第2讲比与比例的应用
三．比例尺 = 图上距离：实际距离
变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺 实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺 （注意单位之间的换算，切勿出错）
四．考点总结 正比例： 相对应的两个数的比值（商）一定 反比例： 相对应的两个数的乘积一定 （1）选择题型
1.下面各题中成正比例的是（ ）
A．笔记本单价一定，数量和总价 B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和间 C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果4.5/x = 4/y，那么x和y（ ） 3.A成正比例 B 成反比例 C 不成比例 D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（ ） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数
C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系
D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系
4.的5倍与的3倍的比是1：2，那么与的比是（ ）。
A、3：10 B、10：3 C、3：5
(2)判断题型
1.比的前项和后项同时乘上一个数，比值不变。（ ） 2.比例尺是一种丈量工具。（ ）
3.实际距离不一定比图上的大（ ）
4.两个圆的直径比是2：3，他们面积的比是4：9。（ ） 5.500千克：2吨的最简整数比是125：1。（ ）
（3）填空题
1.在一个比例中，两个外项的积是最小的素数，一个内项是0.5，另一个内 项 是 （ ） 2.甲数×3/4=乙数×60%，甲数：乙数=（ ）。
3.甲数的3/5是甲乙两数和的1/4，甲乙两数的比是（ ）。
4.两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。
5.一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去1/2杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ ）。
6.学校购到一批书，按2：3 : 5借给四、五、六三个年级，四年级借到这批书的（ ）%。
7.在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐后，盐与水的比是（ ），盐与盐水的比是（ ）。 （4）应用题的主要题型
【按比例分配】
将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到
ax
a:abb:ab的物体数量与x的比分别为和，所以甲分配到
ab
个，乙分
bx
配到个。
ab
【已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题】
两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里ab)，数量差为x，那么A的元素数量为
axbx
，B的元素数量为，所以解题的关键是求出ab与a或b的比值。 abab
【例1】一班和二班人数比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班，则一班和二班的人数比是4：5，求原来二班的人数。
【解析】不变量是两个班的总人数，比例差： 二班人数：90×练习
8444
-＝,总人数：8÷＝90（人）， 1594545
7
＝42（人） 15
1.三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的这三个小队各植树多少棵？
2
，第二小队与第三小队植树的比为2：5，5
2.参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?
3.已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的丙的一半这三个数的比为多少？
22
，那么甲的、乙的2倍、33
2
这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的313212
比为1:12:1即2::，化简为4:1:3，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这
22323
2318
三个数的比为4:12:3即:2:，化简为16:12:9.
3232【解析】甲的一半、乙的2倍、丙的
4.加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8。现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？ 解：（1） 甲、乙、丙3人的工作效率比为： 3650×
111
：：=28：24：21 678
28
=1400（个） 1200（个）1050（个）
282421
1）后，放大（或n
【图形与比例结合】
把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。
【例2】下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；
大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
大长方形的面积37.537.5
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
12.512.5小长方形的面积
2.有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？ 1∶8=2∶16，2＋16=18；
1∶5=3：15，3＋15＝10。（2＋3）∶（16＋15）＝5：31
课后作业
填空题
1、五角人民币与贰角人民币的张数比为12︰35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
3、在比例尺是1：5000000的地图上，量的两地距离是16厘米，实际距离是________千米。 判断题
1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。 （ ） 2、圆周率是圆的直径与周长的比值。 （ ） 3、把16：2化作最简的整数比是8。 （ ） 4、如果Y=5X，则x与y成正比例。 （ ） ５、一个非0的自然数与它的倒数成反比。 （ ） 6、大汽车的车轮与小汽车的车轮的周长和直径的比值一定相等。（ ） 应用题
1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7
厘米，它的实际高度是多少？
2、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分得24本。三个班各分得多少本？
3、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1.甲、乙两港相距多少千米？
4、一批零件，先加工120个，又加工总数的40%，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数比3：2，这批零件共有多少个？
5、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。长方形的长、宽各是多少厘米？
附加题：一架飞机带的燃料最多可用６小时，飞去时顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。问：这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ (1)飞出与飞回的速度比是：（ ）：（ ）
(2)飞出与飞回路程一定，所以飞出和飞回所用时间比是（ ）：（ ） (3)请将飞出、飞回的时间６小时按比例分配：(4)最多飞出的距离：