§3.1直线的倾斜角与斜率 (1---5班)
(一
) 自
学部分
自学素材:《必修二》82—86 自学目标
1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 自学检测：
1. 课本P86练习1,2,3,4
2.什么叫直线的倾斜角？直线倾斜角的范围是什么？
请描出下列各直线的倾斜角.
3．已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
⑴当0o时，则k； ⑵当0o90o时，则k； ⑶当90o时，则k ； ⑷当900180o时，则k. 注：当为钝角时，tan=tan(1800-)=-tan 3.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)怎样计算直线的斜率？
自学疑问（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处） （二）课堂探究部分
学习目标
1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 问题设置
问题1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
问题2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
问题3：什么叫直线的倾斜角？直线倾斜角的范围是多少？:
精讲点拨：
（1）当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角
（2）关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..
00
倾斜角的范围是:[0 ，180） 问题4：什么叫直线的斜率？
问题5：已知直线上两点P怎样计算直线的斜率？ 1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)
1.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？
问题6．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
探究与展示
1． 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴30；⑵135；⑶60；⑷90
2.已知直线的斜率，求其倾斜角.
⑴k0；⑵k
1；⑶k；⑷k不存在.
3.求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
4. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴A(2,3),B(1,4)；⑵A(5,0),B(4,2).
5.．画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.
6．判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.
知识建构
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：
⑴利用倾斜角的正切来求； ⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求； ⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的
巩固检测
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ）.
A．45 B．135 C．90 D．60
3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为k的取值范围 .
5． 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.
（三）日清部分
1. 已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜
率k的取值范围.
11
2. 已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角.
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§ 3.2两直线平行与垂直的判定（1---5班）
（一）自学部分
自学素材：《必修二》P86---89 自学目标
1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线
的位置关系；
2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； 自学检测
1．已知直线的倾斜角(90)，则直线的斜率为；已知直线上两点
且x1x2，则直线的斜率为. A(x1,y1),B(x2,y2)
2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为 ,倾斜角为 .
3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为 .
4．已知l1,l2的斜率都不存在且l1,l2不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知一直线经过两点A(m,2),B(m,2m，1)且直线的倾斜角为60，则m6.两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?
7.特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是 .
(2)当另一条直线的斜率为0，另一条直线的倾斜角为 8．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1和2的斜率为k1和k2.
⑴两条直线平行的情形．如果l1//l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ 自学疑问
（预习教材P86~ P89，找出疑惑之处）
（二）课堂探究部分 学习目标
1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；
3
．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生
学习的兴趣．
问题设置
问题1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
⑵两条直线垂直的情形.如果l1l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？
精讲点拨：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.
1
即l1l2k1k1k21 k2
探究与展示
1 已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
2 已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB//AD.
3：已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.
4. 试确定m的值，使过点A(m,1),B(1,m)的直线与过点P(1,2),Q(5,0)的直线 ⑴平行； ⑵垂直
5. 已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB2，求B点的坐标.
知识建构：
1．l1//l2k1k2或l1,l2的斜率都不存在且不重合.
2．l1l2k1k21或k10且l2的斜率不存在，或k20且l1的斜率不存在.
巩固检测
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．若l1l2，则k1k21
B．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等
C．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2 D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行
2. 过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与直线y1的位置关系是（ ）.
A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对
3. 经过(m,3)与(2,m)的直线l与斜率为4的直线互助垂直，则m值为（ ）.
771414A． B． C． D．
5555
4. 已知三点A(a,2),B(5,1),C(4,2a)在同一直线上，则a的值为 . 5． 顺次连结A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)，所组成的图形是（三）日清
1. 若已知直线l1上的点满足ax2y60，直线l2上的点满足
x(a1)ya210(a1)，试求a为何值时，⑴l1//l2；⑵l1l2.
2． 已知定点A(1,3),B(4,2)，以A,B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.