二○○三年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试
数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。将正确答案写在相应的括号内。）
1、下列说法，正确的是（ ）
A.2a 一定大于2 B ．a 2＞0 C ．若－3x ＞1, 则x ＜-1 D ．a+b必大于a 3
2、设0＜b ＜1 ，0＜x 1＜x 2，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．3log b x 1＞3log b x 2 B ．3log b x 1＜3log b x 2C ．3log b x 1＝3log b x 2D ．b x 1≤b x 2
3、已知集合P 满足P ∩｛4,6｝＝｛4｝，P ∩｛8,10｝＝｛10｝，P ∩｛2,4｝＝｛2｝，P ⊆｛2,4,6，8，10｝，则P ＝（ ）
A ．｛2,4｝B ．｛2,4,10｝C ．｛6,8,10｝D ．｛2,4,6,8,10｝
4、函数y
）
A ．x ＞4B.x ＜0C.0＜x ＜4Dx ＞4或x ＜0
5、某个小组共有6名男生和4名女生，要从中选一名组长，不同的选法有（ ）
A ．24种B ．12种C ．6种D ．10种
6、两个共轭复数的差是
A ．虚数B ．纯虚数C ．零D 纯虚数和零
7、 与－517°的终边相同的角可表示为（ ）
A ．k ²360°＋519°（k ∈Z ）B ．k ²360°＋157°（k ∈Z ）
C ．k ²360°＋203°（k ∈Z ）D ．k ²360°－203°（k ∈Z ）
8、在下列函数中，在（0, π）是增函数，但不是周期函数而是偶函数的是（ ） 2
A ．y ＝－sinx （x ＝∈R ）B ．y ＝|cosx|（x ＝∈R ）
C ．y ＝sin|x|（x ＝∈R ） D ．y ＝|tanx|（x ＝∈R ）
9、直线2x+3y-2=0的倾斜角为（ ）
A ．arctan 2222B ．－arctan C ．π－arctan D ．π＋arctan 3333
x 2
2+y=1共焦点且过Q （2,1）的双曲线方程是（ ） 10、与椭圆4
x 2x 2x 2y 2y 2
222=1D ．x －=1 A ．－y =1B ．－y =1C ．－33224
11、两条异面直线在同一平面内的射影一定是（ ）
A. 两条相交直线B 两条平行直线C 两条共面直线D 不同于以上答案
12、若正方体的对角线为4, 则正方体的体积为（ ）
A.64
B.16
128 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案写在下列横线上。）
13、已知a －
1|＝－1, 则a 2c ＝14、计算：23²2-1＋sin90°²(2003)－
15、已知Z ＝1－2i ，则Z ²Z ＝cos 60
16、＋tan45°＝ sin120°
17、点P （－1,1）到直线2x ＋y ＋2＝0的距离为18、已知球的大圆面积为4π，则它的体积为
三、解答题（（本大题共6小题，满分60分。其中19-21 小题每小题8分，22-24每小题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19、已知数列的通项公式a n ＝a 1＋（n －1）d ，求证该数列的前n 项和为S n ＝
20、证明恒等式n(a1＋a n ） 2tan x ＋sin x tan x sin x ＝ tan x sin x tan x －sin x
21、已知函数y
－cos5x ，求（1）函数的最大值和最小值；（2）求函数的周期
22、已知一个二次函数的图像经过（0,3），（1,10），（－1,0）三点，求（1）这个二次函数的解析式；（2）这个函数图像的顶点坐标和对称轴方程；（3）函数的最大值和最小值；（4）当x 为何值时，函数为增函数或减函数．
23、已知双曲线的渐近线方程为3x ±4y ＝0, 一条准线的方程为5y ＋
0，求双曲线方程
24、如图，已知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，过A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 交PB 于E ，AF ⊥PC 交PC 于F ，(1)求证PB ⊥EF; (2)PB⊥平面AEF; (3)平面AEF ⊥平面PAB