极射赤平投影基本作图方法
§1 极射赤平投影的基本原理
一、投影要素
1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面
2、赤平面—过投影球球心的水平面
3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆
凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析
（一）平面投影
1、过球心的平面投影
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径
2）水平大圆（平面）——为基圆本身
3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧
性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影
不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧
2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆
3）倾斜小圆（平面）
①全部位于圆基内的小圆
②部位于基圆内，部分在基圆外
③全部在基圆外
性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆
2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P ）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R ’）与作图圆心（C ）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R ’）作图圆心（C ）与基圆的圆心O 点重合，并且投影圆的圆心（R ’）与基圆圆心（O ）愈远，R ’与C 分离愈大。
（二）直线投影
过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心
2、水平线投影点为基圆直径的两个端点
3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°
三、投影网：吴尔福网和施密特网
（一）吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°
1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度
2、经向大圆弧，由一系列走向SN 的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
3、纬向小圆，为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的小圆。
施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成加级曲线，面积等于球面小球面积二分之一。 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极点图和等表图）用施氏网。
为了便于大量的极点投影，采用同心圆（水平小圆）和放射线（直立大圆）相成极等角度网和极等面积网（赖特网）投点。投射线表示化石向方位同心圆表示倾角。
§2 赤平投影网的基本作图方法
一般步骤：①画“+”中心，②标出E 、S 、W 、N 方位（顺钟向）
一、平面的赤平投影
步骤：1、基圆顺钟找倾向；2、东西直径定倾角（由圆周向圆心数）；3、径向圆弧以平面。
二、直线的投影（步骤同1、2即可）
三、法线的投影，关键理解和面垂直，倾向相反，倾角互余。
作业：P15，练习题1、2
补充3、已经线理产状（倾伏向和倾伏角）①150°
§2 基本作图法
四、求两相交直线构成的平面产状
五、求相交两面直线的夹角及其角平分线
六、求平面上一直线的倾伏和侧伏
七、求两平面的交线的产状
八、求两平面的夹角及其等分面
九、求一直线与一平面的平角
注意：①复习线状构造产状要素，倾伏向和倾伏角及侧伏角
②两平面间平角与平面之两法线间夹角之关系为互补关系
作业：1、四——九共6个例题作为学习题
2、P16 练习题3，4，5
十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状
1、预备知识
①水平轴与基圆的直径一致：其旋转轨迹就相对于把要旋转的点（直线或面的法线的投影）沿某一纬度旋转，角度在纬度上定，旋转方向，根据已知条件定，一平面绕轴旋转，产状变化，走向与轴平行时则倾向或一致或相反。
②纬向小圆弧的构造是旋转板平的双圆锥，其锥度为直立小圆；下半部圆锥面的产状与上半部圆锥的拉互关系。
2、例：一平面AB 产状130°
②转动RCD 与N.S 重合
③将AB 弧上任意点反钟向（向SE 方向）旋30°，得新点，连接新点即在。注意有的点不够30°，要到外对焦去数。
3、用面的法线旋转
十一、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋后的产状
有间接法和直接法这分。均很繁琐。仅介绍前者，分二步：①高倾斜轴为水平轴。②按十法旋转再要原。
例：平面160°
方法：①作平面P 和R 的投影
②将R 沿纬向弧转成水平轴至基圆上R ’，P 同步沿所在纬向弧运移到P1
③将R ’转到SN 径上，P1绕R ’转120°（顺钟向），P2-P3
④R ’复原到R ，P3同步运移到P4，P4点即是
十二、求作小圆，已知小圆投影圆心及其角距
例：一小圆投影圆心（相当旋转轴）产状10°
方法：
①作投影圆心R （10°
②使R 落在直径线上，以小圆角距的线长度为直径作小圆，即成。
③若已知R 和小圆圆周上一点A ，同法可作小圆。方法是大圆弧上量RA 角距，使R 转至直径上，以R 为准，分别量RA 角距，得直径角距，即可得小圆。
十三、求作小圆，已知小圆投影圆心（R ）方位及其圆周上两点
例：已知小圆圆心R 的方位290°，小圆周上两点A 、B ，求作小圆及其投影圆心R 的产状。
1）作A 、B 及290°方向线
2）作AB 两点的垂直平分线与290°方向线交于C 点，C 点即为小圆O 的作圆中心
3）以C 为圆心，CA=CB 为半径作圆，而且小圆与290°方向线相交得小圆直径角距
4）在位于EW 直径上的290°方向线上，找小圆投影圆心R ，即取角距的一半的点。
十四、求小圆圆周上两点之间的弧度
例：见作法十三及图1-21，已求得小圆及小圆圆周上AB 弧。其弧度量法：
1）直接法：即作与R ⊥的大圆弧GMH ，再过RA 及RB 分别作大圆弧，交GMH 为A ′、B ′，同前沿线度移至A ′、B ′，延长R ′A 、OA ′、OB ′、R ′B ′至基圆周A 〞B 〞，OA 〞,OB 〞直线圆心角即得
3）注意A 、B 间的弧度有三个，θ或360-θ
十五、求两小圆在同一大圆上同步旋转后的产状
便：两小圆投影圆心R1，R2，半径角距为θ1，θ2，求两小圆同前转至水平时的小圆转特。 方法：
1）据方法二、十二作R1，R2及小圆
1
2）使R1、R2位于同一大弧上，并以R1、R2大圆弧的走向线为轴，并将轴转到，SN 径上，把R1、R2沿所在纬向弧同前转到水平状态，则R1、R2变为R1，R2
3）分别将R1和R2转到SN 径上，以R1和R2为圆心，θ1和θ2为半径角度，描出两小圆。
4）指北标志转回到N 。
十六、过通过三点A 、B 、C 作一小圆及投影圆心（R ）
作法：1）连接AB 、BC 分别作中垂线交于C ’点，以C ’为圆心，C ’A 、C ’B 、C ’C 为半径画圆即为小圆。
2）把C ’移到EW 径上，取FC ’D 的角距中点R ，为投影圆心
练习，P28，23、25、29