六年级数学第十一册《圆的周长和面积》教材教法辅导
房山区南尚乐中心校 雷彩霞
○单元学习内容的前后联系
已学过的主要内容
第一学段
长方体、正方体、圆柱、球的初步认识
长方形、正方形、三角形、圆的初步认识
周长和面积的认识，长方形、正方形的周长和面积
四年级下
平行四边形、三角形与梯形的认识
五年级上
平行四边形、三角形与梯形的面积
五年级下
长方体（正方体）的认识
长方体（正方体）的表面积和体积
本单元的主要内容
圆的认识
圆的周长
圆的面积
后续学习的主要内容
六年级下册
圆柱和圆锥的认识
圆柱的表面积与体积
圆锥的体积
学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，本单元在此基础上进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。 ○课时安排建议
内容 建议课时数
圆的认识 1
圆的周长 2
圆的面积 3
本单元建议教学课时数：9课时。
○教学要求：
① 认识圆，掌握圆的特征，学会使用工具画圆。
② 理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
③ 理解、掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
④ 通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
教学重点：
学生探索、掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
教学难点：
学生探索、掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
○本单元的编写意图和教学建议
（1）结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的认识。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材在“圆的认识”中，通过观察帮助学生逐步对此加以体会，教师在讲课时可加入折一折等活动。为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。具体分析，教材在渗透圆的本质特征时遵循了“借助生活经验——利用动手操作——想一想的线索。在教学活动中，教师可以通过“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在此基础上，在安排教材的认识圆，“画圆”的活动，在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中，体会圆的本质特征。接着，教材又安排了“想一想”的活动，目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。在引导学生思考和研究“套圈”游戏或“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
（2）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法
教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。教材先安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。然后，组织学生开展实验探究活动，探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系？”。教材引导学生分别测量出不同的圆的直径长度和圆的周长，并利用测量得到的数据计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来，发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。
（3）经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
圆是学生第一次接触的曲线图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。例如，教师可以利用“数学万花筒”，介绍了运用直线包络画圆的方法，使学生初步感受到直线与曲线的关系，且引起学生的求知欲。
在探索圆面积的计算公式的过程中，教材集中体现了“化曲为直”的思想。首先在回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。教材采用实验方法教学圆面积。然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
（4）结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力
数学是人类的一种文化，教师要注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如在圆的周长教学时，可以编排数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与π有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
○有关圆的周长和面积教学注意问题
公式的推导过程是非常重要
案例研讨：
“圆的认识”教学片断：
（一）教学过程片段
师：（呈现套圈游戏一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。
生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。
生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。
生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。
师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？（呈现套圈游戏中的第二幅图）
生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。
生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。
师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗?
生：我有办法了，站成圆形就可以了。
师（呈现套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？
生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。
师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？
生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。
生2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。
师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？
学生活动，积极地动手画了起来。
师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。
生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。 师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？
生1：中间的点要固定的，不能动。
生2：线要拉直，线的长度不能变。
师：还有其他画圆的方法吗？
生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。
师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？
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案例点评
1、联系学生的生活经验，激发学生的求知欲。
教师从学生熟悉的“套圈”游戏引入，抛出学生感兴趣的问题，引导学生讨论怎样游戏更公平，激发学生的求
知欲望，调动了学生学习的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动之中。在强烈的求知欲驱动下，学生凭借生活经验，发挥自己的空间想象，设计出了“站成圆形，小旗在圆的中心” 的比赛方案，并说明这样设计的理由，即“每个小朋友离小旗的距离是相等的”。在学生设计方案的活动过程中，使学生获得圆的特征的感性认识。同时，在圆与正方形等图形的对比中，体会“圆是曲线围成的图形”。教师还特别重视暴露学生的认知起点，让学生自己说一说圆与所学过的平面图形的不同。
2．引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。
本案例中，教师非常重视引导学生感悟圆的本质特征，即感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。如在讨论“套圈”游戏时，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生逐步感悟到“站成圆形”是公平的，因为每位小朋友到小旗（圆心）的距离是相等的，这里孕伏着圆的特征，为学生认识圆的本质特征、理解圆的概念提供了感性认识。在“画圆”的环节，通过学生自己想办法画圆和用圆规画圆，让学生进一步体会“圆是到定点的距离等于定长的点的集合” ，逐步使学生对圆由一些表面上的、肤浅的认识上升到对“圆”的比较理性的、本质的认识。