目录
摘要....................................................................................................................... 1
关键词： . .............................................................................................................. 1
Abstract: . ............................................................................................................... 1
Key words: ............................................................................................................ 1
1. 引言.................................................................................................................... 2
1.1旋光问题的研究背景 . .................................................................................... 2
1.2旋光效应的研究现状 . .................................................................................... 2
2旋光理论基础 . ................................................................................................... 3
2.1菲涅耳对旋光性的解释 . ................................................................................ 4
2.2光的偏振理论 . ................................................................................................ 7
2.3偏振光的旋光效应 . ...................................................................................... 12
2.4旋光色散理论 . .............................................................................................. 15
3. 旋光问题的应用 . ............................................................................................. 17
3.1微位移测量 . .................................................................................................. 17
3.2糖浓度检测 . .................................................................................................. 19
3.3油雾浓度检测 . .............................................................................................. 21
3.4光电装备隐身技术 . ...................................................................................... 22
4. 总结.................................................................................................................. 24
参考文献: ........................................................................................................... 26
致谢..................................................................................................................... 27
摘要： 旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应已渗透到很多学科中，具有广泛的应用. 本论文首先对旋光的基本理论进行综述，包括菲涅耳对旋光性的解释，偏振光理论，偏振光的旋光效应，旋光色散理论。最后对旋光效应的应用作了简要的介绍。主要介绍了微位移测量，糖浓度检测和油雾浓度检测等应用。 关键词：旋光效应；菲涅耳；偏振光；自然旋光；磁致旋光；旋光色散
Abstract:The study of optical rotation is a basic study in optical research .With the widespread applications, the optical rotation has spreaded into lots of subjects.Frist this essay summarises the the basic theories, including Fresnel on optical rotation、the theory of
polarization of light、optical rotation effect of polarized light 、the theory of dispersion optical rotation . Final, this essay introduces the applications of the optical rotation effect further. In terms of the application of the optional rotation, this paper mainly introduces the micro displacement measurement, sugar concentration detection and oil mist concentration detection applications.
Key words: optional rotation effect；Fresnel ；polarized light natural optical ；magnetic rotation；rotatory dispersion
1. 引言
1.1旋光问题的研究背景
1811年, 阿喇果（Jago) 在研究石英晶体的双折射特性时发现:一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时, 其振动平面会相对原方向转过一个角度。由于石英晶体是单轴晶体, 光沿着光轴方向传播不会发生双折射, 因而阿喇果发现的现象应该属于另外一种新现象, 这就是晶体中的旋光现象。稍后, 比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。
1.2旋光效应的研究现状
旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应具有广泛的应用，近年来人们对旋光问题在理论上和应用上进行了广泛的探讨，已取得了许多有价值的成果[1～14]. 2004年，尹鑫等研究了晶体的旋光性与电光效应的交互作用以及此交互作用对旋光晶体电光Q 开关的影响[1]； 黄海等对磁致旋光效应和磁光玻璃磁致旋光效应的机理进行了探讨，对ZF1、ZF6磁光玻璃的磁致旋光效应分别进行了实验研究, 给出偏振面旋转角与磁感应强度的关系, 计算出波长不变情况下不同磁感应强度的费尔德常数(Verdet) [2]；张为权导出了的斜入射时晶体的相移公式，并用其研究了相移随入射角和方位角的改变[3]. 2005年，高军伍等提出一种利用磁致旋光效应测量脉冲大电流的方法[4]；田召兵等通过对硅酸镓镧旋光晶体中电光效应和旋光效应对光的偏振态影响的研究, 推导出了处于外加电场中的旋光晶体中光的传播方程的表达式, 以及透过光强的表达式, 并利用几种简单的光学器件在实验上得到了很好的验证[5].2006年，李彪等研究了基于晶体旋光效应的近场光学空间滤波问题，其指出采用偏振光检偏法选择不同空间频率光束的通过与阻挡, 可以实现激光光束的近场空间滤波, 用多个滤波器串接构成滤波器组, 可提高光束空间窄带滤波性能[6]. 2007年初，任广军等利用矩阵方法分析了液晶的旋光效应, 导出了液晶旋光的矩
阵表示，利用JG-3型连续可调谐磁场仪搭建实验装置, 红外1350nm 激光器做光源, 测量了偏振光通过磁场作用下BL-009型向列相液晶的旋光角, 详细分析了磁场对液晶旋光性能的影响，这对更好地研究液晶的旋光特性以及液晶器件具有重要的参考价值[7]. 2008年，王益军等应用法拉第磁光效应原理, 提出利用磁致旋光估测磁场的方法, 提高了磁场测量的效率, 获得了磁场的直观分布[8].2009年，罗涛等通过对左旋和右旋偏振光判别方法的研究，推导出圆偏振光的合成条件，并且得到了平面偏振光合成椭圆偏振光时的长短轴公式, 以及椭圆偏振光左旋和右旋在相位差上的判别方法
[9]；王建华等研究聚合物分散液晶旋光性能，用旋光仪测量温度作用下手性聚合物分散液晶的旋光性变化, 结果与de Vries 理论相一致[10]。2010年，戴玉梅等激光综合光学实验仪拓展应用的研究，完成利用激光综合光学实验仪测得蔗糖溶液的旋光度与其浓度成正比关系, 并利用该关系进行未知浓度蔗糖溶液浓度测量的拓展实验研究[11]；张昕明等对近红外波段石英晶体旋光率的测试研究，测出了石英晶体在近红外波段的旋光率[12]; 刘竹琴等研究了利用光强分布测试仪测量蔗糖溶液的旋光率及其浓度，用光强分布测试仪测量光强, 采用数字检流计采集数据, 通过马吕斯定律计算出旋光度, 从而求出蔗糖溶液的旋光率及其浓度[13]；刘建霞等研究石英晶体旋光折射率特性，分析了在 834～841 nm 波长处右旋光和左旋光的折射率差值的特性，并通过实验验证，得出了在该波长范围内右旋光和左旋光的折射率差值近似为一个常数，旋光率与右旋光和左旋光折射率差值近似无关[14]
2旋光理论基础
本章介绍了偏振光以及旋光性质的理论基础，以及整个测试系统所需要的基本公式。
2.1菲涅耳对旋光性的解释
1. 直线上的简谐振动可以分解成左、右旋运动
为了说明旋光现象是怎样
产生的，需要先进一点预备知
识。首先要掌握两个同频率的垂
直简谐振动和合成为一个圆运
动的问题。或者反过来说，一个
圆运动可以分解成一对相互垂
直的同频率简谐振动[1~2]。这里
我们要讨论的问题是一个直线
简谐振动可以分解成一对圆运
动。如图2.1，E L 和E R 是两个
大小相等二不变的旋转矢量，他们的角速度大小相等方向相反。设在t=0时刻它们沿某一方向重合，由于过任意时间t 后两个矢量的角位移也大小相等方向相反，它们的合矢量E 总保持在原来的方向上。这时E 的瞬时值为:
E =2A cos ωt
由此可见，E L ，E R 来两个旋转矢量合成一个沿直线作简谐振动的矢量E ，其振幅为2A ，方向永远在E L ，E R 瞬时位置的分角线上。
上述结论也可以反过来叙述，即一个沿直线作简谐振动的矢量E 可以分解成一对左、右旋的旋转矢量E L ，E R ，它们的大小是矢量E 的振幅之半，角速度的大小是矢量E 的角频率ω。
运用这一原理到光学，就是线偏振光可以分解成左、右旋圆偏振光，而左、右旋圆偏振光可以合成为线偏振光。
→→→→→→→→→→→→→→
2旋光性的解释
为了解释旋光性，菲
涅耳作了如下假设：在旋
光晶体中线偏振光沿光轴
传播时分解成左旋光和右
旋光（L 光和R 光），它们
的传播速度υL , υR 略有不
同，或者说两者的折射率
不同，因而经过旋光晶体
片时产生不同的相位滞
后：
ϕL =2πn 2π
λL d ϕL =λn R d
式中λ为中空波长，d 为旋光晶片的厚度。
圆偏振光的位相即旋转电矢量的角位移，位相滞后即角度倒转。当圆偏振光经过晶片时，在出射面Ⅱ上电矢量E →→
L ，E R 的瞬时
位置（见图2.2（b ））比同一时刻入射界面Ⅰ上的位置（见图2.2（a ））分别落后一个角度ϕ→
L 和ϕR 。对于L 光，E L 在界面Ⅱ上的位
置处于同一是界面Ⅰ上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过ϕL 的角度才是此时刻界面Ⅰ上的位置。同理，R 光中E →
R 在界面
Ⅱ上的位置处于同一时刻在界面Ⅰ上位置的左边，相差一个角度ϕ[1]R 。
为了简便，设入射的线偏振光的振动面在竖直方向，并取它
→
在入射界面Ⅰ上的初位相为0，即在t=0时刻入射光中电矢量E 的
→
方向朝上并具有极大值。因此将它分解为左右旋圆偏振光后，E L ，E →→
R 此时刻的瞬时位置都与E
一致，也是朝上的。现在我们来考虑
同一时刻出射界面Ⅱ上的情形，在这里E L 和E R 分别位于竖直方向的右边和左边一个角度ϕL 和ϕR 。当光束穿出晶片后左、右旋圆偏振光的速度恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑。如前所属，它们合成为一个线偏振光，其偏振方向在E L ，E R 瞬时位置的分角线上。从图2.2（b ）不难看出，次方向相对原来的竖直方向转过了一个角度φ，其大小为 →→→→
φ=1(ϕR -ϕL )=π(n R -n L )d 2λ
上式表明，偏振卖弄转动的角度φ是与旋光晶片的厚度d 成正比的。当n R >n L 时，φ>0，晶体是左旋的；当n R
3. 菲涅耳假设的实验验证
菲涅耳在提出上述假设的同时，设计了如图2.3所示的复合棱镜验证了它。他起初企图用单个石英棱镜来光差石英中线偏振光分解为左、右旋圆偏振光的双折射现象，但由于n L 和n R 的差别太小而未获成功。于是他就用左、右旋晶体制成棱镜，交替排列起来，成为 图2.3的复合棱镜，其中横线代表光轴方向。如果线偏振光在石英晶体中确实分解为速度不同的左、右旋圆偏振光，在这种装置中光线每次遇到倾斜的棱镜界面时，R 光和L 光传播方向的差别都会进一步增大。最后用圆偏振光和椭圆偏振光的检验方法来检验出射的两光束的偏振状态，证明它们确实是左、右旋
图2.3 菲涅耳复合棱镜
的圆偏振光。
2.2光的偏振理论
1. 光的偏振现象及其应用
光的干涉和衍射现象表明了光的波动性, 而光的偏振性则表明了光及所有电磁波是横波。实验表明, 只有横波才有偏振现象。麦克斯韦的电磁理论, 证明了光波是一种横波, 即它的光矢量始终是与传播方向垂直的。如果在光波中, 光矢量的振动方向在传播过程中保持不变, 只是它的大小随位相改变, 这种光称为线偏振光。线偏振光的光矢量与传播方向组成的面就是线偏振光的振动面[3]。
通常太阳、白炽灯等普通光源包含大量辐射原子和分子, 在同一时间发出具有不同初相位和振动方向的光波, 光矢量在空间无规则地变化, 从而不显示任何方向特性, 也就表示为非偏振特性, 这些光都是非偏振光。平常所见的自然光是各种特性在各个方向都完全相同的均匀的光。自然光通过一些人造偏振器件后, 能得到偏振光的输出。
偏振是光的一个重要特性, 人类对光的偏振特性, 早就作了大量的研究。由于激光器的问世, 能够得到单色性好、亮度高的偏振光。人们发现物质中的粒子(原子与分子) 对于不同偏振态的光波具有不同的响应, 使得偏振光广泛用于探索物质结构与性质的研究工作。此外, 偏振光的获得与变换还广泛应用在各种应用技术中。
2. 偏振态的定义与分类
平面光波是横电磁波, 其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。而在垂直方向的平面内, 光振动方向相对光传播方向是不对称的, 这种不对称性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。我们将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质, 称为光的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。
“偏振状态”有两重含义, 其一是描述一束光是属于“完全偏振光”、“自然光”或“部分偏振光”中的哪一种; 其二是对这三种光中的完全偏振光作进一步分类, 即分类为“线偏振光”(或平面偏
振光) 、“椭圆偏振光”和“圆偏振光”。为了区别起见, 我们把前一类称为“偏振状态”, 把后一类称为“偏振态”
根据空间任一点光电场E 的矢量末端在不同时刻的轨迹不同, 其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
在空间任意一点, 光矢量在同一时刻沿传播方向上各点都在同一平面内, 这种偏振光称为线偏振光。
在圆偏振光中光矢量的端点沿一圆周运动, 光矢量的量值保持不变, 而它的旋转角度则在0到2π之间变化。通常规定逆着光传播的方向看, E 顺时针方向旋转时, 称为右旋偏振光, 反之, 称为左旋偏振光。
椭圆偏振光是实际应用中最普遍的一种偏振光形式, 它的光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变, 端点的运动轨迹在垂直于传播方向的平面内是一个椭圆。由于旋向的不同, 椭圆偏振光也可分为右旋椭圆偏振光和左旋椭圆偏振光。
3. 偏振光的数学描述
偏振光的数学描述有四种方
法：三角函数法、琼斯矢量法、斯
托克斯矢量法、邦加球法[10]。这四
种方法各具特点，在实际的使用中
选择合适的方法可以使计算得到
极大地简化。下面我们分别介绍这
几种方法：
（1）三角函数法：
三角函数法是描述偏振光的一种经典方法，以一线偏振光→→→→(ωt -δ)为例，假设光传播方向为 x 轴，光矢量与光传E =E 0∙co s
播方向的交点为原点，过原点垂直于 x 轴的直线为 y 轴，作出光矢量在此坐标系上的轨迹，如图2.4所示。光矢量有：
E y
E x 222=t a θn ，E x +E y =E 0cos 2(ωt -δ)。
（2）琼斯矢量法：
R.C.Jones （琼斯）于 1941 年首先提出用一列矩阵来表示电场矢量的两垂直分量（x ，y 分量）：
⎡E x ⎤⎡E 0x e i δ1⎤ ⎢⎥=⎢ （2-1） i δ2⎥E E e ⎣y ⎦⎢⎣0y ⎥⎦
这一矩阵称之为琼斯矢量，对于一束在一、三象限的线偏振光，δ1=δ2=δ0，它的琼斯矢量为：
⎡E x ⎤⎡E 0x ⎤ ⎢⎥=⎢⎥e i δ0 （2-2）
⎣E y ⎦⎣E 0y ⎦
为了简化计算，经常将琼斯矢量进行归一化，及令光强
22I=E x =1此时的琼斯矢量称之为标准琼斯矢量，表 2.1 列举了+E y
几种偏振光的标准琼斯矢量[11~12]。
琼斯矩阵可以用来计算偏振光的叠加以及偏振光通过偏振器件后的偏转态，它表征了器件对偏振光的变换特性。如果某物质能够进行偏振光的调制，该物质出射的偏振光的琼斯矩阵随之发生变化，由此可以计算出物质的偏转特性，这就是利用偏振光进行测量的基本原理。
（3）斯托克斯矢量法：
Stokes （斯托克斯）于1852
年率先提出采用四个光强平均值
的参量来描述光波的强度和偏振态，这四个参量组成的四维矢量称之为斯托克斯矢量[12]，其定义如下：
令光分别通过下述四块滤色片F 1，F 2，F 3，F 4，测出通过滤色片后的光强I 1，I 2，I 3，I 4则斯托克斯参量为
⎧I =2I 2⎪M =2I -2I ⎪21 ⎨ （2-3）
⎪C =2I 3-2I 1
⎪⎩S =2I 4-2I 1
四滤色片功能为：每块对自然光的透过率均为 0.5；每块滤色片都垂直于入射光；F 1是各向同性，对任何入射光作用相同；F 2的透光轴沿 x 轴；F 3的透光轴与 x 轴夹角 45°；F 4对左旋圆偏振光不透明。可见斯托克斯的四个参量均可测，斯托克斯矢量表示为：或[I M C S ]
（4）邦加球法：
邦加球是 1982 年由邦加提出来
表示任一偏振态的图示法，如图 2.5
所示，球面上的一点表示一个偏振态，
该点可用球面上的经纬度表示。
图中：赤道上（ε= 0）任一点代
表不同振动方向的线偏振光；球的北极
（ε=π）表示右旋圆偏振，南极南极
（ε = −π / 4）表示左旋圆偏振；表示左
旋圆偏振；球上的其他点表示椭圆偏振形式。在偏振光学中，三角函数法相对简单，只能应用与单个光学器件的描述，琼斯矢量与光矢量的振幅和相位有关，主要应用于测量器件对完全偏振光的传输计算；斯托克斯矢量与光强成正比，主要应用与计算部分偏振光的偏振程度。
4. 偏振器件的琼斯矩阵描述
由上一节可知，琼斯矩阵更适合本文的研究，因此我们采用琼斯矩阵来描述任意偏振器件[6]
偏振光E 1通过一个偏振器件后，由于受到偏振器件的影响，其偏振态变为E 2，E 1与E 2的变换光学可以用一个 2×2的矩阵 G 表示：
E 2=GE 1
该 2×2 的矩阵 G 称之为此偏振器件的琼斯矩阵或传输矩阵，其表征了偏振器件对偏振光传播的变化特性。
设透过偏振器件前后的偏振光分别为
⎡A 1⎤⎡A 2⎤E 1=⎢⎥与E 2=⎢⎥，E 2=GE 1， B B ⎣1⎦⎣2⎦
其中 G 为偏振器件的琼斯矩阵，偏振器件光轴与 x 轴成θ 角，快慢轴在的光因传播速度不同引起的相位差为δ，由坐标变换得：
+B 1s i θn ⎫⎧A ς=A 1c o θs ⎨⎬ （2-4） A =-A s i θn +B c o θs 11⎩η⎭
⎧⎪A ς'=A ς⎫⎪ ⎨ -i δ⎬ （2-5）'A =A e ηη⎪⎪⎩⎭
s +A ηs i n θ⎫⎧A 2=A ςc o θ ⎨ ⎬ （2-6）θ+A ηc o θs ⎭⎩B 2=A ςs i n
联立（2-4）、（2-5）、（2-6）得：
s -s i n θ⎤⎡10⎤⎡c o θs ⎡A 2⎤⎡c o θ=⎢B ⎥⎢s i n ⎢-i δ⎥⎢s ⎥θ⎦⎣0e ⎦⎣-s i n ⎣2⎦⎣θc o θ
s i n θ⎤⎡A 1⎤⎡A 1⎤ ⎢B ⎥=G ⎢B ⎥ （2-7）c o θs ⎥⎦⎣1⎦⎣2⎦
该偏振器件的琼斯矩阵 G 为:
⎡cos 2θ+sin 2θe -i δ
G =⎢-i δ⎣sin θcos θ-sin θcos θe sin θcos θ-sin θcos θe -i δ⎤ ⎥ （2-8）22-i δsin θ+cos θe ⎦
表 2.2 列出了几种常用偏振器件的琼斯矩阵。
2.3偏振光的旋光效应
当一束线偏振光光透过某种透明介质后，出射光的振动面相对入射光的振动面旋转了一定角度，这种现象即是旋光效应。常见的旋光效应是自然旋光效应，介质在没有任何外界作用下能产生旋光现象。除了自然旋光外，一些不能自然旋光的物质在电场、磁场、应力等外界因素的影响下，也能使透过它的偏振光发生偏振角度旋转，这样的旋光效应有：磁致旋光效应、克尔电光效应、光弹效应等。
1. 自然旋光效应
图 2.6旋光现象实验
自然旋光效应中介质在自然环境下能使偏振光振动方向发生旋转，这种介质称为旋光物质。石英晶体以及食糖溶液、酒石酸溶液等都是具有较强旋光性的旋光物质。物质自然旋光性的实验研究如图 2.6所示。图中，S 为光源，M 、N 为偏振方向相互正交的两偏振片，C 为旋光物质，P
为接收屏。光源出射的光经偏
振片 M 后变为一束线偏振光，然后通过另一偏振片 N 被接受屏 P 接收，此时屏是黑暗的；将旋光物质放在两偏振片 M 、N 之间，原理黑暗的屏变亮，再将偏振片 N 旋转一定角度θ后，屏又变为黑暗, 该旋转角度θ即为偏振光通过旋光物质后振动方向旋转的角度
应用上述实验方法，改变不同的材料特性，如旋光物质长度、旋光率等，研究旋光现象的影响因素。实验结果得出：
（1）旋光物质的旋光率直接影响偏振光经过此物质后振动方向的旋转角度。保证实验其他条件不变，换相同长度不同旋光率的物质。偏振光经旋光物质后振动方向的旋转角θ与该旋光物质的旋光率成正比。
（2）保证其他条件不变，旋光角度与旋光物质的长度成正比。综上所述，旋光角度θ的大小可以表示为：
θ=ρL
式中， ρ 为旋光物质的旋光率即旋光系数；L 为旋光物质的长度
2. 磁致旋光效应
法拉第于 1845 年做了以下实验，如图 2.7 所示。光源 S 发出的光经起偏器 P1
后变成一束线偏振光，线偏振光沿着磁场方向
图 2.7法拉第旋光实验
穿过螺线管中的磁致旋光物质，再经检偏器 P2后入射到接收屏，两偏振器 P1、P2正交。当线圈两端没有加电压即线圈不能感应出磁场时，接收屏上无光照，这表明偏振方向没有发生旋转；对线圈两端加一定电压即线圈两端感应出磁场，此时接收屏上有光照，将检偏器 P2旋转一定角度θ后接收屏上再次无光照，这表
明偏振方向旋转了角度θ。这种在磁场作用下的旋光效应称之为磁致旋光效应或法拉第旋光效应[1]。
调节上述实验中的磁场大小 B 和磁致旋光物质长度 L，可以得到如下规律：
（1） 保持磁致旋光物质材料不变，偏振光的旋光角度θ与磁致旋光物质的长度 L 以及物质所处的磁场强度 B 成正比，用公式表达为：
θ=VLB （2-9） 式中,V 表示磁致旋光物质的费尔德常数。
（2） 磁致旋光效应中的旋光方向与光的传播方向无关，只与磁场的方向有关。
由于磁致旋光效应有以上规律，因此人们广泛的将它应用于电流及电磁场的测量上。法拉第磁光效应的本质是由于某些物质在外磁场作用下，物质对光的折射率发生改变从而导致了偏振光振动方向旋转。所有材料都显示或强或弱的磁光效应，在铁磁材料中磁光效应最强，在抗磁材料中磁光效应最弱。
3. 克尔电光效应
图 2.8克尔电光效应
克尔电光效应是指当外加电场作用下各向同性的物质光学性质发生改变，变成具有双折射现象的各向异性物质，从而使原来不旋光的物质变为旋光物质，如图 2.8 所示。图中，S 为单色光源，L1、L2为聚光镜，M 为盛有液体的平行板电极克尔盒，P1、P2为相互正交的偏振片。当克尔盒两极不加电场时，没有光从 P2透出；当两极加以大小合适的电场时，有光从 P2透出，这表明此时偏