三.待定系数因式分解(整体思想)
1.分解因式:3x 2+5xy -2y 2+x +9y -4
2.分解因式x 4-x 3+4x 2+3x +5
3.若a 是自然数,且a 4-4a 3+15a 2-30a +27的值是一个质数,求这个质数。
4.分解因式 x 4-2x 3-27x 2-44x +7
5.分解因式:x 4+x 3+x 2+2
6.x 2+2xy -8y 2+2x +14y -3
7.当m 为何值时,x 2+xy -2y 2+my -3能分解成两个整系数一次因式之积?
8.把多项式4x 4-4x 3+5x 2-2x +1写成一个多项式的完全平方式。 9. 8x 2-2xy -3y 2可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。
10.已知多项式2x 2+3xy -2y 2-x +8y -6的值恒等于两个因式(x +2y +A )(2x -y +B )乘积的值,那么A+B等于多少?
11.若x 3+3x 2-3x +k 有一个因式是x +1,求k 的值。
12.已知ax 3+bx 2-47x -15被3x +1和2x -3整除,求a , b 的值,并将该多项式分解因式。
13.设x 3+3x 2-2xy -kx -4y 可分解为一次与二次因式之积,则k 为多少?
14.若代数式x (x +1)(x +2)(x +3) +p 恰好能分解为两个二次整式的乘积。(其中二次项系数均为1,且一次项系数相同),求P 的最大值。
15.设p (x ) 是一个关于x 的二次多项式,且7x 3-5x 2+6x -m -1=(x -1) p (x ) +a ,其中m , a 是与x 无关的常数,求p (x ) 的表达式。
16.多项式12x 2-10xy +2y 2+11x -5y +m 可以分解为两个一次因式的积,求m 的值。
17.已知x 2+2x +5是x 4+ax 2+b 的一个因式,求a +b 的值。
18.如果x 2+7xy +ay 2-5x +43y -24可分解为两个一次因式之积,求a 的值。
19. 多项式x 2+axy +by 2-5x +y +6的一个因式是x +y -2。求a +b 的值。
20. 已知多项式2x 2+3xy -2y 2-x +8y -6的值恒等于两个因式(x +2y +A )(2x -y +B )乘积的值,求A +B 的值。
21.若x +2是多项式x 3+x 2+ax +b 的一个因式,且2a 2+3ab +b 2≠0,求分式ab 2-4a 3+b 3-4a 2b 的值。 222a +3ab +b
22.若多项式x 3+ax 2+bx 能够被(x -5)和(x -6)整除,那么a =b =。
23.已知多项式2x 2+xy -3y 2-x -4y -1可以分解为(2x +3y +m )(x -y +n )的形式,求m +n 的值。
24 。设x 3+3x 2-2xy -kx -4y 可分解为一次因式与二次因式之积,求k 的值。 25. k 为何值时,多项式x 2-2xy +ky 2+3x -5y +2能分解成两个一次因式的积? 26. 4545+5454是合数。
27. 若a 是自然数,且a 4-4a 3+15a 2-30a +27的值是一个质数,求这个质数。