中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案
机器人学导论
一、名词解释题： 二、简答题：
1.机器人学主要包含哪些研究内容？
2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些？
3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义？ 4.机器人控制系统的基本单元有哪些？ 三、论述题：
1.试论述机器人技术的发展趋势。
2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。 4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。 四、计算题：（需写出计算步骤，无计算步骤不能得分）：
1.已知点u的坐标为[7,3,2]T，对点u依次进行如下的变换：（1）绕z轴旋转90°得到点v；（2）绕y轴旋转90°得到点w；（3）沿x轴平移4个单位，再沿y轴平移-3个单位，最后沿z轴平移7个单
位得到点t。求u, v, w, t各点的齐次坐标。
2.如图所示为具有三个旋转关节的3R机械手，求末端机械手在基坐标系{x0,y0}下的运动学方程。
3.如图所示为平面内的两旋转关节机械手，已知机器人末端的坐标值{x,y}，试求其关节旋转变量θ和θ2.
1
P
4.如图所示两自由度机械手在如图位置时（θ1= 0 , θ2=π/2），生成手爪力 FA = [ fx 0 ]T 或FB = [ 0
fy ]T。求对应的驱动力 τ
A和τB 。
fx⎤0⎥⎦
5.如图所示的两自由度机械手，手部沿固定坐标系在手上X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长
l1=l2=0.5m。设在某时刻θ1=30°，θ2=-60°，求该时刻的关节速度。已知两自由度机械手速度雅
可比矩阵为
⎡-l1sθ1-l2s12
J
=⎢
⎣l1cθ1+l2c12
-l2s12⎤
⎥ l2c12⎦
6.如图所示的三自由度机械手（两个旋转关节加一个平移关节，简称RPR机械手），求末端机械手的运动学方程。
参考答案
一、名词解释题： 二、简答题：
1.答：机器人研究的基础内容有以下几方面：(1) 空间机构学；(2) 机器人运动学；(3) 机器人静力学；(4)机器人动力学；(5)机器人控制技术；(6)机器人传感器；(7)机器人语言。
2.答：目前常用的有如下几种形式：(1)横梁式。机身设计成横梁式，用于悬挂手臂部件，具有占地面积小，能有效地利用空间，直观等优点。(2)立柱式。多采用回转型、俯仰型或屈伸型的运动型式，一般臂部都可在水平面内回转，具有占地面积小而工作范围大的特点。(3)机座式。可以是独立的、自成系统的完整装置，可随意安放和搬动。也可以具有行走机构，如沿地面上的专用轨道移动，以扩大其活动范围。(4)屈伸式。臂部由大小臂组成，大小臂间有相对运动，称为屈伸臂，可以实现平面运动，也可以作空间运动。
3.答：拉格朗日运动方程式一般表示为：
d⎛∂L⎫∂L
=τ ⎪-
⎭∂qdt⎝∂q
式中，q是广义坐标；τ是广义力。L是拉格朗日算子，表示为
L=K-P
这里，K是动能；P是位能。
4.答：构成机器人控制系统的基本要素包括： (1) 电动机，提供驱动机器人运动的驱动力。(2) 减速器，为了增加驱动力矩、降低运动速度。(3) 驱动电路，由于直流伺服电动机或交流伺服电动机的流经电流较大，机器人常采用脉冲宽度调制（PWM）方式进行驱动。(4) 运动特性检测传感器，用于检测机器人运动的位置、速度、加速度等参数。(5) 控制系统的硬件，以计算机为基础，采用协调级与执行级的二级结构。(6) 控制系统的软件，实现对机器人运动特性的计算、机器人的智能控制和机器人与人的信息交换等功能。
三、论述题：
1.答：科学技术水平是机器人技术的基础，科学与技术的发展将会使机器人技术提高到一个更高的水平。未来机器人技术的主要研究内容集中在以下几个方面：(1) 工业机器人操作机结构的优化设计技术。探索新的高强度轻质材料，进一步提高负载-自重比，同时机构向着模块化、可重构方向发展。(2) 机器人控制技术。重点研究开放式、模块化控制系统，人机界面更加友好，语言、图形编程界面正在研制之中。
机器人控制器的标准化和网络化以及基于PC机网络式控制器已成为研究热点。(3) 多传感系统。为进一步提高机器人的智能和适应性，多种传感器的使用是其问题解决的关键。其研究热点在于有效可行的多传感器融合算法，特别是在非线性及非平稳、非正态分布的情形下的多传感器融合算法。(4) 机器人遥控及监控技术，机器人半自主和自主技术。多机器人和操作者之间的协调控制，通过网络建立大范围内的机器人遥控系统，在有时延的情况下，建立预先显示进行遥控等。(5) 虚拟机器人技术。基于多传感器、多媒体和虚拟现实以及临场感应技术，实现机器人的虚拟遥控操作和人机交互。(6) 多智能体控制技术。这是目前机器人研究的一个崭新领域。主要对多智能体的群体体系结构、相互间的通信与磋商机理，感知与学习方法，建模和规划、群体行为控制等方面进行研究。(7) 微型和微小机器人技术。这是机器人研究的一个新的领域和重点发展方向。过去的研究在该领域几乎是空白，因此该领域研究的进展将会引起机器人技术的一场革命，并且对社会进步和人类活动的各个方面产生不可估量的影响，微型机器人技术的研究主要集中在系统结构、运动方式、控制方，法、传感技术、通信技术以及行走技术等方面。(8) 软机器人技术。主要用于医疗、护理、休闲和娱乐场合。传统机器人设计未考虑与人紧密共处，因此其结构材料多为金属或硬性材料，软机器人技术要求其结构、控制方式和所用传感系统在机器人意外地与环境或人碰撞时是安全的，机器人对人是友好的。(9) 仿人和仿生技术。这是机器人技术发展的最高境界，目前仅在某些方面进行一些基础研究。
2.答：精度、重复精度和分辨率用来定义机器人手部的定位能力。
精度是一个位置量相对于其参照系的绝对度量，指机器人手部实际到达位置与所需要到达的理想位置之间的差距。机器人的精度决定于机械精度与电气精度。
重复精度指在相同的运动位置命令下，机器人连续若干次运动轨迹之间的误差度量。如果机器人重复执行某位置给定指令，它每次走过的距离并不相同，而是在一平均值附近变化，该平均值代表精度，而变化的幅度代表重复精度。
分辨率是指机器人每根轴能够实现的最小移动距离或最小转动角度。精度和分辨率不一定相关。一台设备的运动精度是指命令设定的运动位置与该设备执行此命令后能够达到的运动位置之间的差距，分辨率则反映了实际需要的运动位置和命令所能够设定的位置之间的差距。
工业机器人的精度、重复精度和分辨率要求是根据其使用要求确定的。机器人本身所能达到的精度取决于机器人结构的刚度、运动速度控制和驱动方式、定位和缓冲等因素。
由于机器人有转动关节，不同回转半径时其直线分辨率是变化的，因此造成了机器人的精度难以确定。由于精度一般较难测定，通常工业机器人只给出重复精度。
4.答：静力学指在机器人的手爪接触环境时，在静止状态下处理手爪力F与驱动力τ的关系。动力学研究机器人各关节变量对时间的一阶导数、二阶导数与各执行器驱动力或力矩之间的关系，即机器人机械系统的运动方程。而运动学研究从几何学的观点来处理手指位置与关节变量的关系。
在考虑控制时，就要考虑在机器人的动作中，关节驱动力τ会产生怎样的关节位置θ、关节速度θ 、关
，处理这种关系称为动力学（dynamics）节加速度θ。对于动力学来说，除了与连杆长度有关之外，还与
各连杆的质量，绕质量中心的惯性矩，连杆的质量中心与关节轴的距离有关。 运动学、静力学和动力学中各变量的关系如下图所示。图中用虚线表示的关系可通过实线关系的组合表示，这些也可作为动力学的问题来处理。
1.解：点u的齐次坐标为：[7,3,2,1]
T
⎡0-100⎤⎡7⎤⎡-3⎤
⎢
00⎥⎢⎥⎢⎥ v = Rot(z,90°)u =
⎢10⎥⎢3⎥⎢000⎥⎢2⎥=⎢7
⎥⎢ 12⎥
⎢
⎣0001⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
⎡0010⎤⎡-3⎤⎡2⎤
⎢100⎥⎢⎥ w = Rot(y,90°)v = ⎢0⎥⎢7⎢⎥
⎥⎢-1=⎢7
⎥000⎥⎢2⎥⎢3⎥
⎢⎣0
001⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎢⎣1⎥
⎦
⎡100
4⎤⎡2⎤⎡6⎤⎢
⎥ t = Trans(4,-3,7)w =
⎢010-3⎢⎥⎢⎥⎥⎢7⎥4
⎢0017⎥⎢3⎥=⎢⎥⎢10⎥
⎢
⎣00
01⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦2.解：建立如图1的参考坐标系，则
⎡c-s-s⎢1100⎤⎡c220L1⎤⎡c3
0Tsc100⎥⎢1=
⎢1
⎥⎢001,1T=⎢s2
c200⎥⎢⎥0⎥
2
⎢0010⎥
,2T=⎢s3
3
⎢0⎢⎣0
1⎥⎦⎢⎣0
1⎥⎦⎢⎣0
y图1
⎡c-s⎢1231230L1c1+L2c12⎤
0T012Ts123
c1230L⎥
1s1+L2s12
3=T1T23=
⎢⎥⎢0010
⎥ ⎢⎣0
1⎥⎦
-s30L2⎤
c300⎥⎥010⎥0
1⎥⎦
其中c123=cos(θ1+θ2+θ3),s123=sin(θ1+θ2+θ3). 3.解：如图2所示，逆运动学有两组可能的解。
图2
第一组解：由几何关系得
x=L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2) （1） y=L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2) （2）
（1）式平方加（2）式平方得
x+y=L1+L2+2L1L2cosθ2
22
⎛x2+y2-L1-L2⎫
=>θ2=arccos ⎪
2L1L2
⎝⎭2
2
2
2
θ1=arctan
⎛L2sinθ2⎫⎛y⎫-arctan ⎪ ⎪⎝x⎭⎝L1+L2cosθ2⎭
22
⎡-(x2+y2)+L1+L2⎤
⎥ 第二组解：由余弦定理， α=arccos⎢
2L1L2⎢⎥⎣⎦
θ=π+α
2
'
θ=
1
'
(π-α)
2
⎛y⎫
+arctan ⎪
⎝x⎭
4.解：由关节角给出如下姿态：
⎡-L1sinθ1-L2sin(θ1+θ2)J=⎢
⎢⎣L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2)-L2sin(θ1+θ2)⎤⎡-L2-L2⎤
⎥=⎢⎥
L0L2cos(θ1+θ2)⎥⎦⎦⎣1
由静力学公式τ=JTF
T
τA=JFA=⎢
⎡-L2L1⎤⎡fx⎤⎡-L2fx⎤
⎥ ⎥⎢⎥=⎢
⎣-L20⎦⎣0⎦⎣-L2fx⎦
τB
⎡-L2L1⎤⎡0⎤⎡L1fy⎤
=JFB=⎢⎥ ⎥⎢f⎥=⎢
⎣-L20⎦⎣y⎦⎣0⎦
T
⎡-l1sθ1-l2s12
5.解：因为：J=⎢
⎣l1cθ1+l2c12-l2s12⎤
⎥ l2c12⎦
-1
因此，逆雅可比矩阵为：J=
l2c12⎡⎢
l1l2sθ2⎣-l1cθ1-l2c12
1⎤⎥
-l1sθ1-l2s12⎦
l2s12
因为，θ =J-1v，且v=[1, 0]T，即vX=1m/s，vY=0，因此
⎡θ 1⎤1⎢⎥= ⎢⎣θ2⎥⎦l1l2sθ2
l2c12⎡
⎢
⎣-l1cθ1-l2c1210.5-
⎤⎡1⎤⎥⎢⎥
-l1sθ1-l2s12⎦⎣0⎦
l2s12
θ 1=
c12l1sθ2
=rad/s=-2rad/s
=4rad/s
θ 2=-
cθ1l2sθ2
c12l1sθ2
（算出最后结果2分）
因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为θ 1=-2rad/s，θ 2=4 rad/s；手部瞬时速度为1m/s。
sθ1=sinθ1
式中：s12=sin(θ1+θ2)
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
6.解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为：
3
0-sαi-1cαi-10
ai-1
⎡cθi⎢
sθicαi-1
i-1
Ti=⎢
⎢sθisαi-1⎢
0⎣
由连杆齐次坐标变换递推公式
-sθicθicαi-1cθisαi-1
⎤
⎥
-disαi-1
⎥
dicαi-1⎥
⎥1⎦
有
⎡cθ1
⎢sθ0⎢1T=1
⎢0⎢⎣0
-sθ1cθ100
0010
0⎤⎡1⎥⎢001⎥，T=⎢
2
⎢0L1⎥
⎥⎢1⎦⎣0
0010
0-100
0⎤⎡cθ3
⎥⎢-d2sθ2⎥，T=⎢3
3
⎢00⎥
⎥⎢1⎦⎣0
-sθ3cθ300
0010
0⎤
⎥0⎥ L2⎥⎥1⎦
故
⎡cθ1cθ3⎢
sθcθ0012⎢13T=TTT=3123
⎢sθ3⎢⎣0
sθ1=sinθ1
-cθ1sθ3-sθ1sθ3
cθ30
sθ1-cθ100
sθ1L2+sθ1d2⎤
⎥
-cθ1L2-cθ1d2
⎥（写出最后结果2分） ⎥L1
⎥
1⎦
式中：cθ1=cosθ1