专题：回旋加速器
1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是：（ ）
A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转 D．带电粒子仅从电场中获得能量 E．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压有关
F．加速电场的周期随粒子速度增大而增大 2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图1所示，则下列说法中正确的是（ ）
B A．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
B．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中的运动时间
C．只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能
D．用同一回旋加速器可以同时加速质子（1H）和氚核（1H） 图1 3．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源两极相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引 出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(1H)和α粒子(2He)，比较
B 它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有：（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较大
4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进
入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过
分析，提出一个简单可行的办法。
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5．在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图12乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次
加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最
大动能可采用的措施。
接交流电源 乙 甲
图12
6．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图甲所示，
图乙为俯视图。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）讨论粒子能获得的动能Ek跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系。
图甲 图乙
4．解：（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。
mv2
设此时的速度为v，有 qvB= R
qBR m
12q2B2R2
α粒子的最大动能Ek=mv= 22m 可得v=
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
212q2B2Rn Ekn=mvn==nqU 22m
2q2B2Rn12+1 Ekn+1=mvn+1==(n+1)qU 22m
Rn= 可得
Rn+1 （3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
q2B2R2
Ek=aqU= 2m
qB2R2
可得 a= 2mU
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t。
T 2
2πm T= qB t=a
解得 t=πBR2
2U
12q2B2R2
（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=mv=，由α粒子换成氘核，有 22m
q()2B12R2222qBR，则B1=
倍； =
m2m2()2
2πm高频交流电源的周期T=，由α粒子换为氘核时，
倍。 qB
5．解：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得 qU=12mv1 2
2正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得 vBqv1=m1 r1
由以上两式解得 r1=2mU 2qB
（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得
12 nqU=mvn2
v粒子在狭缝中经n次加速的总时间 t1=n a
U 由牛顿第二定律 q=ma d
2nm 由以上三式解得电场对粒子加速的时间 t1=d qU
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
v2
=m Bqvr
2πr又 T= v
粒子在磁场中做圆周运动的时间 t2=(n-1)
由以上三式解得 t2=T 2(n-1)πm qB
2nm(n-1)πm+ qUqB所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间 t=t1+t2=d
（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vm
rm=R
vBqvm=mm rm2
12q2B2R2
离子获得的最大动能为 E=mvm= 22m
所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B。
6．解：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qU=1mv12 2
v12qv1B=m r1
解得
r1=
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
r2= 则
r2:r1=
（2）设粒子到出口处被加速了n圈解得
12mv2
v2
qvB=m R
2πmT=qB
t=nT2nqU=
解上四个方程得
t=πBR2
2U
（3）粒子的动能
EK=12mv 2
Bqv=mv2/R.
解得EK=B2q2R2/2m 将f=qB 代入上式 2πm
解得EK=2 mπ2R2f2