专题7·极限法
极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小) 程度以及事物发生的范围。
例1 ：在120℃时分别进行如下四个反应：
A ．2H 2S+O2＝2H 2O ＋2S B ．2H 2S+3O2=2H2O+2SO2
C ．C 2H 4+3O2=2H2O+2CO2 D ．C 4H 8+6O2=4H2O+4CO2
（l ）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d ）和气体总压强（P ）分别符合关系式d 前=d后和P 前＞P 后的是 ；符合关系式d 前=d后和P 前=P后的是 （请填写反应的代号）。
（2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d ）和气体体积（V ）分别符合关系式d 前>d后和V 前d后和V 前＞V 后的是 （请填写反应的代号）。
方法： 从反应物全部变成生成物来作极限判断。
解析： （1
）在容积固定的容器内，四个反应的反应物和生成物中除硫单质外均为气体，总结：解本题还应用了物理学中气态方程和化学中的阿伏加德罗定律。这是一道物理和化学学科间综合试题，体现了当今的命题方向。
例2 ：把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg 溶于水后, 与足量的硝酸银溶液反应, 生成氯化银沉淀300mg, 则该氯化镁中的杂质可能是（ ）
A ．氯化钠
B ．氯化铝 C ．氯化钾 D ．氯化钙
方法：采用极值法或平均分子量法。
解析：[解法一]：（极值法）
假设95mg 全为MgCl 2，无杂质，则有：MgCl 2 ~ 2AgCl
95mg 2×143.5mg 生成沉淀为287mg ，所以假设95mg 全部为杂质时，产生的AgCl 沉淀应大于300mg
。
总
结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。
例3 ：在一个容积固定的反应器中, 有一可左右滑动的密封隔板, 两侧分别进行如图所示的可逆反应. 各物质的起始加入量如下:A、B 和C 均为4.0mol 、D 为6.5 mol、F 为2.0 mol,设E 为x mol. 当x 在一定范围内变化时, 均可以通过调节反应器的温度, 使两侧反应都达到平衡, 并且隔板恰好处于反应器的正中位置. 请填写以下空白:
(1)若x=4.5,则右侧反应在起始时向填“正反应”或“逆反应”) 方向进行. 欲使起始反应维持向该方向进行，则x 的最大取值应小于 .
(2)若x 分别为4.5和5.0，则在这两种情况下, 当反应达平衡时，A 的物质的量是否相等? (填“相等”、“不相等”或“不能确定”). 其理由是：
方法：解答该题时，首先要考虑两侧都达到平衡时物质的量必须相等，然后要从完全反应的角度去考虑极大值，因是可逆反应，所以又应小于极大值。至于第(3)问，应从两平衡体系的相互关系去分析，即两体系温度始终相同。
解析：(1)已知左侧平衡时总物质的量为12.0 mol，因此右侧达到平衡时的总物质的量应为12.0 mol。现x = 4.5, 则右侧起始时混合物的物质的量为4.5 + 6.5 + 2.0 =13。 反应在起始时必须向正反应方向进行才能使物质的量变成12mol 。
确定x 的最大取值应小于多少，可通过两种方法求解。
方法一：假定加入的x molE完全转化时，则D 余（6.5 — x/2）mol ，F 共有（2.0 + x）mol ，由（6.5 — x/2） + （2.0 + x） = 12.0 ，解得 x = 7.0 。则欲使起始反应维持向正反应方向进行，则x 的最大取值应小于7。
方法二：设达平衡时E 的消耗量为2amol 。
起始时: 6.5
平衡时: 6.5-a x x-2a 2.0 2.0+2a
因左侧反应混和物总的物质的量为12mol ，所以达平衡时右侧反应需满足
:
(2)因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以A 的物质的量也不同。
总结：压强对平衡体系的影响在众多的可逆反应分析中经常出现，此类试题要求考生既要分析平衡状态，又要分析相互影响，有时还要考虑极限值问题。
例4 ：pH = 5和pH = 3的两种盐酸，以等体积混合溶液的pH 是（ ）
A ． 2 B ． 3.3 C ． 4 D ． 8
方法：根据端值及平均值分析。
解析：根据平均值原则，端值一﹤平均值﹤端值二，不可能为A ，D ，而pH 是对c(H+) 取负对数后得到的值，不是简单地将pH 1和pH 2相加求算术平均数，所以不可能是C 。以此答案只能为B 。
总结：此题也可根据两强酸等体积混合后巧用pH 混 = pH小 + 0.3获得结果。
例5 ：取3.5 g某二价金属的单质投入50g 溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g 该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 ( )
A ．24 B ．40 C ．56 D ．65
方法：采用极限值分析，找出金属的相对原子质量的范围，而后对照选项获得结果。
例6 ：在一定条件下，气体A 可发生如下反应：2 A(g) B(g）+3 C(g）。若已知所得混合气体对H 2的相对密度为4.25。则A 的式量可能是（ ）
A ．8.5 B ． 16 C ． 17 D ．34
方法：采用极值法分析。
解析：假设A 物质没有发生反应，则A 的式量为8.5。如果A 全部转化为B 和C ，则B 、C 混合气体的平均式量为8.5，A 的式量为17。题中反应为可逆反应，故答案为B 。
总结：该题利用化学平衡部分的三态进行分析计算也可获得答案，但耗时较多。
例7 ：取5.4 g由碱金属（R ）及其氧化物（R 2O ）组成的混合物，使之与足量水反应，蒸发反应后的溶液，得到8 g无水晶体。通过计算判断此金属为哪一种碱金属。
方法：此题只需用极值法确定R 的原子量的取值范围，再对照碱金属的原子量即可判断R 为何种碱金属。
解析：题中的反应有：2R + 2H2O = 2ROH + H2↑，R 2O + H2O = 2ROH 。
设5.4 g全部是金属R ，R 的原子量为x ，则R 的摩尔质量为 x g / mol。
5.4 / x = 8 /（x +17） ， x = 35.7
设5.4 g全部是R 2O ，则R 的原子量为 y 。则R 的摩尔质量为 y g / mol。
2 ×｛ 5.4/（2y + 16）｝= 8/（y + 17） ， y = 10.7
因为10.7 ﹤ 23 ﹤ 35.5 ，故R 为Na 。
总结：采用极限值，可使该题中的复杂问题得到简化。
例8 ：1.40 g含有碱金属（M ）及其氧化物（M 2O ）的混合物，与水反应生成1.79 g碱。求混合物的成分及其组成。
方法：由于碱金属不确定，可用极端假设法加以讨论。即讨论1.40 g全部为碱金属及1.40 g 全部为碱金属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。
解得 x=0.498（g ）
y=0.902（g ）
总结：本题若用常规法对可能存在的物质作逐一尝试，逐一淘汰求解是很繁难的。选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。
例9 ：在标准状况下H 2和Cl 2的混合气体a L，经光照后完全反应，所得气体恰好能使b mol 的NaOH 完全转化为盐，则a ，b 的关系不可能是下列的（ ）。
A ．b = a/22.4 B ．b ﹥a/22.4 C ．b ≥a/11.2 D ．b ﹤a/22.4
方法：“气体恰好能使b mol 的NaOH 完全转化为盐”是该题的关键之处。“气体恰好”是指能与NaOH 反应的气体能完全与之反应并转化为盐，而不是气体无剩余(可能剩余H 2) 。以此可用极限法去分析，即NaOH 的最小值为a L全为H 2，NaOH 的最大值为a L全为Cl 2。
解析：若a L全为H 2时，耗碱量为0，若a L全为Cl 2时耗碱量最大，此时b = a/11.2 。因此对二者的混合气体而言，耗碱量应介于0 ～ a/11.2之间，故a ，b 关系不可能的只有C 。
总结：此题在分析时，不仅要考虑极限值，还要考虑题中关键字词。
例10 ：某混合物含有KCl 、NaCl 、Na 2CO 3，经分析知含Na 31.5%，含氯为27.08%（质量百分含量）。则该混合物中含Na 2CO 3为 ( )
A ． 25% B ． 50% C ． 80% D ．无法确定
方法：若假设此混合物由下列三种物质的极端组成，那么判断起来比较简单。
(1)若只由KCl 和Na 2CO 3组成，用含Na%求出Na 2CO 3的质量
(2)若只由NaCl 和Na 2CO 3组成，又用含Cl%量求出Na 2CO 3的质量
(3)若只由KCl 和Na 2CO 3组成，用Cl%量求出Na 2CO 3的质量
混合物中Na 2CO 3的实际质量应比（1）（2）中值小，比（3）中值大（因KCl 比NaCl 分子量大）
解析：设混合物为100 g：
（1） 设混合物只由KCl 和Na 2CO 3组成，则用含Na%求出Na 2CO 3的质量为：
100ｇ×31.5%× = 72.6g
（2） 设混合物只由NaCl 和Na 2CO 3组成，则用含Cl%量求出Na 2CO 3的质量为
100ｇ— 100ｇ×27.08% × = 55.4g
（3） 设混合物只由KCl 和Na 2CO 3组成，则用含Cl%求出Na 2CO 3的质量为：
100ｇ— 100ｇ×27.08%× = 43.2g
因为 72.6ｇ﹥55.4ｇ﹥50ｇ﹥43.2ｇ
故正确答案为（B ）
总结：对于三种物质，两种数据，如通过列方程求解，因缺少数据而无法求得结果。此时必须要考虑极限问题，通过分析极限情况而获得正确结果。
例11 ：800℃时将1 mol CO和1 mol H2O （蒸气）通入2 L密闭容器中进行反应：CO （g ）+ H 2O （g ） CO 2（g ）+H2（g ）, 达到平衡时测得容器内CO 2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1 mol水蒸气，并保持温度不变，则达到平衡时CO 2物质的量可能为（ ）
A ．0.9 mol B ．0.6 mol C ．0.3 mol D ．1.2 mol
方法：通过找出新平衡时CO 2物质的量的范围，再进行估算即可。
解析：由于反应是可逆的，反应物不可能完全转化，因此再向容器内通入1 mol水蒸气时，CO 2的物质的量应大于0.6mol ，但CO 又不可能完全转化为CO 2，所以CO 2的物质的量应介于0.6 ～ 1 mol之间，故选 A 。
总结：此类试题如果通过计算，则必须要懂得化学平衡常数，而在此条件下，想通过计算获得结果根本不可能，以此只能通过估算获解。
专项训练：
1． PCl 5在密闭容器中有反应：PCl 5(g) 3 (g) +Cl2 (g)。t 1︒C 时PCl 5的分解率为48.567%，t 2︒C 时分解率为97.034%。则t 2︒C 时反应体系的物质的量是t 1︒C 时反应体系的多少倍（ ）
A ．0.4 B ． 1.3 C ． 1.6 D ． 1.9
2．800︒C 时，将1molCO 和1molH 2O （g ）通入2L 密闭容器中进行反应：
CO （g ）+H2O （g ） 2（g ）+H2（g ）
达到平衡时，测得容器内CO 2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1mol H2O （g ），并保持温度不变，则达到平衡时CO 2的物质的量可能是（ ）
A ．0.3mol B ． 0.6mol C ． 0.9mol D ． 1.2mol
3．由第二主族元素R 的单质及其相应氧化物组成的混合物共12g ，在此混合物中加足量水，完全反应后，蒸干，得固体。则该元素可能为 （ ）
A ．Mg B ．Ca C ．Sr D ．Ba
4．常温下A 和B 两种气体组成的混合气体（A 的分子量大于B 的分子量），经分析混合气中只含有氮和氢两种元素，而且，不论A 和B 以何种比例混合，氮和氢的质量比总大于14/3。由此可确认A 为①____，B 为②____，其理由是③____。若上述混合气体中氮和氢的质量比为7：1，则在混合气中A 和B 的物质的量之比为④____；A 在混合气中的体积分数为⑤____。
5．在周期表中，元素的相对原子质量约为其原子序数的2～2.6倍。某碱金属(R)及其氧化物(R2O) 组成的混合物4.0 g与水充分反应后，蒸发结晶得到固体5.0 g 。试推断这是什么金属？混合物中碱金属单质所占的质量分数是多少？
6．等物质的量的NaHCO 3和KHCO 3的混合物9.20g 与100mL 盐酸反应。
（1）试分析，欲求标准状况下生成的CO 2的体积时，还需什么数据 （用a 、b 等表示，要注明单位）。
（2）利用所确定的数据，求标准状况下生成的CO 2的体积：
(3)若NaHCO 3和KHCO 3不是等物质的量混合，则9.2g 固体与盐酸完全反应时，在标准状况下生成CO 2气体的体积大于 L ，小于 L 。