5．矢量三角形在牛顿定律中的应用
两种矢量三角形
三个力的合力为零 F 是F 1和F 2的合力
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在牛顿定律问题当中，当物体只受两个力时，并且加速度与其中一个力垂直时，应用矢量三角形比较简单。
例题1：在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿着水平方向并使两球一起作匀加速直线运动时（空气阻力不计），则下面图中正确的是（ ）
A B C D
答案：A
例题2：如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a,bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小球m ，M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ。若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 、m 仍与小球保持相对静止，则（ ） a
A ．M 受到的摩擦力增加到原来的2倍 c M B ．细线的拉力增加到原来的2倍 C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D ．细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍
答案：AD
例题3：如图，小车内用两根细线系着质量为m=4kg的小球，其中细线CD 水平方向，A 细线AB 与竖直方向的夹角α=370求：（1）小车以加速度a 1=5m/s2向右加速运动时，C 两细线的拉力分别是多少？（2）小车以加速度a 2=10m/s2向右加速时，两细线拉力又
是多少？（g =10m/s2）
例题4：如图所示，小球与光滑斜面一起在水平面上运动，小球的质量m=1kg
，细线与斜面平行，求：F F F F F F
m
（1）当斜面加速度a 1=5m/s2时细线的拉力为多少？
（2）当斜面加速a 2=20m/s2时细线的拉力为多少？
（3）当细线恰好无拉力时，求斜面的加速度？ 答案：临界加速度3g
例题5：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线、悬挂一为ｍ的小球，圆锥顶
角为２θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧斜面，此时绳的拉力是
多少？若要小球离开斜面，则小球的角速度至少是多少？
答案：mg cos θ+m ω2L sin 2θ
例题6：求下列情况下的加速度：
A
例题7：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )
A ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度
B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度
C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期
D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力
解析：选B 对A 、B 两个小球进行受力分析，如图所示，由于弹力垂直于接触面，因此两个弹力的方向相同，且弹力的竖直分量等于重力，在两小球质量大小不明确的情况下
两个弹力的大小也无法判断，选项D 错误；弹力的水平分力提供向心力且和
小球的质量成正比，也就是说两小球的向心加速度相等，根据a ＝ω2R ，由于
A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，因此A 球的角速度小于B 球的角速度，
v 2选项A 错误；根据a ＝由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，可知A R
4π2
球线速度大于B 球的线速度，选项B 正确；根据a ＝，由于A 球的轨道T 半径大于B 球的轨道半径，因此A 的运动周期大于B 球的运动周期，选项C 错误．
m g /L cos