植树问题——两端种树
【教学目标】：
知识与技能：掌握“两端植树”时，棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 教学难点：用植树问题思想方法解决实际问题。 教学方法
讲授、演示、讨论交流、操作练习等 【教学流程】：
一、创设情境，提出问题。 1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的右左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？
问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2．引入
师：实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题：植树问题。（板书课题：植树问题） 3、出示问题。
（课件出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 二、解决问题，寻找规律。 1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？ 预设:从以下几点理解题意 ⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种） 追问：与“两边要种”意思一样么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。 2、化繁为简. ⑴化繁为简
师：猜一猜，能种多少棵树？
你有什么简单直观的办法验证？（画图）
师：100米太长了，我们截取其中20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
（3）、举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在请同学们自己动手，截取不同的长度，完成表格 学生分小组合作研究、填写表格：
“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数
我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数= （4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？ 生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数＋1=棵数 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？ （5）游戏：你问我答
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？ 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。 4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 5、小结
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！ 三、应用模型，解决实际问题
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯，（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？ 五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？ 六、板书设计：
植树问题—— 两端都栽
间隔数 + 1 = 棵数 间隔数=总长 /间距
“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数
我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数=
“两端要栽”的时候，我发现：棵树比间隔数
我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：棵数=