第三节 串、并联电路中的电阻关系
课前准备
一、新课标学习要求 1.知识与技能
知道串联电路等效电阻与各电阻的关系. 知道并联电路等效电阻与各电阻的关系. 2.过程与方法
推导出串联电路等效电阻计算公式. 推导出并联电路等效电阻计算公式.. 3.情感、态度与价值观
从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.
二、整体感知
1.串联电路的等效电阻：R=R1+R2+„„+Rn 2.并联电路的等效电阻：
111RR1R2
+„„+
1Rn
教材知识全解
一、串联电路的等效电阻 1.串联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明
（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变. （2）等效电阻也叫总电阻. 2.串联电路中的电阻关系
在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知，
U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2
.
从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得IR=I1R1+I2R2. 因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以 R=R1+R2.
对于多个电阻（R1、R2、R3„„Rn）串联，同样可以得到 R=R1+R2+R3+„+Rn.
这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和. 注意
（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.
（2）由R=R1+R2+„+Rn可推出，n个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0. （3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出
U1R1
，这说明：串联电路中，电压的分配
U2R2
与电阻成正比.
二、并联电路的等效电阻 1.并联电路的等效电阻
假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.
说明
（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变. （2）等效电阻也叫总电阻. 2.并联电路中的电阻关系
推导：设各支路的电阻分别为R1和R2，并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I（如图12-3-2）.那么，由欧姆定律可知：
I1=
UR1
，I2=
UR2
，而I=
UR
.
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1+I2. 所以
UUU=+RR1R2
约去U得：
111=+RR1R2
对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn）并联，同理可以得到：
111=+RR1R2
说明
+„„+
1Rn
这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.
（1）把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小. （2）由
111=+RR1R2
，可推导出R=
R1R2R1R2
.
（3）由
111=+RR1R2
+„„+
1Rn
可推出，n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为R=
R0n
.
（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出
I1R2
I2R1
，这说明：并联电路中，电流的分配
与电阻成反比.
典型例题精析
题型Ⅰ 面向全体 双基巩固
例1 如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则( ) A.电流表示数变大，电压表示数变小 C.电流表示数变大，电压表示数不变
B.电流表示数变小，电压表示数变大 D.电流表示数变小，电压表示数不变
分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R1、R2并联在电路中，电压表压不变时，电压表所以I1=
测电路总电压，当电源电
的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I1+I2，由于并联电路中U1=U2=U，U不变，不变.I2=
U1UR1RU2U
，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电阻R增大，I减小，所以I
R2R2
2
2
也减小，即电流表
答案：D
的示数减小，选项D正确.
例2 一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？
分析：画出电路图（图12-3-4）.要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U和总电阻R就可以了.U已知，R可用串联电路的总电阻公式求出.
解因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω 所以：I=
U6V==1.2A R5
答案：电路中的电流为1.2A. 题型Ⅱ 生活·物理·社会
例3 两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( )
A.I1＞I2，U1＜U2 C.I1=I2，U1＞U2
B.I1＜I2，U1＞U2 D. I1=I2，电压关系不定
分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，