第3期(总第160期)
2010年6月机械工程与自动化
M ECHAN I CAL EN G I N EER I N G & AU TOM A T I ON N o 13
Jun 1
文章编号:167226413(2010) 0320105203
李仲辉, (南京航空航天大学, 摘要:, 很少考虑到形位公差。鉴于形位公差对装配精度有影响。应用公差原则来处理形位公差与尺寸公差的关系, 并采用蒙。
关键词:公差分析; 形位公差; 公差原则; 蒙特卡罗法中图分类号:T G 801 文献标识码:A
0 引言111 对于按包容要求设计的零件要素
公差分析就是已知各组成环的尺寸和公差, 确定
最终装配后须保证的封闭环的公差, 封闭环通常为装配精度。将组成环公差作为输入, 封闭环公差作为输出, 当最终性能未满足时, 重新修改输入公差。形位误差在产品的制造过程中是不可避免的, 传统的公差分析研究的是单纯的尺寸精度公差, 而很少考虑到形位公差[1, 2]。这样得到的公差分析结果是有误差的, 已经不能满足机械设计、制造和检测的要求。文献[3～5]中对形位公差在尺寸链中的处理作了有益的探索, 文献[6, 7]对形位公差在尺寸链中的处理问题做了更进一步的研究, 应用公差原则来确定形位公差与尺寸公差之间的关系, 解决了装配公差分配的问题。然而在公差分析时考虑形位公差的影响却研究的很少, 本文主要研究的是考虑形位公差的装配公差分析, 应用公差原则来处理形位公差和尺寸公差之间的关系, 应用蒙特卡罗仿真法(M on te Carlo M ethod ) 来进行装配公差分析。
1 公差分析中考虑形位公差影响的条件
装配公差分析问题也就是装配尺寸链的分析计算问题, 传统的尺寸链分析计算问题很少考虑形位公差对封闭环的影响。要把形位公差作为组成环来进行公差分析, 就要处理形位公差与尺寸公差的关系。公差原则就是处理形位公差与尺寸公差关系的原则, 公差原则不同, 在公差分析中对形位公差的处理方法也不同。
收稿日期:2009209227; 修回日期:2010202223
作者简介:李仲辉(19822) , 男, 山东枣庄人, 在读硕士研究生。
包容要求是要求实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则, 其实质就是用零件的尺寸公差控制其形位公差, 因此, 形位公差不会对封闭环产生影响, 在尺寸链的建立过程中, 只需计入零件的尺寸及公差, 而相应的形位公差不应计入尺寸链。112 对于按独立原则设计的零件要素
独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则, 图样上给定的各个尺寸和形状、位置要求都是独立的, 应该分别满足各自的要求。凡是图样上给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明它们有联系者, 就表示它们遵守独立原则。尺寸公差只控制要素实际尺寸的变动量, 把实际尺寸控制在给定的极限尺寸范围内, 不控制形位公差; 而形位公差只控制被测要素的形位公差, 与实际尺寸无关。因此, 在建立尺寸链过程中, 除了将零件的尺寸公差计入尺寸链外, 还应将相应的形位公差作为尺寸链的组成环计入。
113 形位公差环性质的确定
当零件要素按独立原则设计时, 在画尺寸链图的过程中, 对于形位公差上、下偏差是对称分布的环(如对称度、同轴度等) , 无论把该环定为增环还是减环, 它们对封闭环的影响是相同的, 因此, 在公差分析过程中, 它们的尺寸表示为0±
2
(其中T 为封闭环公差) 。
对于形位公差上、下偏差是非对称分布的环(如平行
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0104
大台肩圆跳动公差f 1=0+, 齿轮两端面的圆跳动公 [1**********]差f 2=0+, 轴套两端面的平行度公差f 3=0+。根 0 0
度、平面度、垂直度等) , 在进行公差分析过程中, 将其
T
设为减环, 它们的尺寸应表示为0+0。2 蒙特卡罗在公差分析中的应用
蒙特卡罗法是一种通过随机模拟和统计试验来求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。具体地说, 就是一种根据各个单独变量的分布形式来求解具有多个变量函数分布的方法。该方法要求从所有变量的分布形式中取样, 并把由此得到的各值代入到有关函数的方程中, 求得一个函数值, 将这一过程重复相当多的次数, , , 生产情况。蒙特卡罗法就是把求封闭环尺寸及其公差的问题当作求一个随机变量的统计问题来处理。具体过程如下:根据每个尺寸的实际分布, 在计算机中采用一定的算法进行抽样, 生成相应的随机数, 然后根据设计函数计算出封闭环A 0的值; 当产生足够多的A 0值后, 再求出A 0的各阶中心距; 最后, 根据封闭环尺寸的分布就可以求解相应的公差。封闭环尺寸及公差的确定, 完全采用随机模拟和统计试验的方法, 在一定条件下, 用这种方法得到的结果比较符合实际情况。其求解流程见图1。
本文假定尺寸公差服从正态分布, 形位公差服从瑞利分布。伪随机数可以通过M A TLAB 计算机软件中的相应函数来产生, 并在M A TLAB 中编制简单的程序来实现公差分析的蒙特卡罗模拟
。
据前面的分析将这3个形位公差作为减环来计算, 考虑形位公差的尺寸链图如图3所示。公差设计函数为:
A 0=A 1-(A 2+A 3+f 1+f 2+f 3)
。
1—轴; 2—挡圈; 3—齿轮; 4—轴套
图2
齿轮机构及其尺寸链
图3 考虑形位公差的尺寸链图
本文利用蒙特卡罗法来求封闭环公差。在应用蒙特卡罗法进行公差分析时, 首先假定尺寸公差环服从正态分布, 形位公差环服从瑞利分布, 然后利用M A TLAB 软件自带的产生随机数的函数来完成此次
蒙特卡罗模拟, 其计算结果见表1。表1中将其与极值法所得到的结果进行了比较, 抽样次数为200000。
表1 计算结果
不考虑形位公差
蒙特卡罗法极值法
封闭环A 0
封闭环公差T
0. 3000+0. 064
0. 350+0. 163
考虑形位公差蒙特卡罗法极值法
0. 289
+0. 186
0. 350+0. 250
表1中数据表明:在进行公差分析计算时, 考虑形位公差时得到的封闭环公差大于不考虑形位公差时得到的封闭环公差, 这时候如果要达到相同装配精度就需要提高零件的加工精度; 应用蒙特卡罗法计算的封闭环公差小于极值法计算的封闭环公差。4 结论
图1 蒙特卡洛法求解流程图
本文研究了基于蒙特卡罗法的考虑形位公差的公差分析问题, 研究表明考虑形位公差的公差分析更为精确, 特别是对于装配精度要求比较高的公差分析问题, 更有必要考虑形位公差的影响。此外, 用蒙特卡罗法进行公差分析更符合实际, 并且蒙特卡罗法解决
3 实例分析
图2为某齿轮机构及其尺寸链, 其中尺寸链组成
0-01214
环A 1=49±01031、A 2=35-01062、A 3=14-01257, 采用独立原则来确定尺寸公差与形位公差之间的关系。轴的
2010年第3期 机械工程与自动化 ・107・
形位公差及尺寸公差分析问题非常简单, 不需要繁琐的计算过程。
参考文献:
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M echan ical A ssem blies
i ng Geom etr ic Tolerances
L I Zhong -hui , L U Sh i -hong
(Co llege of M echanical and E lectrical Engineering , N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics , N anjing 210016, Ch ina )
Abstract :M o st research on assem bly to lerance analysis has focused on di m ensi onal to lerances w ithout accounting fo r geom etric to lerances in the assem bly . T he geom etric to lerances should be considered since geom etric to lerances have influence on the assem bly p recisi on . In the paper , to lerance p rinci p le is app lied to deal w ith the relati onsh i p betw een geom etric to lerances and di m ensi onal to lerances , and M onte Carlo m ethod is app lied fo r computer si m ulati on .
Key words :to lerance analysis ; geom etric to lerances ; to lerance p rinci p le ; M onte Carlo m ethod
(上接第94页)
M ethod of CAD Sof tware D evelop m en t of Overhead Traveli ng Crane
N I NGW e i -ti ng 1, TAO Y uan -fang 2, HUANG Guo -qi ng 1
(1. W aterbo rne T ranspo rtati on Institute , the M inistry of T ranspo rtati on , Beijing 100088, Ch ina ; 2. T aiyuan U niversity of Science and T echno logy , T aiyuan 030024, Ch ina )
Abstract :T he param etric design of the w ho le structure of overhead traveling crane is studied in th is paper , based on the design idea of o riented 2object . Open softw are system of CAD is developed by fully utilizing related techno logies such as visualizati on , param etric draw ing , th ree 2di m ensi onal modeling , param etric design specificati on and so on , bo th op ti m um design and visual design can be carried on by th is softw are .
Key words :overhead traveling crane ; CAD ; op ti m um design ; visual design
(上接第98页) 312 市场前景
全自动抽真空平板硫化机自研制成功并经用户试用, 证明其效果不错, 用户满意度较高, 订单逐年增加, 产品供不应求, 形成了一定的生产批量。这一发展态势, 非常有助于该企业进一步降低生产成本, 拓展市场空间, 实现可持续发展。
参考文献:[1] 成大先. 机械设计手册[M ]. 北京:化学工业出版社, 1969.
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用机械, 2008(11) :46247.
[3] 凌勇坚. M K 1020E 型自动平压模切机故障原因探究和处
理[J ]. 今日印刷, 2008(1) :41242.
Opti m u m D esign of Automatic Vacuu m Vulcan ization Press
W ANG Pe i -ha i 1, L I NG Y ong -j i an 2, T ONG Tong 1, W U Xu 1
(1. H uzhou ShuangliA utom atic T echno logical Equi pm ent Co . , L td . , H uzhou 313000, Ch ina ; 2. Zhejiang Info r m ati on Engineering Schoo l , H uzhou
313000, Ch ina )
Abstract :T h is paper introduces an autom atic vacuum vulcanizati on p ress developed by Shuangli A utom atic T echno logical Equi pm ent Co . , L td . , fo r m eeting the m arket requirem ent , including the basic structure , key techno logy , m ain innovative m ethod and m arket p ro spect and so on .
Key words :autom atic vulcanizati on p ress ; op ti m izati on ; design