疲劳载荷及分析理论

第3章 疲劳载荷及分析理论 ....................................................................................................... 1

3.1 疲劳载荷谱 ..................................................................................................................... 1

3.1.1 疲劳载荷谱及其编谱............................................................................................ 1

3.1.2 统计分析方法 ....................................................................................................... 2

3.2 疲劳累积损伤理论 ......................................................................................................... 3

3.2.1 概述 ....................................................................................................................... 3

3.2.2 线性累积损伤理论 ............................................................................................... 4

3.3起重机疲劳计算常用方法 .............................................................................................. 5

3.3.1 应力比法 ............................................................................................................... 5

3.3.2 应力幅法 ............................................................................................................... 6

3.4 疲劳寿命设计方法 ......................................................................................................... 6

3.4.1无限寿命设计 ........................................................................................................ 6

3.4.2 安全寿命设计 ....................................................................................................... 7

3.4.3 损伤容限设计 ....................................................................................................... 8

3.4.4 概率疲劳设计 ....................................................................................................... 9

3.4 小结 ................................................................................................................................. 9

第3章 疲劳载荷及分析理论

疲劳载荷谱(fatigue load spectrum)是建立疲劳设计方法的基础。根据研究对象的不同，施加在对象上的疲劳载荷也是不同的，所以在应用时要依据某种统计分析方法和理论进行分析。

3.1 疲劳载荷谱

3.1.1 疲劳载荷谱及其编谱

载荷分为静载荷和动载荷两大类。动载荷又分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。周期载荷和非周期载荷可统称为疲劳载荷。在很多情况下，作用在结构或机械上的载荷是随时间变化的，这种加载过程称为载荷—时间历程。由于随机载荷的不确定性，这种谱无法直接使用，必须对其进行统计处理。处理后的载荷—时间—历程称为载荷谱。载荷谱是具有统计特性的图形，它能本质地反映零件的载荷变化情况[]。为了估算结构的使用寿命和进行疲劳可靠性分析，以及为最后设计阶段所必需的全尺寸结构和零部件疲劳试验，都必须有反映真实工作状态的疲劳载荷谱。

实测的应力—时间历程包含了外加载荷和结构的动态响应的影响，它不仅受结构系统的影响，而且也受应力—时间历程的观测部位的影响。将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样[]。

3.1.2 统计分析方法

对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法[]。由于产生疲劳损伤的主要原因是循环次数和应力幅值，因此在编谱时首先必须遵循某一等效损伤原则，将随机的应力—时间历程简化为一系列不同幅值的全循环和半循环，这一简化的过程叫做计数法。功率谱法是借助富氏变换，将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出功率谱密度函数。在抗疲劳设计中广泛使用计数法。

目前，已有的计算法有十余种之多，同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时会差别很大。当然，按照这些载荷谱来进行寿命估算或试验，也会给出不同的结果。从统计观点上看，计数法大体分为两类：单参数法和双参数法[]。

所谓单参数法是指只考虑应力循环中的一个变量，例如，峰谷值、变程（相邻的峰值与谷值之差），而双参数法则同时考虑两个变量。由于交变载荷本身固有的特性，对任一应力循环，总需要用两个参数来表示。其代表是雨流计数法。

雨流计数法是目前在疲劳设计和疲劳试验中用的最广泛的一种计数方法，是对随机信号进行计数的一种方法的一种。雨流计数法与变程对—均值计数法一样具有比较严格的力学基础，计数结果介于峰值法和变程法之间，提供比较符合实际的数据。雨流法是建立在对封闭的应力—应变迟滞回线逐个计数的基础上，它认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，从疲劳观点上看它比较能够反映随机载荷的全过程。由载荷—时间历程得到的应力—应变迟滞回线与造成的疲劳损伤是等效的[]。

应该指出，所有现行计数法均未记及载荷循环先后次序的信息资料。因为载荷先后次序的影响总是存在的，但如果将简化后的程序载荷谱的周期取短一些，则载荷先后次序的影响会减小至最小程度，这点已被荷兰国家宇航实验室的试验结果证实[]。

3.2 疲劳累积损伤理论

3.2.1 概述

在疲劳研究过程中，人们早就提出了“损伤”这一概念。所谓损伤，是指在疲劳过程中初期材料内的细微结构变化和后期裂纹的形成和扩展[]。累积损伤规律是疲劳研究中最重要的课题之一，它是估算变幅载荷作用下结构和零件疲劳寿命的基础。

大多数结构和零件所受循环载荷的幅值都是变化的，也就是说，大多数结构和零件都是在变幅载荷下工作的。变幅载荷下的疲劳破坏，是不同频率和幅值的载荷所造成的损伤逐渐累积的结果。因此，疲劳累积损伤是有限寿命设计的核心问题。

当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一个循环都使材料产生一定的损伤，每一个循环所造成的平均损伤为N。这种损伤是可以积累的，n次恒幅载荷所造成的损伤等于其循环比CnN。变幅载荷的损伤D等于其循环比之和，即

DniNi，

i1l

其中: l-----变幅载荷的应力水平等级

ni----第i级载荷的循环次数

Ni----第i级载荷下的疲劳寿命

当损伤积累到了临界值Df时，即DniNiDf时，就发生疲劳破坏。Df

i1l

为临界损伤和，简称损伤和。

不同研究者根据他们对损伤累积方式的不同假设，提出了不同的疲劳累积损伤理论(fatigue damage cumulative rules)。到现在，已经提出的疲劳累积损伤理论不下数十种。这些理论归纳起来大致可以分为以下四大类[18]：

（1）线性疲劳累积损伤理论：这种理论假定材料各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的，总损伤可以线性叠加。最具有代表性的是Miner法则，以及稍加改变的修正Miner法则和相对Miner法则。

（2）双线性累积损伤理论：这种理论认为材料疲劳过程初期和后期分别按两种不同的线性规律累积。最具有代表性的是Manson的双线性累积损伤理论。

（3）非线性累积损伤理论：这种理论假定载荷历程与损伤之间存在着相互干涉作用，即各个载荷所造成的疲劳损伤与其以前的载荷历史有关。最具代表的是损伤曲线法和Corten-Dolan理论。

（4）其它累积损伤理论：这些理论大多是从实验、观测和分析归纳出来的经验或半经验公式。如Levy理论和Kozin理论等。

3.2.2 线性累积损伤理论

在很多实际结构，它们常承受随机载荷，其最大和最小应力值经常在变化，情况就更为复杂。为了估算疲劳寿命，除了SN曲线，还必须借助于疲劳累积损伤准则。在工程中最常用的仍为线性累积损伤准则。

1.Miner法则

线性累积损伤理论认为每个应力循环下的疲劳损伤是独立的，总损伤等于每个循环下的损伤之和，当总损伤达到某一数值时，构件即发生破坏。线性疲劳累积损伤理论中最具有代表性的是Palmgren-Miner理论，简称Miner法则，其数学表达式为：

niD1

i1Ni

当临界损伤和改为一个不是1的其它常数时，则称为修正Miner法则，其表达式为： l

niDa

i1Ni

式中a为常数。很多研究者建议当a值取0.7时，其寿命估算结果比Miner公式计算更安全，从总体上看其寿命估算精度也有所提高。

2.相对Miner理论

根据对临界损伤和Df的深入研究，发现影响疲劳寿命估算准确性的因素有

很多，例如损伤的非线性、载荷顺序效应、材料的硬化和软化、裂纹闭合效应等等。而Miner定理是无法体现这些影响因素的。因此，使用同类零件，在类似载荷谱下的实验值进行寿命估算，就可以大大提高其寿命估算精度，这种方法称为相对Miner法则。它把计算和实验结合起来，利用相似谱的实验结果来修正计算的偏差。

相对Miner定理基本思想的数学表达式为[]： l

(N)p(Ncale)p(Nexp)p(N'

calep)

式中：(N)p-----给定可靠度时计算谱的预测寿命；

(Nexp)p----给定可靠度时相似谱的实测寿命；

(Ncale)p------给定可靠度时计算谱的经典方法计算寿命；

'(Ncale)p------给定可靠度时相似谱的经典方法计算寿命。

相对Miner法则一方面保留了Miner法则中第一个假设，即线性累积假设，另一方面又避开了累积损伤a1的第二假设。考虑了计算模型与实际损伤的差异等非统计不确定性，使疲劳估算结果的准确性得到了提高，能大幅度消除Miner法则计算数值引起的误差，提高其计算精度。

3.3起重机疲劳计算常用方法

随着科学技术的发展，起重机在设计理论上有了较大的发展。当前，世界上很多国家都制订有起重机标准。具有代表性的有日本、德国、美国、英国等国家的起重机标准以及F.E.M.、ISO、IEC等国际标准[19]。根据各国起重机金属结构设计规范规定，当起重机金属结构的工作级别为A6，A7，A8时，必须对结构（或连接）进行疲劳强度计算[20]。

对钢结构进行疲劳计算，可以采用应力比法或者应力幅法，其中应用更广泛的是应力比法[21]。不论是应力比法还是应力幅法，它们的应力循环参数是一致的，都是由最大应力max和最小应力min两个独立变量演绎出来的。

3.3.1 应力比法

所谓应力比，即为极值应力之间的比值。如果max和min是这些极值应力的代数值(拉应力取正号，压应力取负号)，max为绝对值较高的极值应力，则比值K可以写成： Kminmax (4-3)

以起重机具有代表性的实际预期正常工作状态下(一般为第Ⅰ类载荷组合条件)，计算结构最大、最小应力。把最小应力与最大应力的比值K定为应力循环特

性，并根据这一应力循环特性和相关的公式计算疲劳许用应力。若最大应力未超出疲劳许用应力值，即：

max[a] (4-4)

若上式成立，则认为不会发生疲劳破坏

疲劳许用应力[a]要考虑应力比、结构连接形式、循环次数和材料等的影响。 目前，我国的《起重机设计规范》( GB3811-83)、《欧洲起重机设计规范》( F.E.M标准1998年修订版)和德国DIN 15018/1-1984等规范用的都是应力比法。

3.3.2 应力幅法

所谓应力幅，即为最大应力和最小应力代数差，即

maxmin(1K)max (4-5)

英国BS标准、日本JIS标准和美国ASME NOG-1-2002规范用的都是应力幅法。国外的起重机设计规范中，有两种应力幅方法用于起重机金属结构的疲劳设计。

（1）在起重机结构疲劳计算的工况下，计算结构的最大、最小应力的应力幅度(最大应力-最小应力)不应大于许用应力幅度值。

美国国家标准《桥式起重机结构规范》(ASME NOG-1-2002)规定用此法进行结构的疲劳设计。

（2）以Miner法则为理论基础的计算结构疲劳寿命的应力幅法。

除了上述两种方法外，目前还有一些科研人员利用疲劳的损伤容限设计方法对起重机结构的疲劳裂纹和寿命之间的关系做了大量研究，并运用于实际。但此法尚未普遍推广。

3.4 疲劳寿命设计方法

现在广泛使用的疲劳寿命设计方法主要有以下几种：无限寿命设计，安全寿命设计，损伤容限设计，概率疲劳设计。

3.4.1无限寿命设计

在19世纪40年代，铁路车辆轮轴在重复交变载荷的作用下，发生了破坏，由此，人们开始认识到疲劳破坏。经一系列实验研究后指出：对于疲劳，应力

幅比构件承受的应力更重要。对于无裂纹构件，控制其应力水平使其小于疲劳持久极限Sf，则不产生疲劳裂纹。故无限寿命设计(Infinite life design)的条件为：

SSf

材料的疲劳持久极限Sf由S-N曲线给出。如图3-1。

图3-1 SN曲线及dadNK曲线

对于需要经历无限次循环的零构件，如发动机气缸阀门、顶杆、长期频繁运行的轮轴等，无限寿命设计仍是一种简单而合理的方法。

研究裂纹扩展的结果指出，裂纹扩展的参量应力强度因子幅度也存在一个临界值Kth（图3-1），它由实验测定。对于已存在裂纹的构件，控制其强度因

子令其小于临界值，则有裂纹但是不会扩展，同样可实现无限寿命设计。

3.4.2 安全寿命设计

实用中称有限寿命设计为安全寿命设计(Safe life design)。Miner提出的变幅载荷作用下的疲劳损伤累积方法和判据，使变幅作用下的疲劳寿命预测成为可能，使零构件在有限设计寿命内，只要满足疲劳判据，也不会发生疲劳破坏。设零构件在应力水平Si作用下，经受了Ni次循环，在k个应力水平作用下，满足总累积损伤D1，则认为在设计寿命不会发生破坏。

DDiniNi

i1i1kk

由于考虑疲劳数据的分散性和其它未知因素的影响，安全寿命设计须考虑安全系数。在设计中可对寿命取安全系数，也可以对应力取安全系数，或者都要满足两种安全系数。

有限寿命设计只保证零构件在规定的使用期限内能够安全使用，因此，它

允许零构件的工作应力超过其疲劳极限，从而自重可以减轻，当前许多机械产品都倡导这种设计方法，如航空发动机、汽车等对自重有较高要求的产品。

3.4.3 损伤容限设计

损伤容限设计(Damage tolerance design)抗疲劳设计方法是在断裂力学基础上发展起来的疲劳分析方法。假定零构件材料内有初始缺陷(裂纹) ,以断裂力学为理论基础，以断裂韧性试验和无损检测技术为手段，对有初始裂纹的零件，估算其剩余寿命。只要掌握裂纹扩展的规律，并采取裂纹监视和正确的断裂控制措施，剩余寿命是可以安全地加以利用的。断裂判据为：

1Kcac fmax2

式中：ac--------临界裂纹尺寸； Kc-------材料的断裂韧性；

------最大工作应力。 f-------几何修正系数； max

从工程检测裂纹尺寸ai到临界

长度ac的扩展时间，为裂纹检测期。

在检查期内，合理安排检查，以保证

裂纹扩展到临界尺寸之前被检查出

来并修复。如图3-2所示。而损伤修

复之后，结构的剩余强度也重新恢

复，进入下一使用期。断裂控制包括

精心选材、合理安排结构布局、控制

工作应力、制订适当的检验和检修程

序等。在制造和运行中，都必须严格

贯彻规定的检验和检修程序。

图3-2 剩余寿命和检修周期

它适用于裂纹扩展缓慢而断裂韧度高的材料和安排检修时必须保证足够高的裂纹检出概率。

3.4.4 概率疲劳设计

概率疲劳设计(Probabilistic fatigue design)方法是考虑了载荷、材料疲劳性能和其它影响疲劳寿命数据分散性的基础上提出的疲劳破坏的概率，以保证在一定范围内不会破坏，也称为可靠性设计。它是应用概率统计理论进行机械零构件进行抗疲劳设计的方法。它认为零构件的应力和强度的概率分布都符合正态分布，引进了定量的可靠性指标—可靠度。

由于应力和强度的量纲相

同，把零构件的应力和强度的概

率分布曲线绘制在同一坐标系

下（左边f(x1)是工作应力分布

曲线，右边f(x2)是零构件强度

分布曲线），当两分布曲线相交

时（阴影部分），零构件以一定

的概率失败。如图3-3所示。

图3-3 应力—强度干涉曲线

上述根据应力与强度的干涉情况计算可靠度的模型称为应力—强度干涉曲线[22]。概率疲劳设计考虑了工作应力和疲劳强度的分布，能够给出可靠度指标，作出既安全可靠又重量轻的合理设计。

以上简单介绍的四种疲劳设计方法，相互补充的，都反映了疲劳断裂研究的快速发展与进步。但是，由于问题的复杂性以及影响因素众多，使用条件和环境差别大，根据不同的构件和环境，应当采取不同的设计方法。

3.4 小结

本章首先介绍了载荷谱的基本概念以及载荷谱的统计分析方法；然后介绍了几种疲劳累积损伤理论，重点介绍了常用的线性累积损伤理论；再介绍了起重机疲劳计算常用方法：应力比法和应力幅法；最后阐述了现在广泛使用的疲劳寿命设计方法。