数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等
数学建模方法
一、机理分析法––从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。
4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立" 瞬时变化率" 的表达式。
5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法––从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1. 回归分析法--用于对函数f (x )的一组观测值(xi,fi )i="1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
3. 回归分析法--用于对函数f (x )的一组观测值(xi,fi )i="1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法
1. 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。
① 离散系统仿真--有一组状态变量。
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2. 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。
(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)
题型
赛题题型结构形式有三个基本组成部分:
一、实际问题背景
1. 涉及面宽--有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。
2. 一般都有一个比较确切的现实问题。
二、若干假设条件 有如下几种情况:
1. 只有过程、规则等定性假设,无具体定量数据;
2. 给出若干实测或统计数据;
3. 给出若干参数或图形;
4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件,或参赛者可以根据自己收集或模拟产 生数据。
三、要求回答的问题 往往有几个问题(一般不是唯一答案):
1. 比较确定性的答案(基本答案);
2. 更细致或更高层次的讨论结果(往往是讨论最优方案的提法和结果)。 竞赛答卷
提交一篇论文,基本内容和格式大致分三大部分:
一、标题、摘要部分:
1.题目--写出较确切的题目(不能只写A 题、B 题)。
2.摘要--200-300字,包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。
3.内容较多时最好有个目录。
二、中心部分:
1.问题提出,问题分析。
2.模型建立:
①补充假设条件,明确概念,引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); ③模型求解;
④模型性质;
3.计算方法设计和计算机实现。
4.结果分析与检验。
5.讨论--模型的优缺点,改进方向,推广新思想。
6.参考文献--注意格式。
三、附录部分:
1.计算程序,框图。
2.各种求解演算过程,计算中间结果。
3.各种图形、表格。