电路的基本概念与规律

考点1 电路的基本概念与规律

考点1.1 电流的概念及表达式 1. 形成电流的条件

(1)导体中有能够自由移动的电荷. (2)2. 电流

(1)定义式：I ＝.

其中q 是某段时间内通过导体横截面的电荷量.

a. 若是金属导体导电，则q 为自由电子通过某截面的电荷量的总和. b. 若是电解质导电，则异种电荷反向通过某截面，q ＝|q 1|＋|q 2|.

(2)带电粒子的运动可形成等效电流，如电子绕原子核的运动、带电粒子在磁场中的运动，q

此时I ＝，q 为带电粒子的电荷量，T 为周期.

(3). 在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极.

(4)微观表达式：假设导体单位体积内有n 个可自由移动的电荷，电荷定向移动的速率为v ，电荷量为q ，导体横截面积为S ，则I ＝nqSv .

3. 如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( A )

A ．vq B. C ．qvS D ．qv /S

6. (多选) 半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有( AB ) A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B ．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大 D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小

9. 一根长为L ，横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e 。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( C

)

m v 2A. 2eL

m v 2Sn B.

C ．ρnev

ρev D. SL

考点1.2 描述电源的物理量 1. 电动势

(1). 在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能，在电源外部，静电力做功，电能转化为其他形式的能. (2)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W 与被移送电荷q 的比值. W

定义式：E ＝q

(3). 2. 内阻：电源内部导体的电阻．

3A·h 或mA·h.

1. 以下说法中正确的是( D )

A ．在外电路和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断地定向移动形成电流 B ．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少

C ．在电源内部，正电荷能从负极到达正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力 D ．静电力移动电荷做功，电势能减小；非静电力移动电荷做功，电势能增

考点1.3 电路的串联与并联

考点1.3.1 串并联电路的特点一、串联电路

1．电路中各处电流相等．即I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…＝I n .

2．电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n . 3．总电阻等于各个导体电阻之和，即R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n .

U U U U U 4．电压分配：各个电阻两端电压和它的电阻成正比，即＝…＝＝＝I .

R R 1R 2R 3R n P P P P P 5．功率分配：各个电阻消耗的电功率和它的电阻成正比，即＝＝＝…＝＝I 2

R R 1R 2R 3R n

二、并联电路

1．电路中各支路两端电压相等，即U 1＝U 2＝U 3＝…＝U .

2．电路中的总电流等于各支路电流之和，即I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n . 11111

3＋…R R 1R 2R 3R n

4．电流分配：流过各支路的电流跟支路电阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3＝…＝I n R n ＝U . 具体运算中，若R 1、R 2并联，则流经R 1上的电流I 1＝

IR ，其中I 为干路中的电流． R 1＋R 2

5．功率分配：各个支路消耗的功率跟支路电阻成反比，即P 1R 1＝P 2R 2＝P 3R 3＝…＝P 1R 1＝U 2.

三、几个重要推论

1．n 个相同电阻r 并联．总电阻R ＝

R R 2．两个电阻并联时，R ＝

R 1＋R 2

3．并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，有助于理解滑动变阻器的分压式接法，电压的分配；

2. 如图所示，有三个电阻，已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U 1∶U 2为( D )

A.1∶6 B.1∶9 C.1∶3 D.1∶2

4. (多选) 一个T 型电路如图所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( AC )

A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 Ω B ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 Ω C ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 V D ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V

5. (多选) 有三个电阻的阻值及额定电流分别为R 1＝10 Ω，I 1＝1 A，R 2＝20 Ω，I 2＝2 A，R 3＝5 Ω，I 3＝2 A．它们组成的电路如图2－4－3中甲、乙、丙所示，下列关于各图的说法中正确的是( BC

)

A ．图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V B ．图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A C ．图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V D ．图丙中电路允许通过的最大电流为2 A

如图所示的电路中，R 1＝10 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω，U ＝2.4 V．若在a 、b 间接一只理想电压表，它的读数是多少？【答案】1.8 V

考点1.3.2 电表的改装

电表的改装问题，实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，具体分析见表：

10. 有两个相同的灵敏电流计，允许通过的最大电流(满偏电流)

为I g ＝1 mA，表头电阻R g ＝20 Ω，若改装成一个量程为3 V的电压表和一个量程为0.6 A的电流表应分别( A )

A ．串联一个2980 Ω的电阻和并联一个0.033 Ω的电阻 B ．并联一个2990 Ω的电阻和串联一个0.033 Ω的电阻 C ．串联一个2970 Ω的电阻和并联一个0.05 Ω的电阻 D ．并联一个2970 Ω的电阻和串联一个0.05 Ω的电阻

11. 磁电式电流表(表头) 最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G ，内阻R g ＝30Ω，满偏电流I g ＝5mA ，要将它改装为量程0～3A 的电流表，所做的操作是( D ) A ．串联一个570Ω的电阻 C ．串联一个0.05Ω的电阻

B ．并联一个570Ω的电阻 D ．并联一个0.05Ω的电阻

14. 一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA ，内阻为R g ，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表nμA ，则( D ) A ．给它串联一个电阻，阻值为nR g B ．给它串联一个电阻，阻值为(n －1) R g R C ．给它并联一个电阻，阻值为

n D ．给它并联一个电阻，阻值为

R n －1

17. (多选) 两个电压表V 1和V 2是由完全相同的电流表改装成的，V 1的量程是5V ，V 2的量程是15V. 为了测量15V ～20V 的电压，拟将两电压表串联使用，这种情况下( BC ) A ．两个电压表的读数相等 B ．两个电压表的指针偏转角度相等

C ．两个电压表的读数等于两电压表的内阻之比

D ．两个电压表指针偏转角度之比等于两电压表内阻之比

19. 如图所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100Ω，满偏电流I g ＝1mA ，R 1＝900Ω，100R 2＝Ω.

999

(1)当S 1和S 2均断开时，改装所成的表是什么表？量程多大？ (2)当S 1和S 2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程多大？【答案】(1)电压表 1V (2)电流表 1A 考点1.4 部分电路欧姆定律 1. 电阻

(1)定义式：R ＝.

(2)2. 部分电路欧姆定律

(1). U

(2)表达式：I ＝R (3)适用范围

①金属导电和电解液导电(对气体导电不适用). ②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路). 3. 导体的伏安特性曲线

(1)I －U I －U 图线，如图所示.

I 1

(2)比较电阻的大小：图线的斜率k ，图中R 1R 2.

U R (3). (4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律.

7. (多选) 小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( ABD )

A. 随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 U 1

B. 对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝

I 2U C. 对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝

I 2－I 1

D. 对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积

8. 某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线) 所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( B

)

A. B 点的电阻为12 Ω B. B 点的电阻为40 Ω

C. 工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D. 工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 考点1.5 电阻定律 1. 电阻定律

(1)阻还与构成它的材料有关. l

(2)表达式：R ＝ρ.

S 2. 电阻率

(1)计算式：ρ＝R .

(2). (3)电阻率与温度的关系：

①金属：电阻率随温度升高而增大. ②半导体：电阻率随温度升高而减小. ③一些合金：几乎不受温度的影响.

3. 如图所示，均匀的长方形薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，当端点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别接入电路时，R ⅠⅡ∶R ⅢⅣ是( D )

A. L 1∶L 2 B. L 2∶L 1 C. L 1 2∶L 2 2 D. L 2 2∶L 1 2 考点1.6 焦耳定律 1. 电功

(1). (2)公式：W ＝qU ＝适用于任何电路

(3). 2. 电功率

(1)W

(2)公式：P ＝IU (适用于任何电路).

t 3. 焦耳定律

(1)比.

(2)公式：Q ＝2.

4. 电功率P ＝IU 和热功率P ＝I 2R 的应用

(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P 电＝热功率均为P 热＝2. U 2(2)对于纯电阻电路而言：P 电＝P 热＝IU ＝I R ＝R

U 2

(3)对于非纯电阻电路而言：P 电＝IU ＝热P 其他＝＋P 其他≠＋P 其他.

9. 额定电压都是110 V，额定功率P L 1＝100 W，P L 2＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是( C )

10. 电阻R 和电动机M 串联接到电路中，如图1所示，已知电阻R 跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作．设电阻R 和电动机M 两端的电压分别为U 1和U 2，经过时间t ，电流通过R 做功为W 1，产生的热量为Q 1，电流通过电动机做功为W 2，产生的热量为Q 2，则有( A )

A ．U 1＜U 2，Q 1＝Q 2 B ．U 1＝U 2，Q 1＝Q 2 C ．W 1＝W 2，Q 1＞Q 2 D ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2

考点2 闭合电路欧姆定律

考点2.1 闭合电路欧姆定律 1. 闭合电路

⎧⎪电源内部是内电路；

(1)组成⎨

⎪用电器、导线组成外电路. ⎩

(2)内、外电压的关系：E ＝外2. 闭合电路欧姆定律

(1)电路的电阻之和成反比. (2)公式：

①I ＝(只适用于纯电阻电路).

R ＋r ②E ＝U 外＋Ir (适用于所有电路). 3. 路端电压U 与电流I 的关系 (1)关系式：U ＝. (2)U －I 图象如图1所示.

①当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电源电动势. ②当外电路短路即U ＝0时，横坐标的截距为短路电流. ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻.

5. (多选) 如图所示电路中，电源电动势E ＝9 V、内阻r ＝3 Ω，R ＝15 Ω，下列说法中正确的是( AC )

A ．当S 断开时，U AC ＝9 V B ．当S 闭合时，U AC ＝9 V

C ．当S 闭合时，U AB ＝7.5 V，U BC ＝0 D ．当S 断开时，U AB ＝0，U BC ＝

8. 图为测量某电源电动势和内阻时得到的U －I 图线．用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V．则该电路可能为( B )

考点2.2 电路的动态与故障分析

考点2.2.1 电路的动态分析 1. 闭合电路动态分析的常用两种方法

(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：

(2)结论法——“串反并同”

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．

2. 两种欧姆定律中电压变化的研究

(1)对线性电阻来说，由部分电路欧姆定律可知，R ，理论上来说，利用伏安法测量，可

I 由两组测量数据(I 1，U 1) ，(I 2，U 2) 求得．U 1＝I 1R ，U 2＝I 2R ，则ΔU ＝U 2－U 1＝I 2R －I 1R ＝ΔIR ，ΔU U ΔU 即R ，以上证明已表明是对线性电阻，对变化的电阻可以用状态参量R ＝但

ΔI I ΔI 不能表示变化的电阻．

|ΔU |

(2)由闭合电路欧姆定律可得U ＝E －Ir ，其中斜率为r ＝，如图随着外电阻R 的变化，电

|ΔI |流I 也随着改变，ΔU 为路端电压的变化也是外电阻R 两端电压的变化、ΔI

为干路电流的变

ΔU 化也是通过外电阻R 的电流的变化，看似外电阻R 变化无法确定ΔI

|ΔU |合电路欧姆定律判断r ＝ |ΔI |

1. 如图所示的电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，如果将滑动变阻器的滑片向b 端滑动，

则灯泡L 、电表A (均未超过限度) 会发生何种变化( D )

A ．灯泡L 变亮，电流表A 示数变小

B ．灯泡L 变亮，电流表A 示数变大

C ．灯泡L 变暗，电流表A 示数变小

D ．灯泡L 变暗，电流表A 示数变大

2. 如图所示的电路，闭合开关S 后，a 、b 、c 三盏灯均能发光，电源电动势E 恒定且内阻r 不可忽略. 现将变阻器R 的滑片稍向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是（ B ）

A . a 灯变亮，b 灯和c 灯变暗

B . a 灯和c 灯变亮，b 灯变暗

C . a 灯和c 灯变暗，b 灯变亮

D . a 灯和b 灯变暗，c 灯变亮

考点2.2.2 闭合电路故障分析

电路故障一般都含有两方面内容：一是故障的性质，即短路还是断路；二是故障的位置，即故障发生在哪个元件上．所以一个电路中的故障，要从这两个方面分析．只有确定了电路故障的性质和故障发生的位置，才能完整地确定出电路的故障．

1．根据串、并联电路的特点判断：电路故障的判断问题可以考查学生对电路的组成(结构) 、特点等知识的理解程度．因此，把握电路的结构、特点是解决这类问题的前提．

2．用电压表判断电路故障的方法

(1)电压表有示数的原因：

电压表两接线柱间含电源部分的电路为通路，同时与电压表并联的部分电路没有短路现象发生时，电压表有示数．

(2)电压表无示数的原因：

①电压表两接线柱间含电源部分的电路为断(开) 路．

②电压表两接线柱间含电源部分虽然为通路，但与电压表并联的部分电路出现了短路现象．

1. 如图所示的电路，灯泡L 1与L 2完全相同，开关S 闭合后，电压表

电源电压，两个灯泡都不发光. 如果故障只有一个，则可能是( D ) 、的示数都等于

A.L 1短路 B.L 1断路 C.L 2短路 D.L 2断路

6. 如图所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接处的接点．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点．

(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的__________档．在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________档．

(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明________可能有故障．

(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤．

【答案】(1)电压欧姆

(2)开关或连接点5、6

(3)①调到欧姆档．

②将红、黑表笔相接，检查欧姆档能否正常工作．

③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有故障

考点2.3 含电容器电路问题

含容的稳态电路分析

在分析含容稳态电路时要注意以下六点内容

(1)在给电容器充、放电时，电路中有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器就相当于一个阻值无限大的电阻，此时电容所在位置可看作是断路，由此简化电路．

(2)确定电容与谁并联，从而确定电容两端电压．

(3)如果电容与某一电阻串联，再与另一个电阻并联则某电阻相当于导线．

(4)如无法判断电容与谁并联，可设电源负极处电势为

零，进而计算出电容两极板的电势分别是多少，而后利用U AB ＝φA －φB 求出电容两端电压．

(5)分清充电回路与放电回路，充电回路，从电源的正极出发经过该电容最终回到负极；放电回路，要从电容的正极到该电容的负极形成回路．

(6)求电量的变化可以直接利用方程ΔQ ＝ΔUC ，由于电容C 的数值是不变的(其中要留意电容先放电而后又反向充电的情况，电量的变化为初末态电量之和)

1. 如图所示，电源电动势E ＝12 V，内阻r ＝1 Ω，电阻R 1＝5 Ω，R 2＝50 Ω，则( B )

A. 开关S 断开时，A 、B 两端电压等于零

B. 开关S 闭合，电容器C 充电后，电容器两极板间的电压等于10 V

C. 开关S 闭合，电容器C 充电后，电容器两极板间的电压等于12 V

D. 开关S 闭合，电容器C 充电后，两极板间的电压与电容大小有关

10. 在下图电路中K 1、K 2、K 3、K 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ，断开哪一个开关后P 会向下运动？( C )

A ．K 1 B ．K 2 C ．K 3 D ．K 4

考点2.4 闭合电路中功率与效率问题

1. 电源的总功率

(1)任意电路：P 总＝外＋IU 内＝P 出＋P 内

E 2

(2)纯电阻电路：P 总＝＝. R ＋r 2

2. 电源内部消耗的功率

P 内＝2＝P 总－P 出.

3. 电源的输出功率

(1)任意电路：P 出＝＝IE －I 2r ＝P 总－P 内.

E 2R E 2

(2)纯电阻电路：P 出＝I R ＝(R ＋r ) (R －r ) 4r R 2

(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系

E 2

①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝. 4r ②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小. ③当R

4. 电源的效率

P 出U (1)任意电路：η＝×100%＝×100%. E P 总

R 1(2)纯电阻电路：η＝×100%＝100% r R ＋r 1R

因此在纯电阻电路中R 越大，η越大.

4. (多选) 如图所示，R 1为定值电阻，R 2为变阻器，E 为电源电动势，r 为电源内电阻，以下说法中正确的是( AC )

A. 当R 2＝R 1＋r 时，R 2获得最大功率

B. 当R 1＝R 2＋r 时，R 1获得最大功率

C. 当R 2＝0时，R 1上获得最大功率

D. 当R 2＝0时，电源的输出功率最大

电路的基本概念与规律

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