
标。
8099
写出A 1型等径圆球密堆积中，四面体空隙中心的分数坐标。画出A 1型等径圆球密堆积中，圆球沿四重轴的投影，写出八面体空隙中心的分数坐金属Mg 是由Mg 原子按A 3型堆积而成，已知Mg 的原子半径是160 pm，求晶胞参金属Ni 属立方面心结构，已知Ni 的原子半径为r =124.6 pm，试计算Ni 的摩尔体积。
8100
8101
8102
8103
金属锂晶体属于立方体心结构，其密度为0.53 g/cm，相对原子质量6.941，求（100）3求A 1型等径圆球密堆积的特征对称元素与密置层的夹角。画出A 1型等径圆球密堆积中的密置层，并计算二维堆积密度。金属钠晶体属于立方体心结构，钠原子半径为185.8 pm，计算晶胞参数。
点阵面的面间距。