数学运算之方阵问题
http://hu.offcn.com/ 2008-8-15 来源：湖北中公网 点击： 245
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A ．256人 B ．250人 C ．225人 D ．196人 （2002年A 类真题） 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
所以，正确答案为A 。
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
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解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）
下面几道习题供大家练习：
1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：
A ．1元 B ．2元 C ．3元 D ．4元 （2005年中央真题）
2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？
答案：1.C 2. 500人
数学运算之和差问题
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核心要点提示：
和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。
答案：第一题：采用方程法，设相等的数为，则甲为 x —2，乙为 x+2，丙为 x ÷2，丁为2x ，则可列方程： x —2+x+2+x÷2+2x=549，x=122。
那么甲为122—2=120，乙为122+2=124，丙为122÷2=61，丁为2×122=244。 第二题：解法1 从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。
为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6个人。因此，男生人数为
（50+6）x÷2=28（人）
解法2 设女生人数为x 人，则男生人数为（6+x ）人，则可列方程： x+6+x =50，
x=22（人）
数学运算之年龄问题
http://hu.offcn.com/ 2008-8-15 来源：湖北中公网 点击： 238
核心要点提示：
年龄问题是公务员考试的常见题型，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差一小年龄，
几年前年龄＝小年龄一大小年龄差÷倍数差。
例1 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：
A ．45岁，26岁 B ．46岁，25岁 C ．47岁24岁 D ．48岁，23岁材（2005年中央真题）
解析：此题应直接选用代入法。
如果采用方程法，则甲的年龄为X ，乙的年龄为Y ，则可列方程
Y-（X-Y ）=4
X+（X-Y ）=67
解得X=46，Y=25
所以，正确答案为B 。
例2 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）。 （2000年中央真题）
A ．60岁，6岁 B ．50岁，5岁 C ．40岁，4岁 D ．30岁，3岁
解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知 9倍儿子现在的年龄＝3倍儿子6年后的年龄
即9倍儿子现在的年龄＝3×（儿子现在的年龄+6岁）
即6倍儿子现在的年龄＝3×6岁
儿子现在的年龄＝3岁
父现在的年龄＝30岁
注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D 选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法，请广大考生借鉴此法。
例3 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? （2002年A 、B 类真题）
A ．34岁，12岁 B ．32岁，8岁 C ．36岁，12岁 D ．34岁，10岁
解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
3倍1998年乙的的年龄＝2倍2002年乙的年龄
3×1998年乙的的年龄＝2×（1998年乙的年龄+4岁）
1998年乙的的年龄＝2×4岁
1998年乙的的年龄＝8岁
则2000年乙的年龄为10岁，故选D 。
此题直接代入法，即将四个选项中，甲乙的年龄分别减去2岁成4倍关系，甲乙的年龄分别加上2岁则成3倍关系，故10秒中可选正确答案。
例4 ．祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )
A ．10 B ．12 C ．15 D ．20 （2004 年B 类真题）
解析：长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是20＋13＋7＝40，如果设X 年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了X 岁，而三个孙子的年龄和增加了3X 岁，故可列 70＋X ＝40＋3X 可解X ＝15。
注：真考中可直接使用代入法。
数学运算之行程问题
http://hu.offcn.com/ 2008-8-15 来源：湖北中公网 点击： 361
1．相遇问题
知识要点提示：
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
AB 之间的路程
=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
“相遇问题”的核心是速度和问题。
例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，第二列车的车速为12．5米／秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？
A ．60米 B ．75米 C ．80米 D ．135米 （2004年A 类真题） 解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米／秒+12．5米／秒＝22.5米／秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。
即22.5米／秒×6秒＝135米。
2．追及问题
知识要点提示：
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：
追及路程
＝甲走的路程－乙走的路程
＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间
＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间
“追及问题”的核心是速度差的问题。
例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
解析：甲对乙的追及速度差＝28千米/小时－24千米/小时＝4千米/小时，追及时间为4小时，则追及的距离为4千米/小时×4＝16千米，这也即两码头之间的距离。
3．流水问题
知识要点提示：
我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即
顺水速度=船速+水速
同理
逆水速度=船速－水速
可推知
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
例1 一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、乙丙两地的距离。
解析：先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2+2=4（千米），那么船在顺流通渠道的时速是4×2=8（千米）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2=3（小时），甲、丙两地相距3×8=24（千米）。
例2 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A ．80级 B ．100级 C ．120级 D ．140级 （2005年中央真题） 解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X ，则可列方程如下，
（X+2）×40=（X+3/2）×50
解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100
所以，答案为B 。
例3 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：
A ．2.5：1 B ．3：1 C ．3.5：1 D ．4：1 （2005年中央真题） 解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V ，设顺水速度是逆水速度的K 倍，则可列如下方程：
21/KV+4/V=12/KV+7/V
将V 约掉，解得K=3
所以，正确答案为B 。
例4 一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里?
A ．16 B ．21 C ．22 D ．27 （2003年中央B 类）
解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X 公里，则可列如下方程
462÷X=336÷（X-6）
解得X=22
所以，正确答案为C 。
以下几道题目，供大家练习
1. 河水的流速是每小时2000米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后调头逆行向上到达中游的乙地，共用时6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，甲、乙两地相距12千米，问甲、丙两地相距多少千米？
A 24 B 18 C 16 D 14
2. 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A ．600米 B ．800米 C ．1200米 D ．1600米 （2003年中央A 类）
3. 小王从甲地到乙地，因有风，所以去时用了2个小时，回来时用了3个小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？
A 5公里/小时 B 10公里/小时 C 15公里/小时 D 20公里/小时
4. 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是
A ．166米 B ．176米 C ．224米 D ．234米 （2000年中央真题）
5. 列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
6. 甲、乙二人从相距100千米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、
乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少?
7. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车比另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?
8. 甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为；
A ．24米／分 B．25米／分 C 26米／分 D ．27米／分（2003年浙江真题）
答案为：1.A 2.A 3.A 4.B 5.350米 6. 甲20千米／小时，乙10千米／小时
7.10秒 8.A