直角尺检查仪示值误差校准结果的测量不确定度分析
1 测量方法
直角尺检查仪的示值误差是用标准直角尺进行校准的。 2 数学模型
2.1 Ⅰ型直角尺检查仪的示值误差δ： δ=
H a i -b i
⨯-∆ h 2
式中：
H ——所用标准直角尺的工作高度，mm ；
h ——所用标准直角尺的工作高度减去固定测头与工作台面之间的距离㎜
a i , b i ——直角尺检查仪指示计在某测量位置的读数值，μm ；
∆——标准直角尺的垂直度，μm 。
注：固定测头与工作台面之间的距离为25㎜。 2.2 Ⅱ型直角尺检查仪的示值误差δ： δ=
E 1i -E 2i
-∆ 2
式中：E 1i , E 2i ——直角尺检查仪指示计在某个测量位置的读数差值，μm ； ∆——标准直角尺的垂直度，μm 。 3 方差和灵敏系数 3.1 Ⅰ型直角尺检查仪：
δ=灵敏系数c i 为 c 1=
H (a i -b i ) ∂δa i -b i ∂δ
=; c 2==-; ∂H 2h ∂h 2h 2
H a i -b i
⨯-∆ h 2
c 3=
∂δH ∂δH ∂δ
=; c 4==-; c 5==-1 ∂a i 2h ∂b i 2h ∂∆
令 μ1, μ2, μ3, μ4, μ5分别表示H , h , a i , b i , ∆的不确定度，则
μc 2=(c 1⋅μ1) 2+(c 2⋅μ2) 2+(c 3⋅μ3) 2+(c 4⋅μ4) 2+(c 5⋅μ5) 2 （1）
3.2 Ⅱ型直角尺检查仪： δ=灵敏系数c i 为 c 6=
∂δ1∂δ1∂δ
=; c 7==-; c 8==-1 ∂E 1i 2∂E 2i 2∂∆
E 1i -E 2i
-∆ 2
令 μ6, μ7, μ8分别表示E 1i , E 2i , ∆的不确定度，则
μc 2=(c 6⋅μ6) 2+(c 7⋅μ7) 2+(c 8⋅μ8) 2 （2） 4 标准不确定度一览表
4.1 Ⅰ型直角尺检查仪
表A1.1
4.2 Ⅱ型直角尺检查仪：
表A1.2
5 计算标准不确定度分量
5.1 标准直角尺的工作高度H 引起的不确定度分量μ1 5.1.1 钢直尺的示值误差引起的不确定度分量μ11
标准直尺的工作高度H 是用500㎜的钢直尺测量的，钢直尺的示值误差为 ±0.15㎜。则
μ11=
0. 15=0.09㎜
5.1.2 钢直尺的估读误差引起的不确定度分量μ12
钢直尺的估读误差为±0.1㎜。则 μ12=
0. 16
=0.04㎜
5.1.3 标准直角尺的工作高度H 引起的不确定度分量μ1
22+μ12=0. 092+0. 042=0. 10㎜ μ1=μ11
5.2 标准直角尺的工作高度减去固定测头与工作台面之间的距离h 引起的不确定度分量μ2
标准直角尺的工作高度减去固定测头与工作台面之间的距离h 同样是用钢
直尺测量后计算求得的，评定方法与5.1相同，故
μ2= μ1 = 0.10㎜
5.3 直角尺检查仪指示计在某测量位置的读数值a i 引起的不确定度分量μ3 5.3.1直角尺检查仪指示计的测量重复性引起的不确定度分量μ31
直角尺检查仪指示计的测量重复性可以通过连续测量得到测量列，采用A 方法进行评定。
选择标准直角尺的400㎜工作高度，重复测量10次，得到测量列（1.0，1.2，1.0，1.0，1.1，1.1，0.9，1.0，1.2，0.9）μm 。
110
a i =∑a ij =1.04μm
n j =1实验标准差 s =
∑(a
ij
-a i ) 2
n -1
=0.11μm
则 μ31=s =0.11μm
5.3.2 直角尺检查仪指示计的示值误差引起的不确定度分量μ32及自由度ν32 分度值为0.001㎜的指示计在任意30分度内的示值误差为±0.5μm 。则 μ32=
0. 5=0. 29μm
5.3.3 直角尺检查仪指示计在某测量位置的读数值a i 引起的不确定度分量μ3
22+μ32=0. 112+0. 292=0. 31μm μ3=μ31
5.4 直角尺检查仪指示计在某测量位置的读数值b i 引起的不确定度分量μ4
评定方法与5.3相同，故 μ4=μ3=0.31μm
5.5 标准直角尺的垂直度∆引起的不确定度分量μ5，μ8
标准直角尺的垂直度∆引起的不确定度来源于标准直角尺的垂直度的测量
不确定度，可根据标准直角尺证书给出的不确定度，采用B 类方法进行评定。 标准直角尺垂直度的测量不确定度为0.8μm ，包含因子为2.6，则 μ5=μ8=
0. 8
=0. 31μm 2. 6
5.6 直角尺检查仪指示计的测量重复性引起的不确定度分量μ61
直角尺检查仪指示计的测量重复性可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。
选择标准直角尺的400㎜工作高度，重复测量10次，得到测量列：（0.6，0.8，0.6，0.7，1.0，0.9，0.7，0.8，1.0，0.6）μm 。
实验标准差 s =则
1i
110
=∑E 1ij =0.77μm n j =1
-E 1i ) 2
∑(E
1ij
n -1
=0.16μm
μ61=s =0. 16μm
5.6.2 直角尺检查仪指示计的值误差引起的不确定度分量μ62及自由度ν62 分度值为0.001㎜的指示计在任意30分钟内的示值误差为±0.5μm 。则 μ62=
0. 5=0. 29μm
5.6.3 直角尺检查仪指示计在某个测量位置的读数差值E 1i 引起的不确定度分量μ6
22+μ62=0. 162+0. 292=0.33μm μ6=μ61
5.7 直角尺检查仪指示计在某个测量位置的读数差值E 2i 引起的不确定度分量
μ7
评定方法与5.6相同，故
μ7=μ6=0.33μm 6 合成标准不确定度μc 及有效自由度νcff 6.1 Ⅰ型直角尺检查仪：
当H=400㎜；h =（400-25）=375㎜；
a i -b i H ⎫⎛
=± 1+⎪=±3μm 时： 2200⎝⎭
由式（1）得 μc 2=0. 00082+0. 00082+0. 162+0. 162+0. 312 μc =0.38μm 6.2 Ⅱ型直角尺检查仪：
由式（2）得 μc 2=0. 162+0. 162+0. 312 μc =0.38μm
7 扩展不确定度
7.1 Ⅰ型直角尺检查仪： 取置信因子k =2，则
U =k ⋅μc =0. 8μm 7.2 Ⅱ型直角尺检查仪： 取置信因子k =2，则
U =k ⋅μc =0. 8μm
由以上分析可知，直角尺检查仪400㎜测量高度示值误差为±3μm ，其测量不确定度为0.8μm ，不超过示值误差的三分之一。因此，上述校准方法符合测量仪器特性评定的要求，科学可行。