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基于剪切单元模型的边坡稳定性分析
作者：吴卓 陈春梅 王慧淼
来源：《城市建设理论研究》2014年第03期
摘要:为了解决边坡稳定分析中剪切带有限元网格的依赖性问题, 采用梯度塑性理论, 从本构关系中引入特征长度入手, 建立计算模型。应用含剪切带单元分析了粘聚力和内摩擦角滑动面形迹和安全系数的影响. 计算结果显示消除了经典有限元计算的网格依赖性问题。 关键词：边坡工程；梯度塑性；剪切带；有限元法
中图分类号：U213.1+3 文献标识码：A
1 引言
土体失稳时形成的剪切带是最为典型的土体应变局部化现象。剪切带形成的研究对于评价土工结构物的安全性和稳定性等问题具有重要意义。剪切带现象的本质是材料的不稳定。特别是土体材料千差万别，材料的不稳定性导致边坡稳定计算更大意义上是一种经验计算，很难做到严格的通过力学计算去模拟边坡发生的失稳滑动剪切破坏的过程。
有限元法分析边坡稳定主要是应用弹塑性本构按增量法计算边坡中的应力应变和刚度矩阵，应用库仑强度准则判断单元是处于弹性区还是塑性区。当塑性区贯通坡顶，就得到有一定宽度范围的塑性带。由于未滑的边坡其塑性区是不可能贯通坡顶的，因此也就不便于分析边坡的稳定性。文[1-3]应用强度折减有限元法，即逐步降低材料强度，以使塑性区继续发展直至贯通坡顶，这样就可以分析边坡的稳定性了。但是应用常规有限元技术计算出来的塑性带宽度较大，并受网格划分粗细的影响，而实际边坡的破坏面是一条狭窄的剪切带。
Fleck[4]等通过在本构方程中引入应变梯度，提出了一种新的偶应力—应变梯度弹塑性理论。由于该理论保证了高阶应力和应变梯度的功共轭，在有限元实现等方面具有很大优势，因此被广泛用于解决应变局部化问题。偶应力—应变梯度理论是传统弹塑性理论的推广，通过引入应变的高阶梯度项，从而使一点的应力状态不仅依赖于该点的材料行为而且也与邻域有关，同时引入细观材料长度常数，从而为宏观—细观力学构建了一个多尺度模型。
本文研究了有软化特性的剪切带的有限元计算模型问题，构造了Drucker-Prager(D-P)屈服准则下的偶应力弹塑性框架。采用本文所提出的方法可以有效地解决边坡稳定计算中的剪切带网格依赖性问题, 为采用剪切带计算解决边坡稳定创造了条件。
2 梯度塑性理论下的D-P 屈服准则