七年级期中试卷
（ 满分：150分 ）
姓名： 得分：
一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. (a -b ) 2=a 2-b 2
B. (a +2b ) 2=a 2+2ab +4b 2
C. (a 2+1) 2=a 4+2a +1 D. (-m -n ) 2=m 2+2mn +n 2 2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3） D. （2）、（3）、（4） 3. 若多项式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 值是（ ）
A. 10 B. ±10 C. 5 D. ±5
4. 若一个三角形的三个外角的度数之比为3∶4∶2，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
5. 如图，如果AB //CD ，则①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠1+∠3=∠2+∠4. 上述结论中正确 的是（ ）
A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ①②和③
6. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯
灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出. 如果图中∠ABO =α，∠DCO =β，则∠BOC 的度数为（ ）
1
A. 180 -α-β B. α+β C. (α+β) D. 90 +(β-α)
2
7. x 为正整数，且满足3x +1⋅2x -3x 2x +1=66，则x =（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
8. 如图，AB //CD //EF ，若∠ABC =50 ，∠CEF =150 ，则∠BCE =（ ）
A. 60 B. 50 C. 30 D. 20
9．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）
A ．10 B．22
10．如图，正方形ABCD 与正方形EFGH 的边长分别a 、b (a ＞b ) ，若C 与G 重合，F 在BC
的延长线上，H 在DC 的延长线上，则△BDE 的面积为
( )
C．15
D．8
A. a 2+ab +b 2 B．a 2+ab C.a 2+b 2 D.a 2+ab
二、填空题（每空3分，共36分）
11. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30 ，∠2=55 ，则∠3=12
12
12
12
1212
12. 计算：（1）(-x ) ⋅x 2⋅(-x 4) =； （2）(-x 2) 3⋅(2x ) 2÷(-x ) 3=13. 计算：（1）(-1+3x )(-1-3x ) = ；（2）(x -y +1)(x +y -1) = . 14. 已知a 2+2a -1=0，则a 2+a -2=15. 已知3a -b =5, ab =
3
，则9a 2+b 2+2=2
16. 已知：如图AE//BD，∠1=3∠2，∠2=25°，则∠C =___ °.
17．一个多边形的内角和为900°，这个多边形为______边形．
18. 利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式. 例如根据图（1）可以得到两数和的完全
平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2. 你能根据图（2）能得到的数学公式是 .
（1） （2） 19. 已知：2+
22334455b b
=22⨯, 3+=32⨯, 4+=42⨯, 5+=52⨯，若10+ =102⨯符 [1**********]4a a
合前面的规律，则a +b = .
20. 已知实数x 、y 、z 满足x +y =5，z 2=xy +y -9，那么x +2y +3z =
三、解答题（共84分）
21．计算（每小题3分，共12分） （1）－2+(－
2
3231－2
) －(π－5) 0－|－3| (2) 2m·m -(2m4) 2÷m 2
(3)3x 2y (2x -3y ) -(2xy +3y 2)(3x 2-3y ) (4) (x -2y )(x +2y ) -(x -2y ) 2
22. 分解因式(18分) ：
（1）16x 4-81； （2）16x 2-(x 2+4) 2； （3）4x 2-4xy +y 2+6x -3y -10.
111
23. （12分） （1）已知a =2，b =9，求(a -b ) 2+(a +b ) 2-2b (a 2+b ) 的值；
5525
（2）已知x 2+y 2-4x +y +4
24．已知，如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°. 仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，
将△ABC 分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）. （10分）
1
=0，求y -x +3xy 的值. 4
25. 阅读下列材料，并解决后面的问题.
材料：一般，n 个相同的因数a 相乘：a ⋅a ⋅a ⋅ ⋅a 记为a n ，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）. 一般，若a n =b （a >0且a ≠1，b >0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b =n ），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）. （10分） 问题：
（1）计算以下各对数的值：
log 24= ，log 216= ，log 264= ；
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 24、log 216、log 264之间
又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
； log a M +log a N =a >0且a ≠1，M >0, N >0）
26. （10分）已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒．
（1）说明AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．
27．（12分）△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，CD ⊥AB 于D ．
（1）如图①，AE ⊥BC 于E ，说明：CD ＝2AE
.
图①
（2）如图②，P 是AC 上任意一点(P 不与A 、C 重合) ，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB 于
F ，说明：2PE ＋PF ＝CD ；
图②
（3）在(2)中，若P 为AC 的延长线上任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并探究
线段PE 、PF 、CD 之间的数量关系．