考试必背 sin0°=0
sin30°=1/2 sin60°=√3/2
sin45°=√2/2
sin90°=1 cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2
cos60°=1/2
cos90°=0 tan0°=0 tan30°=√3/3
tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0
tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα·secα=1 正
弦
sin2A=2sinA·cosA
=2Cos^2(a)-1
余
弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =1-2Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA ）/（1-tan^2(A)）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数
无限个三角形的方式。 两角和公式 sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)
=
sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)
=
cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) tan(A-B)
= =
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 运算法则
cot(A+B) cot(A-B)
= =
①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga(M/N)=logaM－logaN ；
③对logaM 中M 的n 次方有=nlogaM； 如果a=e^m，则m 为数a 的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数 的底。定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
34
、、
log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = 重要的等价无穷小替换
当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
求导数的方法
(1)利用定义求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。 (2)几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(Cos2x)'=－2Sin2x (Sin2x )'=2Cos2x Cos1/2X= -1/2sin1/2X
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (cschx)'=-cothx·cschx
(sechx)'=-tanhx·sechx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln 为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln 为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a 不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=x^(-2) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数，也包含反三角函数正指正弦、正切与正割。）