第七章 半导体的接触现象
半导体的接触现象主要有半导体与金属之间的接触（肖特基结和欧姆接触）、半导体与半导体之间的接触（同质结和异质结）及半导体与介质材料之间的接触。 §7-1 外电场中的半导体
无外加电场时，均匀掺杂的半导体中的空间电荷处处等于零。当施加外电场
时，在半导体中引起载流子的重新分布，从而产生密度为ρ(r ) 的空间电荷和强
度为∈(r ) 的电场。载流子的重新分布只发生在半导体的表面层附近，空间电荷
将对外电场起屏蔽作用。
图7-1a 表示对n 型半导体施加外电场时的电路图。在图中所示情况下，半导体表面层的电子密度增大而空穴密度减小（见图7-1b 、c ），从而产生负空间电荷。这些空间电荷随着离开样品表面的距离的增加而减少。空间电荷形成空间电场
∈s ，在半导体表面∈s 达到最大值∈s 0（见图7-1d ）。空间电场的存在将改变表面
层电子的电势和势能（见图7-1e 、f ），从而改变样品表面层的能带状况（见图7-1g ）。
电子势能的变化量为U (r ) =-eV (r ) ，其中V (r ) 是空间电场（也称表面层电
场）的静电势。此时样品的能带变化为
E c (r ) =
E c +U (r )
E v (r ) =E v +U (r ) （7-1）
本征费米能级变化为 E i (r ) =E i +U (r )
杂质能级变化为 E d (r ) =E d +U (r ) （7-2）
由于半导体处于热平衡状态，费米能级处处相等。因此费米能级与能带之间的距离在表面层附近发生变化。无外电场时这个距离为
（E c -E f ）和（E f -E v ） （7-3）
而外场存在时则为
[E c +U (r ) ]-E f 和E f - [E v +U (r ) ] （7-4）
比较（7-3）和（7-4）式则知如果E c 和E f 之间的距离减少U (r ) ，E f 与E v 之间的
距离则增加U (r ) 。
当外电场方向改变时，n 型半导体表面层的电子密度将减少，空穴密度将增加，在样品表面附近的导电类型有可能发生变化，从而使半导体由n 型变为p 型，产生反型层，在离表面一定距离处形成本征区，此处的费米能级位于禁带的中央，见图7-2。在本征区附近导电类型发生变化的区域称物理pn 结，这种由外场引起的物理pn 结的特点是当外电场撤掉后，它就消失了。
下面分析外电场对一维n 型非简并半导体的影响。由泊松方程可知外加电场引起的表面层电场∈s 和空间电荷ρ之间有以下关系
d ∈s ρ(x )
= （7-5） dx ε0εr
如果用电势的梯度表示电场，则∈s =-
dV
，于是泊松方程可改写为 dx
d 2V ρ(x )
=- （7-6） 2
ε0εr dx
假设半导体体内的电子密度为n 0，由于半导体是非简并的，所以表面层的电子密
(U /K 0T ) （7-7） 度为 n =N c e x p -(E c +U -E f )/K 0T =n 0e x p -
[]
半导体的空间电荷密度由表面层的电离施主和自由电子密度决定。如果施主杂质
+
=n 0，表面层中的空间电荷密度则为 全部电离，即N d
+
-n ) =e (n 0-n ) =en 0(1-e x p -(U /K 0T ) （7-8） ρ=e (N d
下面只对
2
若引入L 2（7-6）式可写为如下形式 d =ε0εr K 0T /e n 0时，
d 2V V
-=0 （7-10）
dx 2L 2d
-这个方程的解为 V =A e x p
x x
+B e x （7-11） L d L d
因为当x →∞时，V →0，所以B=0，而在x=0处，V =V s 。对于外加电场沿负x 方向的n 型半导体，由于V s
- V (x ) =-V s e x p
x x
=V s e x p - （7-12） L d L d
V s dV x x x
=-exp -=-s 0exp -=∈s 0exp -7-13）表面层电场 ∈s (x ) =- dx L d L d L d L d
电子的势能 U (x ) =-eV (x ) =e s exp -
x x
=U s exp - （7-14） L d L d
表面处空间电荷密度 ρs =
en 0
U s （7-15） K 0T
总之，当半导体置于外电场时，表面层的电子和空穴的密度发生变化，能带发生弯曲。当U s >0时，能带上弯，空穴密度增加。此时，n 型半导体表面层中
少子密度增加，而p 型半导体则多子密度增加；当U s
§7-2 金属—半导体接触（肖特基结） 一．功函数
1．热电子发射。固体向真空发射电子需要一定的能量，这说明固体和真空间界面存在着阻止电子从固体表面逸出的势垒。因而只有能量大于该势垒的电子才能从固体发射出去。温度越高，电子获得的能量越大，有可能克服势垒发射的电子就越多，这种因热激发而发射电子的现象称热电子发射。
2．亲合势。如图7-3(a)所示，如果用E 0表示从半导体逸出进入真空之后相对半导体样品静止的电子能量（称真空能级），则从导带底到真空能级的能量差就是电子的亲合势，通常用χ表示且有χ= E0- Ec 。。
3．功函数。真空能级与固体费米能级之差称功函数，也称热电子功函数，通常用W 表示。图7-3(a)中的W 为n 型半导体功函数，故有
W =E 0-E f =χ+E c -E f （7-16） 图7-3(b)中的W 则为金属的功函数。通常金属与半导体的功函数为几个eV 量级。由于半导体的E f 与温度和杂质密度等有关，所以W 也与这些因素有关。
二．接触电势差。当金属与非简并n 型半导体接触时，如果金属的费米能级
E fM 位于半导体的费米能级E n f 的下方，则有W M >W s 。此时，从半导体流向金
属的电子流大于从金属流向半导体的电子流，结果金属一侧带负电，半导体一侧带正电，而在接触处产生一个阻止电子继续从半导体流向金属的自建电场∈i 。当金属与半导体的费米能级相等时，金半接触系统达到平衡，电子的流动停止。此时金属和半导体两边的热电子发射电流相等，从而可求出金半接触电势能差 eV 0=W M -W s =E n f -E fM =W Ms -W sM （7-17） 式中，V 0即为接触电势差，W Ms =W M -χ为电子从金属费米能级转移到半导体
导带底时需具有的最低能量，W sM =W s -χ为半导体内部导带底和费米能级之差，见图7-4a 。由于半导体的功函数比金属小，所以半导体的接触表面层的能带向上弯曲，导带底与费米能级间的距离增加，而价带顶则与费米能级间距离减小。因此，在接触区附近导带中的电子密度减少，价带中的空穴密度增加。此时，n
型半导体表面层的电子密度比体内小，从而电阻率比体内大，通常称这种表面层为耗尽层。而p 型半导体表面层的空穴密度则比体内大，从而电阻率比体内小，通常称这种表面层为积累层。
如果半导体的功函数比金属的大，则能带下弯，从而造成n 型半导体的电子积累层和p 型半导体的空穴耗尽层。
当接触表面层的少数载流子密度很高时，导电类型将可能发生变化，形成反型层而成为物理pn 结。如果表面层中的多子密度增量很大，可导致该层变成简并半导体。
三．空间电荷区宽度和势垒电容。对于W M >W s 的n 型半导体，假设电场渗透半导体的深度为x 0，并假设施主杂质全部电离，则由于接触表面层导带底电子的能量等于 E c -eV (x ) （7-18） 根据（7-8）式，此层中的空间电荷密度为
eV (x )
) （7-19） ρ=en 0(1-e x K 0T
因为接触电势差基本上落在半导体的接触表面层中，可以认为eV (x ) >>k 0T ，从而该层的空间电荷可认为是常数 ρ=en 0 （7-20） 这意味着在x 0范围内的自由电子全部被电场排走而只剩下电离施主的正电荷。此时，在空间电荷层中的泊松方程可写为
d 2V en 0
+=0 （7-21） 2
ε0εr dx
该方程的一般解为 V (x ) =-
en 0
(x 0-x ) 2+A (x 0-x ) +B （7-22） 2ε0εr
由于电场只渗透x 0距离，故上式应满足边界条件
dV (x )
V (x 0) =0 和∈(x 0) =-x =x 0=0 （7-23）
dx
将（7-22）式代入（7-23）式得
dV (x )
V (x 0) =B =0和x =x 0=-A=0 （7-24）
dx
因此，n 型半导体接触表面层中的电势与坐标的关系为 V (x ) =-
en 0
(x 0-x ) 2 （7-25） 2ε0εr
为了确定空间电荷区宽度x 0，利用x=0时的边界条件
1
V (0) =-V 0=-(W M -W s ) （7-26）
e
及（7-17）和（7-25）式得
x 0=2ε0εr V 0/en 0=2ε0εr (W M -W s ) /e 2n 0 （7-27） 由上式可见，n 0越小，(W M -W s ) 越大，x 0就越大。由德拜长度和（7-27）式可得
x 0
=2(W M -W s ) /K 0T （7-28） L d
因此，在金半接触功函数相差约1eV 时，x 0比L d 大约10倍。如果接触层为耗尽层，则金半接触具有电容特性。这种电容称为势垒电容，其单位面积上的电容量为 c =
ε0εr
x 0
=0εr en 0/2V 0 （7-29）
§7-3 金属—半导体接触的整流现象
当金属与n 型半导体接触时，如果满足W M >W s ，则在热平衡时整个体系的费米能级相同，接触表面层的能带上弯，出现耗尽层。此时由热电子发射理论可知，由金属指向半导体的热电子发射电流J 1为 J 1=C exp -
W s +eV 0
（7-30） K 0T
而由半导体指向金属的热电子发射电流J 2则为
- J 2=C e x p
W M
（7-31） K 0T
22
T /h 3，由（7-17）式又知W M =W s +eV 0，从而，热平式中，常数C=4πem *K 0
衡时有 J 1=J 2 （7-32） 当给金半接触体系施加外电场时，半导体成为非平衡态，体系的费米能级不再统一，而是在接触表面层中随坐标位置变化，成为准费米能级。此时由半导体指向金属和由金属指向半导体的热电子发射电流将出现差别，引起电流在金半接触体系中流动。
以下给出外电场方向不同时，通过金半接触的电流密度。当半导体一侧接电源负极而金属一侧接电源正极（正向偏置）时，偏置电压由于接触表面层的电阻大而几乎全部落在这一区域。半导体内部的费米能级相对于E c 不变，但相对于金属的费米能级将移动eV ，因此，金半接触电势差将减少V ，并等于V 0-V ，而在接触表面层中，费米能级从E n f 变化到E fM ，见图7-5a ，结果平衡态被破坏，在金半接触中产生电流 J =J 1-J 2 （7-33） 由于正偏时，半导体的势垒高度下降，有更多的电子能够从半导体过渡到金属，从而使电流J 1比热平衡时的大且为
J 1=C ex p [-(W s +eV 0-eV )/K 0T ] （7-34）
而此时，金属一侧的势垒高度不变，从半导体到金属的电流密度与热平衡时的相
(W M /K 0T ) （7-35） 同，即有 J 2=C e x p -
从而总电流密度为
J =J 1-J 2=C ex p(-W M /K 0T )[exp(eV /K 0T ) -1]
=J s [exp(eV /K 0T ) -1] （7-36） 式中，J s =C ex p(-W M /K 0T ) 称饱和电流密度。
当金属一侧施加负电压（反向偏置）时，在半导体一侧的势垒高度增加eV 。这时，通过金半接触的电流密度为
[(W s +eV 0+eV ) /K 0T ]-C e x p -(W M /K 0T ) J =C e x p -
=C ex p(-W M /K 0T )[exp(-eV /K 0T ) -1]=J s [exp(-eV /K 0T ) -1] (7-37) 如果认为正向偏置时V>0，反向偏置时V
eV (/K 0T ) -1] （7-38）为 J =J s [e x p
由上式可见，正偏时通过金半接触的电流密度随偏压按指数律上升，而反偏时，
则增加到J s 为止。因此，金半接触具有整流作用。 存在外电场时，半导体空间电荷区宽度为 x 1=
2ε0εr (V 0-V ) /en 0 （7-39）
上式表明，正偏（V>0）时，空间电荷区厚度比热平衡时的小，而反偏(V
本节讨论n 型与p 型半导体的接触现象。当在半导体中分别掺入施主和受主杂质后，则掺施主部分就成为n 型半导体，而掺受主部分则为p 型半导体。于是在n 型和p 型半导体之间必然形成从n 型转变为p 型的过渡区，通常将这个过渡区称为pn 结。
假定pn 结很窄，而且p 型半导体的受主密度大于n 型半导体的施主密度，即有N a >Nd ，如图7-6a 所示。令p 区的多子空穴密度为p p ，少子电子的密度为n p ，n 区的多子电子密度为n n ，少子空穴的密度为p n ，同时认为施主和受主能级离导带底和价带顶很近，从而在室温下杂质全部电离，因此有p p =Na，n n =Nd 。于是对热平衡条件下的非简并情况则有
p p n p =n n p n =n i 2 （7-40）
在结区两侧，电子和空穴的密度梯度很大，电子从n 区向p 区扩散，空穴则从p
区向n 区扩散，形成载流子的扩散流，在n 区产生正空间电荷，在p 区产生负空间电荷，这些空间电荷在接触区附近形成由n 区指向p 区的自建电场∈，该电场将阻止电子和空穴的进一步扩散，结果使体系达到平衡态，见图7-6b ﹑c 。这时整个系统的费米能级相同，而结区内的能带则发生弯曲，从而引起电子与空穴的重新分布并改变pn 结区中的电势，见图7-6d ﹑e ﹑f 。
由图7-7可见，多子渡越pn 结时必须克服高度为eV 0的势垒，少子的渡越则在pn 结的自建电场作用下进行。在热平衡时，多子扩散电流密度Jp p 和Jn n 与少子漂移电流密度Jn p 和Jp n 相互抵消，通过pn 结的总电流为零。
假设W n 为n 型半导体的热电子功函数，W p 为p 型半导体的热电子功函数，则在热平衡情况下，pn 结中的势垒高度由下式决定
n p
eV 0=W p -W n =(χ+E c -E f p ) -(χ+E c -E n f ) =E f -E f （7-41）
式中，E f n 和E f p 分别为接触前n 型和p 型半导体的费米能级。由于施主与受主杂质全部电离，利用（4-47）和（4-63）式得 eV 0=E g -K 0T ln
N v N c
（7-42） N a N d
考虑到n i 2=N c N v exp(-E g /K 0T ) ，由（7-42）式则得
(n p p /n i 2) （7-43） eV 0=K 0T l n n
或
p n n p
==e x p -(eV 0/K 0T ) （7-44） p p n n
因此，n 区的施主和p 区的受主密度越大，pn 结的接触电势差越大，对于非简并半导体，由于N v ≥N a ，N c ≥N d ，从而有V 0的最大值为
V 0m a x =E g /e （7-45） 一般来说，半导体的电子功函数都比较大，为几个eV 量级，在室温下电子实际上不会离开半导体，但却完全可以克服势垒从n 区渡越到p 区。由于p 区掺
杂密度比n 区高，所以p 区空间电荷区宽度x p 比n 区的x n 小，整个空间电荷区宽度为 x 0=x p +x n （7-46）
-
=-ep p 决定， 在-x p ≤x
ep p d 2V
=从而此区域的泊松方程为 （7-47） dx 2ε0εr
+
=en n 决定，该区域在0≤x
en n d 2V
=-的泊松方程为 （7-48）
ε0εr dx 2
dV dx dV
和 V (x n )=V 0 ，
dx
由边界条件 V (-x p )=0 ，
x =-xp
=0
=0 （7-49）
x =xn
⎧ep p
-x p ≤x
可解得 V (x ) =⎨ （7-50）
en n ⎪V 0-(x n -x ) 20≤x
⎪2εε0r ⎩
在x=0处，电势及其导数是连续的，因此有
ep p en n 2en n
x =V 0-x p =x n 和 x n
2ε0εr ε0εr 2ε0εr ε0εr
2
p
ep p
从而有 p p x p =n n x n （7-51） 因此在半导体pn 结两侧的空间电荷区内的正负空间电荷数相等，这就是pn 结的电中性守恒条件。由（7-51）式不难得到以下关系 x n =
p p n n +p p
x 0 和 x p =
n n
x 0 （7-52）
n n +p p
n n p p
利用以上条件容易得到 V 0=
e 2ε0εr
2
(n n x n +p p x 2p ) =
e
2ε0εr n n +p p
(
2
) x 0 （7-53）
从而pn 结的空间电荷区宽度为 x 0=
2ε0εr n n +p p
() V 0 （7-54） e n n p p
由上式可见，n 区和p 区掺杂密度越高，x 0则越小，如果一个区的掺杂密度远大
于另一区，则电势将主要落在低掺杂区。此外由于结区电阻率比半导体体内大很多，所以pn 具有电容特性，单位面积上的结电容（势垒电容）为
c =
ε0εr
x 0
=[
e ε0εr n n p p 2V 0(n n +p p )
]1/2 （7-55）
§7-5 pn结的整流现象
如图7-8所示，对pn 结施加正偏压（p 区接电源正极，n 区接负极）V 时，势垒高度降低eV 。势垒高度的降低，使多子越过势垒变得容易了，从而由n 区渡越到p 区的电子数和由p 区渡越到n 区的空穴数比热平衡时增加了。由于多子来源充足，于是多子电流j 1可比热平衡时大为增加。而此时通过pn 结的少子电流j 2则基本上保持不变。结果在回路中流过由p 区指向n 区的正向电流j 12并有j 12=j1-j 2。正向偏置时耗尽层厚度也发生变化。为了计算其厚度x +，可利用如下公式代替（7-54）式
2ε0εr (V 0-V ) n n +p p
x += () （7-56）
e n n p p 由上式可见，pn 结正向偏置时空间电荷区宽度变窄。
如果在pn 结上施加反向电压V ，势垒将提高eV ，空间电荷区的宽度将由热平衡时的x 0增加到 x -=
2ε0εr (V 0+V ) n n +p p
() (7-57)
e n n p p
势垒高度的增加，使多子越过势垒变得困难了，从而由n 区渡越到p 区的电子数
和由p 区渡越到n 区的空穴数比热平衡时减少了，于是多子电流j 1比热平衡时要小，而此时通过pn 结的少子电流j 2也基本上保持不变。结果在回路中流过由n 区指向p 区的反向电流j 21并有j 21=j2-j 1。由于少子来源匮乏，所以反向电流很小。
有关pn 结的电流与偏置电压的关系将在下一节中作详细讨论。 §7-6 理想pn 结理论（窄pn 结理论）
为研究pn 结的基本电流--电压特性（伏安特性），需假设以下条件成立： 1）结宽很窄。载流子通过空间电荷区时无复合。这意味着耗尽层宽度x 0比扩散长度小很多；
2）结两边的掺杂密度很高，即有p p >>ni ，n n >>ni ，因此半导体体内的压降可以忽略； 3）欧姆接触电极远离pn 结。这样少子在到达电极之前会因复合而全部消失； 4）电极上的压降忽略不计。因此外偏电压全部落在pn 结上。
5）结区内无俘获中心，结区界面无表面复合，过剩载流子的减少只与体内复合有关且认为是线性减少的。
为了计算pn 结的伏安特性，需找出p 区和n 区多子密度的变化规律。因此必须解空穴和电子的连续性方程：
∂p 1∂J p ∆p =-- （7-58） ∂t e ∂x τp
和
∂n 1∂J n ∆n =- （7-59） ∂t e ∂x τn
假定p 区和n 区的电子（或空穴）的扩散系数和迁移率相等（这是不严格的），则空穴和电子的漂移和扩散总电流分别为
∂p
J p =ep μp ∈-eD p （7-60）
∂x ∂n
和 J n =en μn ∈+eD n （7-61）
∂x
式中，∈为外电场强度。
首先讨论n 区情况。在正向偏压下，电子密度为n =n n +∆n ，由于n 区掺杂
(n )
密度高，n n >>∆n ，故有n ≈n n 。因此漂移电流成分J n 1大大超过扩散电流成分(n ) (n ) (n ) (n ) J n J J J ，即有>>。所以在n 区电子电流密度2n 1n 2n 近似等于电子的漂移电流(n ) (n ) 分量，即 J n =J n 1=en μn ∈ （7-62）
但是在n 区中，由于n n >>p n ，∆p >>p n ，所以在pn 结n 区一侧边界附近的少子空穴密度p =p n +∆p 基本上由p 区注入的过剩空穴密度∆p 决定。这时空穴的
(n ) (n ) 扩散电流分量将大大超过漂移电流分量，即有J p 2>>J p 1。从而有 (n ) (n ) J p =J p 2=-eD p
∂p
（7-63） ∂x
考虑到（7-63）式后，稳态下在x >x n 的n 区中，空穴的连续性方程可写为
∂2p ∆p
=0 （7-64） D p 2-τ∂x p
利用L 2p =D p τp ，上式可改写为
∂2∆p ∆p
-2=0 （7-65） 2
∂x L p
-其一般解为 ∆p =A e x p
x x
+B e x （7-66） L p L p
由于∆p 在半导体体内（x →∞）的密度为零，因此B=0，从而有 p =p n +∆p =p n +A exp -
x
(x ≥x n ) （7-67） L p
在空间电荷区边界x =x n 处，将热平衡时（7-44）式中的eV 0用偏置时的e(V0-V) 代替，则可得少子空穴密度
[-e (V 0-V ) /K 0T ]=p n e x p eV (/K 0T ) （7-68） p (x n ) =p p e x p
将（7-68）代入（7-67）式，可解出 A =p n (exp
x eV
-1) exp n （7-69） K 0T L p
在x>xn 的n 区中少子空穴的变化规律为 p (x ) =p n +p n (exp
(x -x n ) eV
-1) exp - （7-70） K 0T L p
从而由（7-63）式可得n 区空穴电流密度为
(n )
J p =
eD p p n L p
(exp
(x -x n ) eV
-1) exp -K 0T L p
（7-71）
类似地，对p 区在x
eD n n p L n
(x +x p ) eV
-1) exp （7-72） K 0T L n
电子电流为 J
(p )
n
=
(x +x p ) eV
(exp-1) exp （7-73）
K 0T L n
由于在半导体任意截面处电子和空穴电流的总和为常数，即有
(p ) (p ) (n ) (n )
+J n =J n +J p =c （7-74） J =J p
且由于空间电荷区足够窄，其内部没有载流子的复合，故p 区和n 区的空穴电流
在耗尽层边界应相等，即
(p ) (n )
|x =-xp =J p |x =xn （7-75） J p
考虑到上述条件后，pn 结的总电流密度可表示为
(p ) (p ) (n ) (p )
J =J p |x =-xp +J n |x =-xp =J p |x =xn +J n |x =-xp （7-76）
根据（7-71）和（7-73）式有
(n )
|x =xn = J p
eD p p n L p eD n n p L n
eV
(e x -1) （7-77）
K 0T eV (e x -1) （7-78）
K 0T
J
(p ) n
|x =-xp =
因此窄pn 结的伏安特性可表示为
(n ) (p )
J =J p |x =xn +J n |x =-xp =e (
D p p n L p
+
D n n p L n
)(exp
eV eV
-1) =J s (exp-1) （7-79） K 0T K 0T
式中，J s =e (
D p p n L p
+
D n n p L n
) 称饱和电流密度。
从（7-79）式不难看出，在正向偏置下（V>0）通过pn 结的正向电流随外
加电压按指数规律上升，而反向偏置时（V
§7-7 pn结击穿
图7-9为实际pn 结的伏安特性。可见当反向偏压达到某一临界值时，反向电流会迅速增大，这种现象称pn 结击穿，相应的临界电压称击穿电压。击穿电压给出了pn 结的反向电压的上限。只要电流被外电路限制在适当范围内，pn 结击穿就不会造成永久性破坏。反向击穿是pn 结的重要性质之一，击穿电压是pn 结的一个基本参数。实践证明，发生pn 结击穿的机理主要有两种。一种是齐纳击穿，另一种是雪崩击穿。
1．齐纳击穿。齐纳击穿也称隧道击穿。这种击穿是由于在结区中的强电场作用下，电子由p 区的价带直接穿过结区的能量禁区到达n 区的导带的遂穿效应引起的，见图7-10。齐纳击穿主要取决于结区中的电场强度。当该区中的电场足够强时，就有大量的电子穿过隧道，从p 区的价带进入n 区的导带，使反向电流很快增加，从而发生击穿。
2．雪崩击穿。当反向偏压增加时，结区中的电场增强，通过结区的电子和空穴可以在电场作用下获得很大能量。当电子与空穴的能量足够大时，通过与晶格上的原子相碰撞可以使价带电子激发到导带，形成电子-空穴对，这种现象称为“碰撞电离”。 碰撞电离产生的电子和空穴以及原有的电子和空穴，在电场的作用下，向相反的方向运动，重新获得能量，又可以通过碰撞再产生电子-空穴
对。这种过程持续下去，便引起载流子的倍增效应，见图7-11。当反向偏压足够高时，倍增效应很强，好像雪崩一样，使反向电流迅速增加，pn 结发生雪崩击穿。
§7-8 异质结
前面讨论的pn 结，p 区与n 区属同一种半导体材料，只是导电类型不同，所以也称同质结。异质结，广义而言，不同物质之间的接触所形成的结均可称异质结。本课程所讲的异质结是指两种禁带宽度不同的半导体材料接触后所形成的异质结。
一．异质结的种类。从导电类型上可将异质结分为两类：
1） 同型异质结：形成异质结的两种半导体材料的导电类型相同； 2） 异型异质结：形成异质结的两种半导体材料的导电类型不同。
如果约定，以P 和N 分别表示禁带宽度大的p 型和n 型半导体材料，以p 和n 分别表示禁带宽度小的p 型和n 型半导体材料，则同型异质结可表示为nN 、pP ，而异型异质结则可表示为nP 和pN 。另外约定，以N D 和N A 分别表示宽带隙材料的施主和受主掺杂密度，以N d 和Na 分别表示窄带隙材料的施主和受主掺杂密度。
二．理想异质结的能带图。
异质结的能带图与形成结的两种半导体材料的电子亲和势、禁带宽度、导电类型、掺杂密度、膨胀系数以及界面情况等许多因素有关。所以实际异质结的能带图远比同质结的复杂，很难画出。为此，人们对实际异质结作了必要的简化处理后，给出了下面的理想模型：
1） 形成异质结的两种材料具有完全相同的晶体结构； 2） 形成异质结的两种材料具有完全相同的晶格常数； 3） 形成异质结的两种材料具有完全相同的热膨胀系数。 从而使由这些差别引起的影响可忽略不计。
1．理想异质结的能带图。以nP 结为例。图7-12为接触前n 和P 型半导体
各自的热平衡能带图。图中，E 0为真空能级，∆E c =E c 2-E c 1 称导带阶跃（导
带底能差），∆E v =E v 1-E v 2 称价带阶跃（价带顶能差），
2
∆E g =E g -E 1可见带隙差取决于两种材料的禁带宽度，g =∆E c +∆E v 称带隙差。
与费米能级无关，即与掺杂无关。
当上述两种半导体接触形成热平衡异质结后，由于费米能级由接触前的E n f
和E P f 统一为接触后的E f ，从而使接触后的异质结能带图成为如图7-13所示的情形。图中，V 01和V 02分别为接触区两侧n 区和P 区内的自建电势，并有
P V 0=V 01+V 02=(W 2-W 1) /e =(E n f -E f ) /e 称接触电势差。
显然，电子由n 区进入P 区要越过的势垒高度为
U nP =eV 0+∆E c （7-80） 而空穴由P 区进入n 区要越过的势垒高度仅为
U Pn =eV 02 （7-81） 从而有 U Pn
三．异质结的空间电荷区宽度和结电容
和同质结类似，异质结的空间电荷区宽度可表示为
⎛2ε0ε1ε2(V 0-V ) (n n +P P )
x 0=x n +x P = e (εn +εP ) ⋅n P
1n 2P n P ⎝
而单位面积上的结电容（势垒电容）则可表示为
12
2
⎫
⎪ （7-82） ⎪⎭
12
⎛⎫e ε0ε1ε2n n P p ⎪ （7-83） c =
2(εn +εP )(V -V ) ⎪
1n 2p 0⎝⎭
式中，ε1, ε2 分别为n 型和P 型两种半导体的相对介电常数，n n , P p 分别为n 型和P 型两种半导体的多子密度，V 为外加偏压。
异质结在半导体激光器等半导体器件中有重要应用。
应当指出，当两种材料的晶格常数不同时，异质结界面的应力将导致晶格缺陷的产生，这些缺陷将在异质结区引起界面态，形成电子和空穴的俘获中心并改变结区的能带结构，就不细讲了。
**练习题：
1）分别画出理想nN 结的能带图（设n
2）画出双异质结PnN （N >n ）和PpN （P >p ）的热平衡能带图并对其进行简单的讨论。
§7-9 欧姆接触 是一种没有整流特性且电阻非常小的金属与半导体的接触，是半导体器件电极制作的重要部分。欧姆接触的优劣将对半导体器件的性能产生重要影响。形成欧姆接触一般有两个途径：
1）利用较大的金属和半导体间的功函数差造成半导体表面处的积累层，使热电子发射在正反向偏压下均无需越过势垒。但能够满足这种要求的金属与半导体的组合很少；
2）利用重掺杂半导体与金属接触时形成非常窄的耗尽层，从而使载流子无阻尼地通过遂道效应穿过势垒。实际上，现在的半导体器件的欧姆接触大都是采用这种方法制作的。
限于课时，有关欧姆接触问题就不展开讨论了。