一、实验名称：金属线膨胀系数的测定 二、实验目的：
1. 测量金属的线膨胀系数；
2. 学习PID 调节的原理并通过实验了解参数设置对PID 调节过程的影响。
三、实验仪器：
金属线膨胀实验仪、ZKY-PID 温控实验仪、千分表。
图7-3 金属线膨胀实验仪
图7-4 温控实验仪面板
四、实验原理：
1．线膨胀系数
设在温度为t 0时固体的长度为L 0，在温度为t 1时固体的长度为L 1。实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量ΔL=L1－L 0与温度变化量Δt=t1－t 0及固体的长度L 0成正比，即 ΔL=αL 0Δt (7-1)
式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数。由上式知 α=ΔL/L0·1/Δt (7-2)
可以将α理解为当温度升高1 ℃时，固体增加的长度与原长度之比。多数金属的线膨胀系数在0.8×10-5 ～2.5×10-5 ℃-1 范围。表7-1列出了由实验测得的几种固体材料的α值。
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线膨胀系数是与温度有关的物理量。当Δt 很小时，由式（7-2）测得的α称为固体在温度为t 0时的微分线膨胀系数。当Δt 是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由式（7-2）测得的α称为固体在t 0～t 1温度范围内的线膨胀系数。当温度变化较大时，α与t 有关，这时有
ΔL=L0［a(t-t0)+b(t-t0) 2+c(t-t0) 3+…］
α=a+b(t- t0)+c(t- t0) 2+… (7-3)
由式（7-2）知，在L 0已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量Δt 与相应的长度变化量ΔL 的测量，由于α数值较小，在
Δt 不大的情况下，ΔL 也很小，因此准确地控制t 、测量t 及ΔL 是保证测量成功的关键。
2．PID 调节原理
PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图7-1说明。
图7-1 自动控制系统框图
假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在我们的温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。
PID 调节器是按偏差的比例(proportional)、积分(integral)、微分(differential)进行调节，其调节规律可表示为
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u (t ) =K p [e (t ) +
T I
⎰
t
e (t ) dt +T D
de (t )
] （6-10） dt
式中，第一项为比例调节，K P 为比例系数；第二项为积分调节，T I 为积分时间常数；第三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图6-2表示，控制效果可用稳定性、准确性和快速性评价。
图6-2 PID 调节系统过渡过程
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五、实验数据记录及处理：
根据ΔL=αL 0Δt ，由表7-2数据用作图法或线性回归法求出ΔL i -Δt i 直线的斜率K ，已知固体样品长度L 0=500 mm，则可求出固体线膨胀系数α=K/L0。
k =
∆y y 2-y 1
==0. 00805(mm /0C ) ∆x x 2-x 1
k
=1. 61⨯10-5⋅0C -1 L 0
α=
六、实验结果分析与讨论：
结果验证了金属丝线膨胀关系ΔL=αL 0Δt ，并根据该关系算出了线膨胀系数，与标准值符合比较好。误差主要有三方面原因，温度测量、长度测量和左图精度。
七、本实验的收获、体会和改进意见：
测量温度最好在金属杆上安装温度传感器，这样比通过恒温器测温度更精确。
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