河南科技大学
课 程 设 计 说 明 书
课程名称 控制理论课程设计
题 目 控制系统串联校正设计
学 院
班 级
学生姓名
指导教师
日 期
控制理论课程设计任务书
设计题目： 控制系统串联校正设计
一、设计目的
控制理论课程设计是综合性较强的教学环节。其目的是培养学生对所学自控理论知识进行综合应用的能力；要求学生掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言及SIMULINK 仿真软件对控制系统进行分析、设计和校正的方法；培养学生查阅图书资料的能力；培养学生撰写设计报告的能力。
二、设计内容及要求
应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案，给出校正装置的传递函数；编写相关MATLAB 程序或设计相应的SIMULINK 框图，绘制校正前、后系统相应图形分析系统稳定性，分析系统性能，求出校正前、后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、具体控制任务及设计要求 单位负反馈随动系统的开环传递函数为G 0(s ) =
统串联校正装置，使系统达到下列指标 K ，设计系s (0. 1s +1)(0. 25s +1)
静态速度误差系数K v ≥4s -1；相位裕量γ≥40°；幅值裕量K g ≥12dB 。
四、设计时间安排
查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献
1. 梅晓榕. 自动控制原理, 科学出版社.
2. 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.
3. 邹伯敏. 自动控制原理，机械工业出版社
4. 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社
指导教师签字： 2015年11月27日
通过这次课程设计，让我明白了有时我们初步设计出来的系统是达不到我们想要的性能指标的，比如幅值裕度、相位裕度或剪切频率等。这时就需要对初步系统进行补偿，补偿分为串联补偿和反馈补偿，其中串联补偿又分为超前补偿、滞后补偿、超前滞后补偿。
对于本课程设计要求，我采用了超前补偿网络。用Matlab 软件绘制出未校正前系统的bode 图、Nyquist 图和根轨迹图，分析开环系统和闭环系统的稳定性。然后通过理论计算，得出校正装置的函数并用Matlab 软件绘制出校正装置的bode 图、Nyquist 图和根轨迹图。从校正后的bode 图上看出其幅值裕度和相位裕度是否满足要求，若不满足再次进行校正。
关键词：设计、超前补偿、bode 图、校正
第一章 绪论 . ............................................................................... 1
§1.1 设计目的和意义 . ........................................................................... 1
§1.2 设计思路 . ....................................................................................... 1
第二章 总体设计 . ........................................................................ 2
§2.1设计题目 . ........................................................................................ 2
§2.2设计方案 . ........................................................................................ 2
第三章 校正过程 . ........................................................................ 2
§3.1校正前系统的分析 . ........................................................................ 2
§3.1.1校正前K 值的确定 . ............................................................ 2
§3.1.2绘制Nquist 图、Bode 图、根轨迹图 . ............................... 3
§3.1.3用Simulink 仿真分析校正前系统的单位阶跃响应 ......... 6
§3.2 校正环节开环传递函数的确定 . ........................................... 6
§3.2.1超前补偿环节参数的确定 . ................................................. 7
§3.2.2 校正环节的验证 . ................................................................ 8
§3.3用Simulink 仿真校正后的单位阶跃响应图 .............................. 10
§3.4校正后参数对比 . .......................................................................... 10
3.4.1绘制系统校正前后单位阶跃响应比较图 . ......................... 10
§3.4.2校正前后系统的Bode 图对比 ......................................... 12
参考文献 . .................................................................................... 15
第一章 绪论
在进行系统设计时，我们常常会遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求，这时我就需要对原有系统进行校正。所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。而串联校正是最常用的校正方法之一，其又包括超前校正、滞后校正、超前滞后校正。
§1.1 设计目的和意义
1、让学生进一步掌握自动控制原理的有关知识，加深对所学内容的理解 提高解决实际问题的能力。
2、学会使用Matlab 编写程序，绘出系统的bode 图、Nyquist 图和根轨迹图。
3、从bode 图、Nyquist 图和根轨迹图会分析开环系统的稳定性和闭环系统的稳定性。
4、学会计算校正环节的开环传递函数，系数α 、T从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。
§1.2 设计思路
（1）通过计算得出校正后系统的开环传递函数。
（2）详细设计（包括的图形有：校正前系统的Bode 图、根轨迹图等， 校正后系统的Bode 图、奈奎斯特图等）。
（3）用MATLAB 编程代码及运行结果。
（4）校正前后系统的单位阶跃响应图。
1
第二章 总体设计
§2.1设计题目 单位负反馈随动系统的开环传递函数为G 0(s ) =
的串联校正装置，使系统达到下列指标
静态速度误差系数Kv ≥4s -1；相位裕量γ≥40°；幅值裕量Kg ≥12dB 。 K ，设计系统s (0. 1s +1)(0. 25s +1) §2.2设计方案
根据要求，进行理论计算，算出校正环节的传递函数确定各参数值，通过matlab 对校正后系统编程分析，最终确定满足要求的传递函数，并通过matlab 绘制系统的bode 图、Nyquist 图、根轨迹分析系统的稳定性；通过Simulink 对系统进行阶跃函数的仿真，计算时域指标。
第三章 校正过程
§3.1校正前系统的分析
§3.1.1校正前K 值的确定
确定校正前单位反馈系统的开环增益K
单位负反馈系统的开环传递函数是：
G 0(s ) =K s (0.1s +1)(0.25s +1)
要求系统的静态速度误差系数K v ≥4S -1，利用误差系数法确定系统的开环增益K ，计算如下：
2
K V =lim sG (s )H （s ）s →0
=lim K s →00.1s +10. 25s +1=K ≥4S -1
取K=4，因而取校正前系统的开环传递函数为G 0(S )=4
s 0.1s +10.25s +1。
§3.1.2绘制Nquist 图、Bode 图、根轨迹图
第一步：画出系统较正前的奈奎斯特图：
程序如下：
num=[4];
den=[0.025 0.35 1 0];
nyquist(num,den)
title('校正前奈奎斯特图')
校正前奈奎斯特图
20
15
10
5
I m a g i n a r y A x i s 0-5
-10
-15
-20Real Axis
图一 校正前奈奎斯特图
3
令（0.1s+1）*（0.25s+1）=0，知有P=0个正实部极点，由校正前Nyquist 图知当ω→0时，极坐标图都不包围点（-1，j0）, 又开环系统稳定，校正前闭环系统是稳定的。
第二步：通过MATLAB 画出未校正系统的开环bode 图分析系统的稳定性 k=4；num1=1；den1=conv([1 0],[0.1 1]);
den=conv([0.25 1],den1);
s1=(k*num1,den);
figure(1);
margin(s1);
图二 系统校正前bode 图
4
由图可得：系统较正前幅值穿越频率Wc=3.04rad/s，相位穿越频率Wg=6.32rad/s，相位裕度γ=35.8︒， 幅值裕度Kg=10.9dB
用开环伯德图判定系统稳定性：在开环幅频特性大于0dB 所有频段内，幅频特性曲线对-180度线的正负穿越次数都为0，而开环正实部极点个数为0，所以闭环系统稳定。
第四步：通过MATLAB 画出未校正系统的根轨迹图，判断闭环系统稳定性。 程序如下：
n=1;d=[0.025 0.35 1 0];
rlocus(n,d)
Root Locus
20
1510
5
I m a g i n a r y A x i s
0-5
-10
-15
-20Real Axis图三 系统未校正前根轨迹图
5
由根轨迹图可知：当Kc ﹥14时系统不稳定。而我取了K=4，所以闭环系统稳定，但不满足相位裕度和幅值裕度的要求。
§3.1.3用Simulink 仿真分析校正前系统的单位阶跃响应
图四 校正前系统结构图
图五 校正前系统仿真结果图
分析：从仿真结果来看校正前系统稳定。
§3.2 校正环节开环传递函数的确定
前系统相位裕度和幅值裕度都不满足要求，所以设计系统的串联超前校正装
6
置，使其相位裕度γ≥40︒，幅值裕度Kg ≥12dB 。 §3.2.1超前补偿环节参数的确定
（1）计算串联超前校正装置必须提供的最大超前角:由第一步可知未校正前系统相位裕度γ0=35.8︒，则
ϕm =γ-γ0+∆γ=40︒-35.8︒+10︒=14.2︒
（2）由ϕm 确定校正装置的参数a ：
sin ϕm =sin14.2︒=
α-1
=0.245 α+1
得，α=1.649 而此时要保证α≥
1+sin γ
=4.60
1-sin γ
又因为a=5~20矫正效果最好，所以取a=6。 （3）由ϕm 和a 确定ωc
4
|=-10lg6
j ωm (0.1j ωm +1)(0.25j ωm +1)
20lg|G 0(jωm )|=-10lga=20|
得ωm =5.25rad/s，故取ωc =ωm =5rad/s。 （4）由a 、ωm 确定T
=0.0816s
αT=6*0.0816=0.4896
G c (s ) =
1+αTs 1+0.4896s
=
1+Ts 1+0.0816s
7
(5)校正后系统的开环传递函数为
G (S ) =G 0(s )*G c (s ) =
4*(1+0.4896s )
s (0.1s +1)(0.25s +1)(1+0.0816s )
§3.2.2 校正环节的验证
（1）用MATLAB 绘制矫正系统的根轨迹图： 程序如下： num=[1.9584 4]; den=[0.00204 0.05356 0.4316 1 0]; rlocus(num,den);
30
20
10I m a g i n a r y A x i s
-10
-20
-30-40
-35-30-25-20-15Real Axis
-10-50510
图六 校正后系统根轨迹图
(2)用MATLAB 绘制矫正系统的bode 图，观看其相位裕度和幅值裕度是否满足要求。程序如下：
8
k=4;num1=[0.4899 1];den1=conv([1 0],[0.1 1]); den2=conv([0.25 1],den1);den=conv([0.0816 1],den2); s1=tf(k*num1,den); bode(s1);
margin(s1);
图七 校正后系统bode 图
其幅值裕度Kg=12dB，相位裕度γ=53.5︒ ，满足幅值裕度Kg ≥12dB, 相位裕度γ≥40︒ 的要求。
9
§3.3用Simulink 仿真校正后的单位阶跃响应图
图八 校正后系统结构图
图九 校正后系统仿真结果图
分析：校正后的系统稳定。
§3.4校正后参数对比
3.4.1绘制系统校正前后单位阶跃响应比较图
其程序如下：
10
num=[0,0,4];den=[1,1,0];
num2=conv([4],[0.4896,1]);den2= conv ([0.1,1,0],[0.25,1]); num12=num;den12=num+den;
sys12=tf(num12,den12); %校正前的闭环传递函数 num22=num;
den22=[ zeros(1,length(den2)-length(num2)),num2]+den2; sys22=tf(num22,den22); %校正后的闭环传递函数 step(sys12);hold on step(sys22); hold on grid
Step Response
1.5
1
A m p l i t u d e
0.5
0246Time (sec)
81012
图十 系统校正前后单位阶跃响应图
11
分析：通过校正前后单位响应对比图可以看出校正后的系统的稳定性变好。 §3.4.2校正前后系统的Bode 图对比 校正前程序如下： k0=4;num0=[1];
den1=conv([1 0],[0.1 1]); den=conv([0.25 1],den1); s1=tf(k0*num0,den); figure(1);margin(s1);
Bode Diagram
Gm = 10.9 dB (at 6.32 rad/sec) , Pm = 35.8 deg (at 3.04 rad/sec)
50
M a g n i t u d e (d B ) P h a s e (d e g )
-50
-100
-150-90-135
-180-225-270
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
图十一 校正前系统bode 图 校正后程序如下： k=4;num=[0.4896 1];
12
m1=conv([1 0],[0.1 1]); m2=conv([0.25 1],m1); m=conv([0.0816 1],m2); s=tf(k*num,m); figure(2);margin(s);
Bode Diagram
Gm = 12 dB (at 12.8 rad/sec) , Pm = 53.5 deg (at 5.42 rad/sec)
50
M a g n i t u d e (d B ) P h a s e (d e g )
-50
-100
-150-45-90
-135-180-225-270
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
图十二 校正后系统bode 图
校正前幅值裕度k g =10.9dB , 此时相位剪切频率ωg =6.32rad/s 校正前相位裕度γ=35.8 ，此时幅值剪切ωc =3.04rad/s 校正后幅值裕度k g =12dB , 此时相位剪切频率ωg =12.8rad/s 校正后相位裕度γ=53.5 ，此时幅值剪切ωc =5.42rad/s
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第四章 设计总结
通过这次对控制系统的超前校正设计的分析，让我对串联超前校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。
在这次课程设计的过程中，虽然开始有不少知识不是很了解，但通过查找资料以及咨询同学和老师，最后都得到了解决，在寻找答案的过程中，我学到了很多平时缺少的东西，也使我深深认识到认真学习的重要性，平时看似不起眼的一些知识点在关键时刻却有着重要的作用。
同时，这次课程设计让我接触到Matlab 软件，学会了用它绘制系统的bode 图、Nyquist 图、根轨迹图等。学会了对一个系统进行校正。用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，我会发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Matlab 等相关软件的使用方法。
也使我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说是个不小的挑战。每个细节的分析都非常不易，但是却让我学到了课外很多知识。懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中遇到的问题是很多的，但我想难免会遇到这样或那样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固……通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故 。在此，感谢高老师的细心指导，也同样谢谢其他各位同学的无私帮助！
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参考文献
[1] 梅晓榕，庄显义. 自动控制原理（第二版），科学出版社，2007.2,140-180 [2] 朱衡君.MATLAB 语言及实践教程(第二版). 清华大学出版社.2009.8，90-140
[3] 张静.MATLAB 在控制系统中的应用. 电子工业出版社.2007.65-97 [4] 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB 实现. 国防工业出版社.2008.58-88 [5] 邹伯敏. 自动控制原理, 机械工业出版社.2006.43-79
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