物理科学案 序号34 高二 年级 班 教师 学生 【典例分析】动量和能量的综合问题分析
第一章 第5节 自然界中的守恒定律
【学习目标】理解所学过的守恒定律的内容，从守恒定律中认识到其本质是不变的。 【学习重点】加深对动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒、动能定理的理解。 【学习难点】应用能量观点和动量观点解决相关问题。 【新知呈现】
一、力学中的三大守恒定律 1、能量守恒：
① 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其 。 ② 表达式：
③ 能量是物理学中 的物理量之一。能量具有各种各样的形式，各种形式的能量可以 ，但 。可以说，能量守恒是 的守恒形式。 2、动量守恒：
① 内容：如果 ，则系统的总动量 。 ② 条件： ③ 表达式：
④ 动量守恒定律通常是对 而言的。适用于 的运动，因此常用来推断 。事实上，动量守恒定律与碰撞过程的 这一点是很重要的。 3、机械能守恒定律：
① 内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。 ② 条件： ③ 表达式：
4、守恒定律其实并没有告诉我们 。整个过程的具体细节，往往需要用到 来描述。守恒定律并不能判定 ，它也无法描述 ，但它却可以用来判断 ，以及一旦发生变化，物体初、末状态之间 。 二、力学中的其它科学定律
① 动能定理：合外力做功等于物体动能的变化。 ② 动量定理：合外力的冲量等于物体动量的变化。 ③ 牛顿三大定律
【例1】 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面
上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为
m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩
弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： (1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．
【方法小结】动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段．．．．，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
【例2】 如图所示，一光滑水平桌面AC与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长
L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg 的小球．当小球在竖直方向静止时，球
对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8 kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2 m/s的速度弹回，m2小球将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D.g取10 m/s2
，求：
(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？ (2)光滑圆形轨道半径R应为多大？
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【课后作业】
1．(单选)关于守恒与对称，下列说法错误的是
( )
A．守恒定律本质上就是某种物理量保持不变 B．物理规律的每一种对称性通常都对应于一种守恒定律 C．守恒与对称没有必然的联系 D．对称其本质也是具有某种不变性 2．(双选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可能成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
3．(单选)在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2 m/s，则 ( ) A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3 m/s
B．v木＝4.2 m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生 C．v木＝4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
4．(单选)如图所示，在光滑的水平面上，木块A以速度v与静止木块B正碰，已知两木块质量相等，当木块A开始接触固定在B左侧的弹簧C后( )
A．弹簧C压缩量最大时，木块A减少的动能最多 B．弹簧C压缩量最大时，木块A减少的动量最多 C．弹簧C压缩量最大时，整个系统减少的动能最多 D．弹簧C压缩量最大时，木块A的速度为零
5．(单选)一个质量为m的小球甲以速度v0在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为v，那么乙球获得的动能等于( )
A.1221212
1120－2mv B.20－v) C.22
v0)
D.1212
v)2
6．(单选)如图所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m，停放在光滑水平面上．有一质量也为m、速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后，又下降而离开小车，离车后球的运动情况是( )
A．做平抛运动，速度方向与车运动方向相同 B．做平抛运动，水平速度方向跟车相反 C．做自由落体运动 D．小球跟车有相同的速度
7．(单选)如图所示，用两根长度都为L的细绳，把质量相等、大小相同的a、b两球悬挂于同一高度，静止时两球恰好接触，现把a球拉到细绳处于水平位置，然后由静止释放，当a球摆到最低点与b球相碰后，b球上
摆的最大高度不可能为( )
A．L
B.1
2
L
C.1
4
D.18
8.如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球A受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后小球B刚好能摆到与悬点O同一高度，小球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P的距离为L/2。已知小球B的质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球B在两个小球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）小球A在两个小球碰撞后一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹力对小球A所做的功。
9、如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心，R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动、B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4。A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求： （1）物块B在d点的速度大小v。 （2）物块A滑行的距离s。
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