实验二 测定气体导热系数
物理学为衡量物质传导热的性质设置了导热系数，导热系数代表该物质的导热性能。导热系数大的物质为热的良导体；导热系数小的物质为热的不良导体。水的导热性能好，气体的导热性能差。在气体中不同的气体，导热性能相差悬殊。比如氦和氢的导热系数比空气大6～7倍，说明氦的导热能力比空气大6～7倍。在气相色谱分析中，气体导热系数这一热学性质被用来鉴别不同的气体。
“热线法”是测量气体导热系数的基本方法。为了减少气体对流传热的影响，实验测量在低气压下进行，然后通过线性外推求算实验结果。
【实验目的】
l ．掌握用热线法测定气体导热系数的基本原理和正确方法。 2．掌握低真空系统的基本操作。
3．学习应用“线性回归”和“外推法”进行实验数据处理。
【实验原理】
l ．“热线法”测量气体导热系数的原理
“热线法”是在样品（通常为大的块状样品）中插入一根热线。测试时，在热线上施加一个恒定的加热功率，使其温度上升。测量热线本身或平行于热线的一定距离上的温度随时间上升的关系。由于被测材料的导热性能决定这一关系，由此可得到材料的导热系数。
本实验将待测气体盛于沿轴线方向装有一根钨丝的圆柱形容器内(如图1) ，该容器称为测量室。并给钨丝提供一定的电流使其温度为T 1，设容器内壁的温度近似为室温T 2。由于T 1>T 2， 容器中的待测气体必然形成一个沿径向分布的温度梯度，由于待测气体的热传导，将迫使钨丝温度下降，因而无法维持测量室中温度梯度的稳定状态。只有设法维持钨丝的温度恒为
T 1，容器内待测气体的温度分布才能保持为稳定的径向分布的温度场。
本实验就是用热线恒温自动控制系统来维持钨丝温度恒为T 1。这样，每秒钟由于气体热传导所耗散的热量就等于维持钨丝的温度恒为T 1时所消耗的电功率。不同气体的导热性能(导热系数) 不同，则维持钨丝温度恒为T 1所消耗的电功率也不同，因而可以通过测量钨丝消耗的电功率来求算待测气体的导热系数。
图1 图1是测量室的示意图，假设钨丝的半径为r 1，测量室
的内半径为r 2，钨丝的温度为T 1，长度为l ，室温为T 2。距热源钨丝r 处取一薄层圆筒状气体层，设其厚度为dr ，长为l ，内外圆柱面的温差为dT ，每秒钟通过该柱面传输的热量为Q ，根据傅里叶定律有：
dT dT
Q =-K ⨯∆S ==-K ⨯2πrl
dr dr
它可改写为： Q
dr
=-K ⨯2πldT r
r 2r 1
两边积分得： Q ⨯⎰dr /r =-2πlK ⎰dT
r 1
r 2
则 Q ⨯ln(r 1/r 2) =2πlK (T 1-T 2)
K =
Q ln(r 2/r 1) ⨯ （1） 2πl T 1-T 2
其中K 就是要求的气体导热系数。上式中l ，r 2，r 1为仪器常数，测量室内壁温度T 2可以近似地看作室温，问题是Q 与T 1怎么测定？
我们知道，只有不断地为钨丝提供电能，才能保持钨丝的温度恒定为T 1，且每秒种通过气体圆柱面传输的热量Q 事实上就等于钨丝所耗散的电功率，而电功率的测定可通过测量钨丝两端的电压和流经钨丝的电流获得：Q =W =U ⨯I 。对于长度为l 的钨丝而言，在不同温度时，它的电阻值是不相同的，只要预先标定好钨丝的温度，根据材料电阻率与温度的关系，便可通过测量钨丝的电阻率而求出它的温度T 1。
2．修正项
(1) 钨丝耗散的总功率，除气体传导的热量之外，尚有钨丝热辐射以及联接钨丝两端的电极棒的传热损失。倘若将测量室抽成真空(低于0.133帕或10-3乇) ，此时为保持钨丝的温度仍为T 1所消耗的电功率，将主要用于钨丝的热辐射与电极棒的传热损失，它等于： W 真空=U 空⨯I 空
故气体每秒钟所传导的热量Q 低(指低气压条件下气体每秒钟传导的热量) 应为： Q 低=W -W 真空=UI -U 空⨯I 空
在实际测量过程中，由于测量室的外管壁温度会有所提高，带来的系统误差是使
Q 低值偏小。为了消除这一系统误差，经长期实验发现，在以上公式中用乘1.2的系数 加以修正即可：
Q 低=(W -W 真空) ⨯1. 2=(UI -U 空⨯I 空) ⨯1. 2 （2）
(2) 为了减少气体对流传热的影响，测量应在低气压(1. 333帕~1333帕或1~10乇) 条件下进行。因为在低气压的情况下，通过Q 低算出的K 低(低气压下的气体导热系数) 和测量时测量室内的压强P 存在着下述关系：
1A 1
=+ （3） K 低P K
从公式(1)可见Q 与K 成正比(因为l ，r 2，r 1为仪器常数，T 1、T 2在测量中为恒定值) ，因此公式(3)中的K 低和K 可以用Q 低和Q 来代替，只是系数A 要转换为另一系数B ，于是可将公式(3)改写为如下的形式：
1B 1
=+ （4） Q 低P Q
本实验是在不同压强（P ）的情况下，测出相应的Q 低，然后以1/P 为横坐标，l ／Q 低 为纵坐标作图，所得到的实验曲线将近似为一直线。此直线在纵坐标上的截距即为l ／Q ， 这就是所谓用外推法求Q 值，将所得的Q 代入(1)式，便得到欲求的气体在T 1~T 2之间的平均导热系数。
综上所述，测量气体导热系数的过程，实际上就是测量不同低气压(P)情况下相应的Q 低，这里(Q 低=U P I P -U 空⨯I 空⨯1. 2) ，通过1/P 与l ／Q 低 作图求出截距l ／Q ，将Q 及已知的l 、r 2、T 1、T 2代入(1)式而求出气体在T 1~T 2之间的平均导热系数K 。
【实验装置】
实验系统示意图及各部分的作用如下：
证在不同气压条件下热线均保持同一温度设定值T 1。
热线恒温调节电位器：用于设定钨丝(热线) 初始温度的高低，并通过仪器自动恒温控制系统保
测量室：作为待测气体的存贮与测量空间； 真空计：用于测量系统的真空度；
干燥塔：用于对待测气体干燥除湿，同时缓冲系统气压变化速率，从而保护电子真空计的压力
传感器；
针阀：用于调节待测气体的进气速率(注意：该阀仅用于流量的调节，而不可作为截止阀使用) ； 三通I ：用来转换l 、2接通(真空泵对系统抽气状态) 或l 、3接通(真空泵进气口通大气状态，
以免真空泵回油) ；
三通II ：可转换4、5接通(针阀控制进气状态) 或4、6接通(系统直接通大气状态) 。
若三通I 为l 、2接通，三通II 为关闭状态，则此时对测量室及全系统抽气。 【实验内容】
l ． 系统校准和热线温度的设定
(1)熟悉气体导热系数测定仪的基本结构，了解面板上各开关、旋钮等的功能，特别注意三通I 和三通II 的旋转操作。
(2) 电子真空计的校准。
从实验室提供的气压计上读取当时的大气压值。闭合仪器电源总开关，系统通大气。将仪器上电子气压计的读数，设置为当时的大气压值。（通过面板上的真空计校准按钮“+”或“-”调整）仪器自动将校正后数据保存。
(3)调节热线的恒定温度T 1。将测量室的钨丝用导线与仪器上两个接线柱相联。打开电压表，缓缓调节钨丝的温度选择旋钮，从电压表和电流表上读出钨丝的U 和I ，并估算钨丝的电阻值R =U /I ，使它的电阻值达到90~100Ω左右(对于导热系数特别大的气体，如氢气，电阻值要适当再调低一些，以免测量时超出电表量程) 。 2．测量钨丝热辐射与电极捧传热耗散的电功率W 空 (1) 预抽真空
三通II 旋至4(即旋钮尖端指向关闭) ，开动真空泵，三通I 旋至l 、2相通(即旋钮尖端指向系统) ，抽气约20分钟，从数字式真空计读数观察系统的真空度，应使真空度达到约O.1333帕（或10-3托）。 （2）真空计零值校准。
系统抽到0.1333帕（~10-3托）数量级的低气压，按置零按钮数字显示为零即可，本系统以此值作为真空看待。
注：此值为一般机械真空泵的极限真空度。实际测量时，一般以热丝耗散功率小于O.20W 作为系统的真空对待。例如，在Rt 的设置值为100Ω时，只要系统抽气到电压表显示值小于5V 时，则系统就基本满足真空要求。此时，可按真空计的置零按钮，使真空计“置零”。 （3）测量W 真空值
在真空度约0.1333帕(或10-3乇) 时测出热线两端的电压U 空及流过它的电流I 空。 W 空=U 空⨯I 空 即为非气体导热所消耗的热功率。
注意：如果系统长时间没有使用，或者系统漏气较多，系统不易达到所要求的真空度，应仔细检查系统各气路接口有否漏气并予以排除，必要时可拔下两个三通阀的阀芯，清洗后涂上新的真空脂，在排除系统内部吸附的气体后，系统应能达到所需的真空度。 3．测量干燥空气的导热系数
鉴于测量时待测气体的气压应为133. 3~1333帕(1~10乇) 的低气压，实验时应将待测气体注入抽空了的测量室，通过控制针阀的漏气率注入部分气体来控制气压，使之符合上述范围。实验的过程是测出不同气压P 值时，钨丝两端的电压U P 及流经钨丝的电流I P 。 具体步骤如下；
(1) 测量W 真空后，测量室处于真空状态，校准好真空计零点。将三通II 旋至4、5联通继续把三通II 至针阀之间的管路中的残余气体的气压抽到l 乇以下。
(2) 接着关闭三通II 。将三通I 从l 、2联通的位置旋转到l 、3联通，关闭真空泵。 (3) 旋转三通II 至4、5联通(即旋钮尖头指向针阀) ，使干燥气体经过针阀缓慢进入抽空了的测量室。针阀用来控制干燥空气的进入。
(注意：漏率的大小，要以实验人员在1~10乇的气压范围内，能及时读取并记录相关数据为宜，该阀非常精密，应在教师指导下进行调节，请同学们自己不要随意调节，以免损坏针阀) 。
(4) 系统气压缓慢地升高，当气压到达1乇左右，测定出一组相应的电压值与电流值，以后每间隔O.5乇左右测量一组数据，只要在1~10乇的范围内，均匀地读取十几组数据并分别记录到表格内即可。 注意：
1．为了避免真空泵回油，实验过程中或实验结束时，只要真空泵停机时，都应该及时将三通I 转到l 、3位置，旋钮尖端指向空气，使其进气口通大气。
2．实验过程中如果不注意(或操作不熟练) ，把过多的气体放入系统内，这时可以参照上面操作步骤，用真空泵把系统内气压重新抽到实验需要值再继续测量。
【数据记录与处理 】
2．数据处理： （1） 外推法求Q 。
鉴于Q 低=B P
-1
-1
+Q -1是线性方程，故以Q 低为纵坐标，P -1为横坐标，根据实验数据可
-1
作出一条直线，该直线在纵轴上的截距即Q -1。因此可求出常压下在温度T 1~T 2之间气体耗散的平均热功率Q 值。 （2） 求T 1与T 2。
实验时的室温可近似地作为测量室的壁温T 2。 热线温度T 1可通过 t 1=(R -R 0) /a ⋅R 0 求出。 式中 T 1=273+t 1；
R 0=37. 2Ω 钨丝在0 C 时的电阻值；
R =U /I 为实验测量时的热线电阻(即热线恒温为T 1时的电阻) ；
a =5. 1⨯10-3C -1 为温度系数。
（3） 求T 1~T 2之间的平均导热系数。
依实验室给出的r 1、r 2和l ，再根据求出的Q 、T 1、T 2，利用(1)式
K =
Q ln(r 2/r 1)
2πl (T 1-T 2)
即可求出空气在T 1~T 2间的平均导热系数。
（4）求T 1~T 2间平均导热系数的理论值，并与实验测得值对比求实验的相对误差。
由于导热系数K 和温度T 的依赖关系比较复杂，要由K 0精确计算出各温度下的K 是比较困难的，但如下的简单关系可以近似成立：
K =K 0⨯(T /273)
由此可以计算出T 1~T 2间的平均导热系数：
=
1T 1-T 2
⎰
T 2
T 1
K 0⨯(
5
T ) dT 273
T 2-T 121
=⨯5(273) T 1-T 2
⨯K 0
将所得的T 1~T 2之间的平均导热系数与K 值比较，即可求出测量的相对误差：
E =
3．测量氢气或其它气体的导热系数
K -⨯100%
基本操作方法与实验内容相同，但须注意：
(1)待测气体样品由针阀及三通II 的4、5接通放入测量室。
(2)氢气的导热系数特别大，为避免电表读数超量程，热线的设定电阻值应降到60~70Ω，而且在向测量室充气时可切断对热线的电压输出(避免电表读数将因超量程而溢出) ，待稍稍抽气后再接通热线电压。 【思考题】
１．开启或停止真空泵之前应该注意什么问题? ２．使用电子式真空计应注意哪些问题?
３．为什么要先测量低气压下气体的传热数据，再用外推法去求常压下的气体的导热系数？
4．为何要测量真空条件下钨丝耗散的电功率? 5．为何要避免系统一边进气一边抽气?
【附录】操作程序
l．在真空泵与主机接通及220V 电源接通的基础上，接通测量室的“+”“-”输出端。 2．将抽气阀置于“大气”位置。
3．打开主机左侧的电源开关，将放气阀置于“大气”位置，此时，主机上左侧的数显表头所显示的数字为大气压数，通过“+”“-”按钮校正大气压的数为760，再将放气阀置于“关闭”位置。
4．将主机面板上的扭子开关打向“输出”，调整“温度选择”旋钮，观察中间及右边的数显表，(即热丝电压，热丝电流) 应成比例的数字相同。
5．将抽气阀置于“系统”位置，打开真空泵电源，开始抽真空。 6．抽真空过程中热丝电压低于5V ，热丝电流50mA 以下基本上满足真空要求，将放气阀置于“针阀”位置。真空泵继续工作，使热丝电压仍低于5V ，热丝电流50mA 以下，然后按主机面板的“置零”按钮，再关掉真空泵电源。 7．实验结束后，应将放气阀置于“关闭”位置，抽气阀置于“大气”位置，关掉电源开关。 上述程序为从开机到关机的操作过程，其过程中需记录有关数据，及应注意的若干问题，由实验老师给予指导。
1、三通I 2、测量室 3、三通II 4、针阀 5、气压表 6、测量室电压表 7、测量室电流表 8、电源总开关 9、电源指示灯 10、真空计置零按钮 11、12 真空计校准+、- 13、真空计单位转换 14、测量室温度设置 15、测量室电源开关 16、真空泵电源开关