高三物理动量专题练习2
1. 如图所示，A 、B 两滑块的质量均为m ，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d 。用自然长度也为d 的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B 一个向右的瞬时冲量I ，求以后滑块A 的最大速度。
2. 某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A =0.1kg、m B =0.2kg的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.1m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t =3.0s，两球之间的距离增加了s =2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ?
3. 如图所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 小球C 靠在B 球的右侧．现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ．已知重力加速度为g ．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？
4. 如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m 子弹，以水平速度v 0射入A 球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中 （1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ （2）A 球的最小速度和B 球的最大速度．
5. 如图所示，A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k ，木块A 和木块B 的质量均为m ．若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物体C 从A 的正上方某位置处无初速释放，C 与A 相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C 的质量为m 时，把它从距A 高为H 处释放，则最终能使B 刚好离开地面．若C 的质量为
m
2
，要使B 始终不离开地面，则释放时，C 距A 的高度h 不能超过多少？
6. 质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示，小球A 从小球B 的正上方距离为3 x0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O 点（设两个小球直径相等，且远小于x 0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为
1
2
k ∆x 2，其中k 为弹簧的劲度系数，∆x 为弹簧的形变量．求：
(1）小球A 的质量．(2）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
参考答案
1. 弹簧恢复原长时A 的速度达最大，设为v /
m ，设此时B 的速度为v B 。由系统动量守恒和机械能守恒定律
得mv 1B =mv m +m v 'B
2mv 2B =12mv 2m +12m v '2
B 经求解可知 v 'I B =0, v m =v B =m
2. 取A 、B 为系统，由动量守恒得(m A +m B ) v 0=m A v A +m B v B ①
又根据题意得：v A t -v B t =s ②由①②两式联立得：v A =0.7m/s，v B =－0.2m/s
由机械能守恒得：E 1p +(m A +m B ) v 02=1m 212
22A v A +2
m B v B
③代入数据解得E p =0.027J 3. 解析：对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速
度大小为v A ，由动量守恒定律有
2mv 1A =(m +m ) v 0①则v A =v 0由系统能量守恒有E =2 2mv 1
A 2＋2 (m ＋m ) v 02
②
此后B 、C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v , 此过程C 球机械能守恒，则
2
mg ·2R =12 mv 1
m v 02－2 mv 2 ③在最高点Q ，由牛顿第二定律得m g =R
④
联立①～④式解得E =10mgR
4. 解析：子弹与A 球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m ，A 球、B 球分别都为M ，子弹与A 球组成的系统动量守恒，则mv 0= (m +M ) V ①
（1）以子弹、A 球、B 球作为一系统，以子弹和A 球有共同速度为初态，子弹、A 球、B 球速度相同时为末态，则（m +M ）V = (m +M +M ) V ′
②11
2(m +M ) V 2=2
(m +M +M ) V '2+E P ③ M ＝4m ，解得E 2mv 2P =
45
④
（2）以子弹和A 球有共同速度为初态，子弹和A 球速度最小、B 球速度最大为末态，则（m +M ）V = (m +M ) V A +MV B
⑤12(m +M ) V 2=1212
2(m +M ) V A +2
MV B
⑥ 解得V 1
21A =45
v 0，V B =9v 0 ⑦或V A ＝5v 0，V B ＝0 ⑧
根据题意求A 球的最小速度和B 球的最大速度，所以V Amin =145
v 0，V 2
Bmax =9
v 0
5. 解析：
物块C 的质量为m 时，它自由下落H
高度时的速度v 1 ① 设C 与A 碰撞后的共同速度为v 2，根据动量守恒定律，有mv 1=mv 2则v 2=
v 1
2
②
以后A 、C 继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B 刚好离开地面．此过程中，A 、C 上升的高度为
上升的高度为x mg
1+x 2=
2k
，由于最初弹簧的压缩量x 1与最后的伸长量x 2相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有12
⨯2mv 2
2=2mg (x 1+x 2)
③
物块C 的质量为
m
2
时，设在距A 高h 处自由下落后刚好能使木块B 离开地面． 则C 下落h
高度时的速度v 1
'=④设C 与A 碰撞后的共同速度为v '2．则有12mv '=(m +1
12m ) v 2'解得v '2
=1
3
v 1' ⑤ A 、C 碰后上升高度(x 1+x 2) 时，木块B 刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有 112(m +2m ) v '22
=(m +12m ) g (x 9
1+x 2) ⑥由以上各式消去(x 1+x 2) 解得 h =4
H 6. 解：(1）由平衡条件得mg = k x0，设球A 的质量为m ，与球B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律得
3mgx 0=
12
mv 2
B 结合后的速度为v '1设球A 、1，由动量守恒定律得 v 'm
1=
m +m 6gx 0由于球A 、B 恰能回到O 点，根据动能定理得
1
-(m 121'2
1+m ) gx 0+2kx 0=0-2
(m 1+m ) v 1解之得 m 1=m .
(2）由B 点向下运动的距离为x 1时速度最大，加速度为零．即(m 1+m ) gx 1=k (x 1+x 0) ，因为mg =kx 0，
m 1=m ，所以x 1=x 0．由机械能守恒得
(m gx 1'21212
11+m ) 1+2(m 1+m ) v 1+2kx 0=2(m 1+m ) v m +2
k (x 1+x 0) 2
v m =2gx 0.