勾股定理填空题
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________
2．在△ABC 中，∠C = Rt∠, 若a=2，b=3，则c= ；若a=5，c =13，则b = ；若c = 61，b = 11，则a = ；若a ∶c =3∶5且c=20，则b= ；若∠A =60°且AC=7cm，则AB= cm，BC= cm
3. △ABC 中，若a ∶b ∶c = 1∶3∶2，那么∠A = ，∠B = ，∠C =
4．Rt△的一条直角边与斜边分别为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于 cm
5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________
4．已知两条线段的长为5cm 和12cm, 当第三条线段的长为 cm时, 这三条线段能组成一个直角三角形
6．等腰三角形的周长是20cm ，底边上的高是6cm ，则底边的长为 cm
7．△ABC 中，∠C =90°，∠A =2∠B ，则∠A = ，∠B =
08．△ABC 中，∠C =90°，∠A 比∠B 大24，则∠A = ，∠B =
9．△ABC 中，AB=AC，∠BAC =120°，AB=12cm，则BC 边上的高AD= cm
010．△ABC 中，∠ACB = 90，CD ⊥AB 于D ，BC=0.5AB，DB=2cm，则BC = cm，AB = cm，AC = cm
011．已知：如图，△ABC 中，∠C=90, 点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、
F 分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm, 则正
2方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm
13．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米
14．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m
22215. 在△ABC, 若AB ＋BC ＝AC , 则∠A ＋∠C ＝______度
16. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______
17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE=4，阴影部分的面积是______
0018．已知：如图，△ABD 中，∠B=90，∠D=15，C 是BD 上一点，AC=CD=8cm，则AB= cm，BC= cm
19．如图, 三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为
________
20. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则AB 2＋AC 2＋BC 2=______
21. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______
22. 如果三角形的边长a,b,c 满足_____，那么这个三角形是直角三角形
23. 在直角三角形ABC 中, ∠C ＝900,AC ＝5,BC ＝12,AB ＝______
24．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
25. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D ，AB ＝AC ＝2AD ＝10, 则△ABC面积是
2226. 如图，在△ABC中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M ，若EF ＝5，则CE ＋CF ＝
27. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .
28. 一个矩形长为24cm ，宽为7cm, 在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
229. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm ，则AB ＝ .
30. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为
31. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
32．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？答：
33．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为
34．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方
2形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm.
035．在△ABC 中，∠C=90, ，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再
回到C 点，需要 分的时间
36．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A1A 2=A2A 3=A3A 4=„„=A8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：
37. 如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＋338＝10a ＋24b ＋26c ，那么该三角形是 三角形 222
38. 已知，在△ABC中,AB ＝1,AC ＝2,∠B=45°,那么△ABC的面积是
39. 已知直角三角形的两直角边是6cm 、8cm, 则此三角形斜边上的高是
40. 直角三角形的两边为3、4其第三边的平方为
41. 等腰三角形的斜边为2、则它的面积是
42. 如图、台风过后, 琼岛小学的旗杆在B 处折断, 旗杆顶部A 落在离旗杆底部8米处, 已知旗杆长16米, 则旗杆是在离底部 米处断裂
43. 图中字母A ，B 代表的正方形的面积分别为
44．如图，长方体长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，则BD 1＝
cm
45. 长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是 cm
46. 在Rt △ABC 中, ∠A=90°,a=5,b=3,则第三边c=
47. 在△ABC 中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°, 则AC 的长必为 cm
48．如图，一透明的圆柱状玻璃杯, 测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm 的吸管斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为 cm
49. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1=8，S 3=17，则S 2=
50. 有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米
51. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，使它转到△A ′B ′C ′的位置．设BC ＝1，AC ＝，则顶点A 运动到点A ′′的位置时，点A 经过的路线长是
52. 如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD 等于_______cm
53. 在高为3米, 斜坡为5米的楼梯表面铺地毯, 则地毯的长度需______米, 若楼梯宽2米, 每平方米地毯需30元, 则这地毯花_____元
54. 有一个圆柱, 它的高等于12厘米, 底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁, 它想吃到上底面上与
A 点相对的B 点处的食物, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是________(π取3)
55. 如图折叠长方形ABCD 的一边AD, 使点D 落在BC 边上的点F, 其中AB=8cm, BC=10cm,则EF 的长为_______.
56. 如图是一个长方体，阴影部分的面积为__________
57．已知线段a, 求作线段a 时，可分别以2a 和 为直角边作直角三角形，斜边即为所求
58．等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为
59．等边三角形边长为2，则面积为
60．CD 为Rt △ABC 斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=
61．周长为30，面积也为30的直角三角形斜边中线长为
62．两直角边之和为14，斜边长为12的直角三角形斜边上的高是 .
63．一个直角三角形的斜边比它的一条直角边大2，另一条直角边为6，则斜边为________
64．在△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，则BC 边上的高AD ＝________
65. 在△ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，BC 边上的高为12cm ，则BC 长为________
2 2 266. 在△ABC 中，若AB +BC= AC, 则∠A+∠C=__________度。
0267. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90,AB=BC=CD=1，OA=2，则OD = .
68. 如图，在△ABC 中，AC=4，AB=8，BC=6，AE 、AD 分别是BC 边上的高和中线，则DE 的长为
69．矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则
DE=_______cm
70. 已知等边三角形的边长为2厘米，则它的高为
71. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______
72. 等腰三角形的周长为36厘米，底边上的高为12厘米，则该三角形的面积为
73. 已知在△ABC 中，∠B=45，∠C=60，AB=62，则BC= ，S △ABC =
00
74. 已知在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，则S △ABC =
0075. 如图，在△ABC 中，∠C=90，∠B=30，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4厘米，则AC=
0076. 如图，∠ACB=∠ABD=90，CA=CB，∠DAB=30，AD=8，则AC=
077. 如图，△ABC 中，∠C=90，∠1=∠2，CD=5，BD=13，则AC=
22278. 如果三角形的三边a,b,c 满足a ＋b ＋c ＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则三角形的形状为
79．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线长5厘米，那么它的长是________。
80．小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底, 竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 河水的深度为 .
81. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是_____米。
82．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果图中大、小正方形的面积7分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
83. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ；
84. 如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m；
85．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
86. 小明从某一地点先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，则小明到达的终止点与原出发点的距离为
087. 在△ABC 中，∠C=90, ，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回
到C 点，需要______分的时间
88. 在△ABC 中，AB=AC，AD 为BC 边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______
已知Rt △ABC 中，c ＝25，a ：b ＝3：4，则a ＝ ，b ＝
89. 若三角形三条边的长分别为7,24,25, 则这个三角形的最大内角是 度
90．如图，图中的字母、数代表正方形的面积，则A=
91．如图，9、16表示两个正方形的面积，则阴影部分的面积是
92．如图，根据图中的数据进行计算，
AB=
93．在直角三角形中，a ，b 为直角边，c 为斜边. ①若a=3，b=4，则c= ；②若c=17，a=15，则b=
94．小明、小红在同一位置，小明向北走了6m ，小红向东走了8m ，这时两人相距 m
95．△ABC 的三边长分别是2，2，2，则△ABC 的面积是
96．如图，在方格纸中，一个小正方形的面积是1，则图中四边形ABCD 的面积是
97．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，若AC=12，BC=5，则CD=
98．如图，工人师傅准备在一个长、宽分别是10cm ，9cm 的长方形铁板上打两个小孔，小孔的圆心距两边的距离都是3cm ，则两孔圆心间的距离是
cm
99. △ABC 中，AB ＝10，BC ＝16，BC 边上的中线AD ＝6，则AC ＝
100. 如图正方形CDEF 的面积为169 AF=12，AB=4，∠FAC=90°，∠ABC=90°则BC=
0101. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90,BC=15,AC=17,以AB 为直径作半圆，则半圆的面积为_______
102. 如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠
APB=_______
103. 如图所示，一个梯子AB 长5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后停在DE 的位子上，如图，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下落了 米
104．如图将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h 的取值范围是
105．如图是一个桌子，它的长为1.5m ，宽为1 m ，高为0.75m ，桌子的中央点B 处有一块糖，在桌脚A 处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短是多少
?
106. 小明放学后先到书店买书再回家，已知书店在学校正西方450米，而小明家在超市正南方，小明家与学校的距离为750米，则小明回到家共走了 米
107. 一个直角三角形的三边长为三个连续自然数，则它的三边长为____________
108．一座桥横跨一江，桥长12m ，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶_______m
0109．在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=13,AC=5,则BC=__________
110. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm, 则它的面积是__________
111. 轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A 点的距离为 ㎞
112. 如果梯子的底端离建筑物7m ，则25m 的消防梯可到达建筑物的高度是 m
113、在△ABC 中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°
114、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边的正方形的面积为_____
115、已知直角三角形斜边长为12cm ，周长为30cm ，则此三角形的面积为____
116．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是
117. 已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=________
118. 将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________
119. 在△ABC 中，∠C=900, ，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间