仰角与俯角

课题 解直角三角形仰角与俯角（三）

一、教学目标

1、使学生了解什么是仰角和俯角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．

二、教学重点、难点

重点：用三角函数有关知识解决观测问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

（1）三边之间的关系 a2b2c2

（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°

（3）边角之间的关系

B b A asinBsinA c cB a A bcosBcosA c c A aB

btanB tanAA bB a

平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下）

结合示意图给出仰角和俯角的概念

（二）教学互动

例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到

0.1m)?

分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.

解:如图, ，,

答:这栋楼高约为277.1m.

（三）巩固再现

【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .

例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

归纳与提高

(四)课上练习

1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．

2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．

3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。

解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：

（米）

（米）

（米） 舰艇的速度为（米/

分）。设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间

4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？ （分钟） 我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。

四、布置作业

P101 7、8

五、教学反思：