专题之二 受力分析与平衡及连接体模型
一、《受力分析之歌》
作词： 作曲、演唱者：
受力分析很重要， 研究对象要明了， 质点节点和系统， 整体隔离要灵活； 整体只需看外力， 求解内力隔离做；` 状态相同先整体， 否则隔离用得多。 一重二弹三摩擦， 环绕一周找弹摩； 弹摩有时很难办， 结合状态用假设。 其他外力直接加 ，不该漏掉莫漏了； 合力分力不同时， 多力少力容易错。
二、分类例析
1．弹力有、无的判断
例1：如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
例2：如图所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。
2.弹力的方向
例3：如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力
a图中物体A静止在斜面上
b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中 c图中A球光滑 O为圆心， O＇为重心。
例4：如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动；（3）小车以加速度a水平向左运动。
3．判断摩擦力的有、无
例5：如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。 图a中物体A静止
图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙 图c中物体A沿光滑斜面下滑 图d中物体A静止
4．摩擦力的方向
例6：如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是： A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反
B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同
C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反
D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同
例7：如图1—10所示，物体A叠放在物体
F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
例8：如图1—12所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。
5．物体的受力分析
例9：如图1—13甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。
乙
例10：如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。
例11：如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。
例12：如图1—16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G的物体A、B、C，三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.
例13：如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（ ） A.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g C.地面对Ｍ没有摩擦力 D.地面对Ｍ有向左的摩擦力
高考真题
1. 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B
的受力个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L0，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0，斜面倾角为30º，如图所示。则物体所受摩擦力
A．等于零 B．大小为mg/2，方向沿斜面向下
C．大小为3mg/2，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上
3. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是
A．F
mgmg
B．F=mgtanθ C．FN tantan
D．FN=mgtanθ
4. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
A．N=m1g+m2g-Fsinθ B．N=m1g+m2g-FcosθC．f=Fcosθ D．f=Fsinθ
5.如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）
A. Ffa大小不变 B. Ffa方向改变 C. Ffb仍然为零 D. Ffb方向向右
6. 如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保
持静止。Ｆf表示木块与挡板间摩擦力的大小，ＦＮ表示木块与挡板间正压力的大小。
挡若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
板
Ａ.Ff 变小 Ｂ.Ff 不变 Ｃ.FＮ 变小 Ｄ.FＮ 变大
7. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A．3:4 B.4:3 C. 1:2 D. 2:1
8.．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
AF1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
9.. 如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因素为1，A与地面间的动摩擦因素为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为
1
A.
12
B.
112
12
C.
112
12
D.
212
12
10.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的固定杆上，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则球A、B的质量之比为（ ） A．2cosθ：1 B．1：2cosθ C．tanθ：1 D．1：tanθ
综合演练
1.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
2.如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹
2
簧秤的示数为4.9 N。关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s)，下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面对物体的支持力大小为4.93 N，方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
3．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图1－20 甲所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )
A．N不变，T变大
B
．
N
不变，T变小 C．N变大，T变大
D．N变大，T变小 图1－20甲
4．如图1－21甲所示，在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
g
A．α
23
C．gsin α
2
B．gsin α
D．2gsin α 图1－21甲
5．如图所示，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，A和B以相同的速度在水平地面C上做匀速直线运动(空气阻力不计)．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是( )
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0
D．μ1≠0，μ2≠0
6.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )
ΔLΔLA.1＋mg B.1＋(m＋m0)g
LL
C.
ΔLΔL
mg D.m＋m0)g
LL
7.如图所示，甲、乙两物体质量分别为m1＝2kg，m2＝3 kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物体乙与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F突然变
2
为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g取10 m/s)( )
A．大小为12 N，方向向右 B．大小为12 N，方向向左 C．大小为10 N，方向向右 D．大小为10 N，方向向左
8. 如图所示，物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，若稍微增大水平力F而物体仍保
持静止，则下列判断中错误的是( ) A．斜面对物体的静摩擦力一定增大 B．斜面对物体的支持力一定增大 C．物体在水平方向所受合力一定增大 D．物体在竖直方向所受合力一定增大
9.如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
10.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1 ，木板与地面间的动摩擦因数为μ2 ，以下几种说法正确的是( ) A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
共点力作用下的动态平衡问题练习
11. 如图所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力F为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．a和b之间的摩擦力是10 N B．b和c之间的摩擦力是10 N C．c和桌面间的摩擦力是10 N D．c对桌面的摩擦力方向向左
12．如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质细绳相连，质量分别为mA、mB(mA>mB)，B球受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A环与B球都保持静止，则下列说法正确的是( )
A．B球受到的风力大小为mBgtan θ
B．当风力增大时，杆对A环的支持力不变
mB tan θ
C．A环与水平细杆间的动摩擦因数为
mA＋mB
D．当风力增大时，轻质绳对B球的拉力仍保持不变
5．如图所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为( )
A. B. C. D. k2k3k4k
6．[多选]如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。则( )
A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左
R＋r
C．B对A的压力大小为 mg
FFFF
R
D．细线对小球的拉力大小为 mg 考点三 共点力作用下的动态平衡问题
7. 如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ
A．FOA逐渐增大 B．FOA逐渐减小 C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小
rR
1
8.如图所示，一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为4
径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态。现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中( )
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2不变 C．F1缓慢减小，F2不变
D．F1缓慢减小，F2缓慢增大
9．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的最底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A．F1增大、F2减小 B．F1增大、F2增大 C．F1减小、F2减小 D．F1减小、F2增大
10．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏斗a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )
A．b对c的摩擦力一定减小
B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面对c的摩擦力方向一定水平向右 D．地面对c的摩擦力先减小后增大
综合演练
1．如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是( )
A．若木板B以2v匀速运动，则拉力仍为F B．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等 C．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FT
D．木板B受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F
2．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，若传送带突然转动且转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后( )
A．M将减速下滑 B．M仍匀速下滑
C．M受到的摩擦力变小 D．M受到的摩擦力变大
3．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力 B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
5．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( )
A．容器相对于水平面有向左运动的趋势
3
B．轻弹簧对小球的作用力大小为 mg
2
C．容器对小球的作用力竖直向上
D．弹簧原长为R＋
7．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
A．P物体受4个力 B．Q受到3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
8．如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1、L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中， F1和F2的变化情况是( )
A．F1变大 B．F1 变小 C．F2 不变 D．F2 变大
9．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则( )
A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
1
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
2
mgk
10.如图所示，在光滑水平而上有一质量为M的斜劈，其斜面倾角为α，一质量为m的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m的弹力大小为( )
A. mgcosα B. mg
cos
C.
mFmF D. (Mm)cos(Mm)sin
11.如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R
1.0m的光滑圆弧轨道，
BC
段
为一长度L0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m0.2kg，与BC 间的动摩擦因数10.4。工件质M0.8kg，与地面间的动摩擦因数20.1。（取g10m/s2)
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的
高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动
1求F的大小 ○
2当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞○
离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。