静电场中的平衡问题 导学案
一、学习目标
1、通过小组合作学习，掌握运用解决静电场中的平衡问题的基本思路。
2、学会总结分析过程，反思自己的缺点并改正。
二、重难点与突破措施
1、重难点：运用库仑定律，牛顿定律解决平衡问题
2、三、学习过程
任务一：自主预习（课前完成）
（一）基础知识回顾
1．库仑定律
（1）真空中两个点电荷间的相互作用力，跟成正比，跟成反比，
作用力的方向在______________。数学表达式为：_______________________。
1________________○2________________。对可以视为点电荷的 （2）库仑定律适用于○
两个带电体间也可用库仑定律。
（3）k 为静电常量，在国际单位制中k =________ _______
2、共点力的平衡：
（1）共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点
这几个力就称为共点力。
（2）平衡状态：物体处于 或者保持 的状态叫做平衡状态
（3）共点力的平衡 如果物体受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：
若建立平面直角坐标系 平衡条件变为 、 。
（二）基本题型练习
1、有一个力F ，大小为10N ，把它分解成两个分力F 1、F 2，F 与虚线的夹
角为30度， 已知F 1的方向如图沿虚线向右，大小未知。请问，F 2的最小
值为 。当F 2取最小值时，请在图中画出F 1与F 2。
2、如图，一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B （可看成质点），
静止在图示位置；若固定的带正电的小球A （可看成质点）电荷量
为Q ，B 球的质量为m 。当A 、B 两球之间的距离为l 时，θ=37°，A
和B 在同一水平线上（整个装置处于真空中），则B 带_______电(填
电性) ，电荷量为_________________.(已知重力加速度为g ，静电力
常量为k, sin 370 0. 6)
3、（1） 有固定的Ａ、Ｂ两个带电小球，电量分别为＋Ｑ和＋９Ｑ，相距0.4米，如果引入
第三个带电小球Ｃ，正好使第三个小球处于静止状态，则第三个小球应放在离A 球
_________米处，第三个小球应带___ __电
1
（2）有固定的Ａ、Ｂ两个带电小球，电量分别为-Ｑ和-９Ｑ，相距0.4米，如果引入第三
个带电小球Ｃ，正好使第三个小球处于静止状态，则第三个小球应放在离A 球_________
米处，第三个小球应带___ __电
任务二：合作探究（独立思考，交流讨论）
（一）、一个物体平衡问题（最小值问题）： 阅读下列问题并思考
４．如图所示，在匀强电场中将一质量为ｍ，电荷量为ｑ的带电小球用以细
线悬挂，该细线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，则匀强电场最
小值是
思考：小球各力的方向如何？电场力是什么样的方向时，电场力最小？
变式拓展1：．在匀强电场中将一质量为ｍ，电荷量为ｑ的带电小球由静止释
放，小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，
则可知匀强电场的大小( ) A 一定是 mg tanθ/q B 最大值是 mg tan/q C 最小值是mg sinθ/q D 以上都不对
评价与反思：你在这种问题中出现的问题是什么？你在这种题目获得了什么？
（1）
（2）
（二）、两个物体平衡问题（无关量问题）： 阅读下列问题并思考
5、如下图中，两球平衡时在同一水平线上，细线与竖直方向的夹角分别为
α、β，且α=β。A 、B 两球电荷量用Q a ，Q b ，表示，质量分别用m a 、m b 表示，
线的拉力分别用T a 、T b 表示；则能正确表示它们关系的是；
A m a ___ mb ；T a ____ Tb Qa ____ Qb
思考：A 、B 各受到那些力？它们所受力中，那些力大小相等？
变式拓展2：如图所示，质量分别是m 1和m 2带电量分别为q 1和q 2的小
球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是
α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ）
A ．两球一定带异种电荷
B ．q 1一定大于q 2
C ．m 1一定小于m 2 D ．m 1所受电场力一定大于m 2所受的电场力
评价与反思：你在这种问题中出现的问题是什么？你在这种题目获得了什么？
（1）
（2）
2 α β B
（三）、三个物体平衡问题： 阅读下列问题并思考
6、 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的不固定的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q. 现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
思考：三个点电荷都平衡，那么每个点电荷受到的两个库仑力必须满足什么样的条件？
变式拓展3：．如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条 直线上的三个点电荷，已知q 1和q 2之间的距离为l 1，q 2和 q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态。
(1)如q 2为正电荷，则q 1为_____电荷, q 3为______电荷
(2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比_______∶_______∶_______。
总结反思：(1)总结规律：三个点电荷分布在同一直线上的问题中，
1、正负电荷位置特点 ○
2、中间电荷的电荷量最（大、小）○；
3、中间电荷靠近电荷量较 （大、小）的电荷． ○
（2）你在这种问题中出现的问题是什么？你在这种题目获得了什么？
1 ○
2 ○
变式拓展4：如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中. 三个带电小球质量相等,A 球带正电. 平衡时三根绝缘细线都是伸直的, 但拉力都为零.
（1）指出B 球和C 球分别带何种电荷.
（2）若A 球带电荷量为Q, 则B 球的带电荷量为多少?
（3）若A 球带电荷量减小,B 、C 两球带电荷量保持不变, 则细线AB 、BC 中
的拉力分别如何变化?
四、练习巩固，随堂反馈
课后练习：1、如图（1）所示，A 、B 为两个用绝缘细线悬挂起来的质量相等的带电小球，左边放一个带正电的球C ，两悬线都保持竖直方向（两线长度相等），那么图（2）中哪个图可以表示A 、B 两球的静止位置？( )
A
C
B D (1)
3
2、两个相同的金属小球分别带电后离开一定距离，两球相互作用的静电力大小为F ，若将两小球接触一下后再分开仍放回原处，发现两球相互作用的静电力大小仍为F ，则这两小球原来所带的电荷 ( )
A ．可能是等量的异种电荷， B ．可能是不等量的异种电荷，
C ．可能是不等量的同种电荷， D ．不可能是异种电荷。
3、如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三
个顶点上，a 和c 带正点，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小。已知c
受到的a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段的一条来表示，它应是
[ ]
A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4
4、如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与
q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于
平衡状态。
（1）如q 2为正电荷，则q 1为____电荷，q 3为_____电荷；
（2）q 1、2q 2、q 3三者2电量大小之比是___ : ___ : ___
1 4 b q 2
3 ⎛l 1+l 2⎫⎛l 1+l 2⎫⎪ ⎪:1: ⎪ ⎪⎝l 2⎭⎝l 1⎭
5、（07重庆．）如图，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端
有一个带电量不变的小球A 。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种
电荷的小球B 。当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A
处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的
电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°。则q 2/q 1为（ ）
A ．2 B ．3 C ．23 D ．33
6、如图所示，在真空中有两条长60cm 的丝线，一端固定于O 点，另一端分别系一质量均为0.1g 的小球A 、B ，当两小球带相同的电量时，A 球被光滑的绝缘档板挡住，B 球静止在使OB 线与竖直方向成60°角的位置，求：（取g=10m/s2）
（1）小球所带电量； （2）OB 线受到的拉力；
（3）A 球受到挡板的压力.
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