第二章 电阻式传感器
学习要求
1. 掌握电阻式传感器的工作原理；
2. 了解电阻式传感器的结构、分类；
3. 了解电阻式传感器的应用。
电阻式传感器的基本原理就是将被测物理量的变化转换成电阻值的变化, 再经转换电路变成电量输出。电阻式传感器可以测量力、压力、位移、应变、加速度、温度等物理参数。 2-1 金属应变片
工作原理
1. 金属电阻的应变效应
金属电阻应变片的工作原理，是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短) 的变化而发生变化的现象。
若金属丝的长度为L ，截面积为S ，电阻率为ρ，其未受力时的电阻为R ，则：
（2-1）
式中
R —金属丝的电阻值(Ω)；
ρ—金属丝的电阻率(mm2/m)；
L —金属丝的长度(m)；
S —金属丝的截面积(mm2) 。
如果金属丝沿轴向方向受拉力而变形，其长度L 变化dL ，截面积S 变化dS ，电阻率ρ变化，因而引起电阻R 变化dR 。将式(2-1)微分，整理可得
:
(2-2)
对于圆形截面有：
)
整理得：
(2-4)
或
(2-5)
K 0称为金属丝的灵敏系数，其物理意义是：单位应变所引起的电阻相对变化。由式(2-5)可以明显看出，金属材料的灵敏系数受两个因素影响：一个是受力后材料的几何尺寸变化所引起的，即
引起的，即项。对于金属材料项；另一个是受力后材料的电阻率变化所项比项小得多。大量实验表明，在电阻丝拉伸比例极限范围内，电阻的相对变化与其所受的轴向应变是成正比的，即K 0为常数
K 0=1+2μ=常数
通常金属电阻丝的K 0=1.7～3.6之间。
2．应变片的基本结构及测量原理
各种应变片的基本结构大体相同，如图2-1所示为丝绕式应变片，它是用高电阻率的直径为0.025mm 细金属丝，绕成的栅栏状敏感栅1，用粘结剂牢固地粘在基底2、4之间，敏感元件两端焊上较粗的引线3。L 称为应变片的基长，b 称为基宽，b×L 称为应变片的使用面积。应变片的规格以使用面积和电阻值表示，例如（3×10）mm 2，120Ω。
用应变片测量受力应变时，将电阻应变片用特殊胶剂粘在被测对象的表面上。在外力作用下，被测对象表面发生微小机械变形时，应变片敏感栅将随同变形，其电阻值也随之变化，而电阻的变化与北侧对象的变形保持一定的线性关系，进而通过转换电路转换为相应的电压或电流的变化。通过应变片在被测对象上的不同粘贴方式及电路的不同联接，即可测得应力、变形、扭矩等参数。
图2-1 丝式应变片结构
金属电阻应变片分为丝式、箔式和薄膜式三种。上例中为丝式。金属箔式应变片的敏感栅，则是用栅状金属箔片代替栅状金属丝。金属箔栅采用光刻技术制造，适用于大批量生产。由于金属箔式应变片具有线条均匀、尺寸准确、阻值一致性好、传递试件应变性能好等优点，因此，目前使用的多为金属箔式应变片，其结构见图。
图2-2 箔式应变片结构
金属应变片的主要特性
1. 1. 灵敏系数
灵敏系数系指应变片安装于试件表面 , 在其轴线方向的单向应力作用下 , 应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。
k =∆R /R
ε
（2-6）
应变片的电阻应变特性与金属单丝时不同 , 因此须用实验方法对应变片的灵敏系数 k 进行测定。测定时必须按规定的标准 , 例如受轴向单向力 ( 拉或 压 ), 试件材料为泊松系数μ =0.285 的钢等。一批产品中只能抽样 5% 的产品来测定，取平均值及允许公差值作为该批产品的灵敏系数，又称“标称灵敏系 数”。
实验表明 , 电阻应变片的灵敏系数 k 恒小于电阻丝的灵敏系数k 0，其原因除了粘结层传递变形失真外 , 还存在有横向效应。
2. 2. 横向效应
粘贴在受单向拉伸力试件上的应变片 , 如图2-3所示，其敏感栅是有多条直线和圆弧部分组成。这时，各直线段上的金属丝只感受沿轴向拉应变εx , 电阻值将增加，但在圆弧段上，沿各微段轴向 (即微段圆弧的切向) 的应变却并非是εx ，因此与直线段上同样长度的微段所产生的电阻变化就不相同 , 最明显的在
θ=π/2处圆弧段上，按泊松关系，在垂直方向上产生负的压应变εy ，因此该段的电阻是最小的。而在圆弧的其它各段上，其轴向感受的应变由 +εx 变化到-εy 。由此可见 , 将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，其灵敏系数降低了。这种现象称横向效应。
图2-4 横向效应
应变片横向效应表明 , 当实际使用应变片时，使用条件与标定灵敏系数 k 时的标定规则不同时, 实际 k 值要改变, 由此可能产生较大测量误差，当不能满足测量精确度要求时，应进行必要的修正。
3. 3. 机械滞后
应变片安装在试件上以后，在一定温度下，其(∆R /R )----ε的加载特性与卸载特性不重合，在同一机械应变值εg 下，其对应的(∆R /R )值 ( 相对应的指示应变εi ) 不一致。加载特性曲线与卸载特性曲线的最大差值∆εm 称应变片的滞后。
产生机械滞后的原因，主要是敏感栅、基底和粘合剂在承受机械应变后所留下的残余变形所造成的，为了减小滞后，除选用合适的粘合剂外，最好在新安装应变片后，做三次以上的加卸载循环后再正式测量。
4. 4. 零漂和蠕变
粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定、不承受机械应变时，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的零漂。
如果在一定温度下，使其承受恒定的机械应变，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的蠕变。一般蠕变的方向与原应变量变化的方向相反。 这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性，在长时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中即包含零漂，因为零漂是不加载的情况，它是加载特性的特例。
应变片在制造过程中所产生的内应力、丝材、粘合剂、基底等的变化是
造成应变片零漂和蠕变的因素。
5. 5. 应变极限和疲劳寿命
应变片的应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变εi 对测试值的真实应变εg 的相对误差不超过规定范围时的最大真是应变值εj 。为提高εj 值，应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理。
对于已安装好的应变片 , 在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数 N 称为应变片的疲劳寿命。当出现以下三种情况之一时，都认为是疲劳损坏； ①应变片的敏感栅或引线发生断路；②应变片输出指示应变的幅值变化10%；③应变片输出信号波形上出现穗状尖峰。疲劳寿命反映了应变片对动态应变测量的适应性。
6. 6. 最大工作电流和绝缘电阻
1) 最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作的最大电流值。工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高。但过大的工作电流会使应变片本身过热，使灵敏系数变化，零漂、蠕变增加，甚至把应变片烧毁。工作电流的选取，要单据散热条件而定，主要取决于敏感栅的几何形状和尺寸、截面的形状和大小、基底的尺寸和材料，粘合剂的材料和厚度以及试件的散热性能等。通常允许电流值在静态测量时约取 25mA 左右，动态时可高一些，箔式应变片可取更大一些。对于导热性能差的试件，例如塑料、陶瓷、玻璃等，工作电流要取小些。
2) 绝缘电阻是指应变片的引线与被测试件之间的电阻值。通常要求 50~100MΩ左右。绝缘电阻过低，会造成应变片与试件之间漏电而产生测量误差。如果应变片受潮， 绝缘电阻大大降低。应变片绝缘电阻取决于粘合剂及基底材料的种类以及它们的固化工艺。基底与胶层愈厚，绝缘电阻愈大，但会使应变片灵敏系数减小，蠕变和滞后增加，因此基底与胶层不可太厚。
7. 7. 应变片的电阻值R
应变片在未经安装也不受外力情况下, 于室温下测得的电阻值, 是使用应变片时需知道的一个特性参数。
目前常用的电阻系列，习惯上为 60、120、200、350、500、1000Ω, 其中以120Ω最常用。取电阻值大，可以加大应变片承受电压，因此输出信号大，但
敏感栅尺寸也增大。
2-2 2-2 应变式力传感器
转换电路
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化∆R /R ，还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。通常采用电桥电路实现微小阻值变化的转换。
1. 直流电桥
1）直流电桥的工作原理
四臂电桥如图 2-4a 所示，因为应变片电阻值很小，可以认为电源供电电流为常数，即加在电桥上的电压也是定值，假定电源为电压源，内阻为零，则流过负载R L 的电流为
I L =U R 1R 4-R 2R 3
R L (R 1+R 2) R 3+R 4+R 1R 2R 3+R 4+R 3R 4(R 1+R 2)
I L =0 时电桥平衡，则平衡条件为
R 1R 4=R 2R 3
（2-23）
若将应变片接入电桥一臂，应变片的阻值变化量可以用检流计转换为电流的大小。
图2-8 直流电桥
2）不平衡直流电桥的工作原理及灵敏度
当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗都很高，比电桥输出电阻大很多，可以把电桥输出端看成开路。电桥的输出式为
U O =U R 1R 4-R 2R 3
(R 1+R 2) R 3+R 4
电桥的平衡条件与式（2-9）相同。应变片工作时，其电阻变化为∆R ，此时有不平衡电压输出。
R 4∆R 1
R 3R 1U O =U R ∆R ⎛R 4⎫⎪(1+2+1) 1+ R 1R 1⎝R 3⎪⎭
设桥臂比n =R 2/R 1，由于电桥初始平衡时有R 2/R 1=R 4/R 3，略去分母中的∆R 1/R 1。可得
U O =n
1+n 2∆R 1U R 1
（2-24） k u =U O
∆R 1/R 1，可得单臂工作应变片的电桥电压灵敏度为
k u =n 电桥灵敏度定义为
1+n 2U
显然，k u 与电桥电源电压成正比，电源电压的提高，受应变片允许功耗的限制。k u 与桥臂比n 有关。取 dk u /dn=0 时, k u 为最大, 得 (1-n)2/(1+ n ) 4=0, 所以 n =1 时 , 即 R1=R2,R 3=R4 时是k u 为最大。
当n =1 时, 由式得
U O =U ∆R 1
4R 1
U
4 k u =
式 (2-12) 表明, 当电源电压U 及电阻相对值一定时，电桥的输出电压及电压灵敏度将与各臂阻值的大小无关。 n=1 时的电桥，称对称电桥，常采用这种电桥的形式。
直流电桥的优点是高稳定度直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数影响小，在测量中常用直流电桥。
2. 交流电桥
交流电桥采用了交流供电，这时，电桥的平衡条件与直流电桥有明显的差
别。
图 交流电桥
1） 1） 交流电桥的平衡条件交流电桥的一般形式如图2-5a 所示，Z 1Z 2Z 3Z 4为复阻抗，U 为交流电压源，开路输出电压为U O 。其电压输出为
U O =U Z 1Z 4-Z 2Z 3
(Z 1+Z 2) Z 3+Z 4
平衡条件为
Z 1Z 4=Z 2Z 3
2） 2） 交流电桥的输出特性
设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变片R 1改变ΔR 1后，使Z 1变化了ΔZ 1，根据式（2-14）可得
Z 4∆Z 1
Z 3Z 1U O =U Z ∆Z 1⎛Z 4⎫⎪(1+2+) 1+⎪Z 1Z 1 Z 3⎭⎝
对于起始是平衡的对称电桥，并略去分母中ΔZ 项得
U O =U ∆Z 1
4Z 1
3 应变片温度误差及其补偿
温度误差
用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称应变片的温度误差，又称热输出。
1) 1) 敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。当环境温度变化Δt 时，敏感栅材料电阻温度系数为αt ，则引起的电阻相对变化为
⎛∆R t ⎫ ⎪=α∆t R ⎝⎭1
（2-36）
2) 2) 试件材料的线膨胀引起的误差
⎛∆R t ⎫ ⎪=k (αg -αs )∆t R ⎝⎭2
（2-37）
式中 k——应变片灵敏系数；
αg ——试件膨胀系数；
αs ——应变片敏感栅材料的膨胀系数。
因此，由于温度变化形成的总的电阻相对变化为
∆R
R =αt ∆t +k (αg -αs )∆t
（2-38）
温度补偿
1）
（1） 1） 自补偿法 （1） 单丝自补偿法 从式（2-20）可以看出，对于给定的试件，αg 一定，适当选取栅丝的温度系数αt 及膨胀系数αs ，使αt =k (αg -αs )，可补偿温度误差。
图2-14 组合式自补偿法之一 图2-14 组合式自补偿法之二
（2） （2） 组合式自补偿法 应变片敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成。一种类型是选用两者具有不同符号的电阻温度系数，结构如图2-6所示。通过试验与计算，调整R1与R2的比例，使温度变化
时产生的电阻变化满足
(∆R 1)t
经变换得 =-(∆R 2)t
R 1/R 2=-(∆R 2/R 2)∆R 1/R 1
通过调节两种敏感栅的长度来控制应变片的温度自补偿 , 可达±0.45μm/℃的高精度。栅丝可用康铜，也可用康铜一镍铬、康铜一镍串联制成。
组合式自补偿应变片的另一种形式是，两种串接的电阻丝具有相同符号的温度系数，即都为正或负，其结构及电桥连接方式如图2-7所示。在电阻丝 R1 和 R2 串接处焊接一引 线 2，R2为补偿电阻，它具有高的温度系数及低的应变灵敏系数。R1作为电桥的一臂，R2与一个温度系数很小的附加电阻RB 共同作为电桥的一 臂，且作为R1的相邻臂。适当调节 R1 和 R2 的长度比和外接电阻 RB 之值，使之满足条件
(∆R 1)t /R 1=(∆R 2)t /(R 2+R B )
由此可求得
R B =R 1(∆R 2)t ∆R 1t -R 2
既可满足温度自补偿要求。
2）线路补偿法
常用的最好的线路补偿法是电桥补偿法。如图2-8所示。工作应变片 R1 安装在被测试件上，另选一个其特性与 R1 相同的补偿片RB ，安装在材料与试件相同的某补偿件上，温度与试件相同，但不承受应变。 R1 与 RB 接入电桥相邻臂上，造成∆R t 与∆R Bt 相同，根据电桥理论可知，其输出电压U 。与温度变化无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。
图2-10 电桥补偿法
在某些情况下，可以比较巧妙地安装应变片而不需补偿件并兼得灵敏度的提高。如图 2-11测量梁的弯曲应变时，将两个应变片分贴于上下两面对称位置，R1 与 RB 特性相同， 所以二电阻变化值相同而符号相反。但 R1 与 RB 按图 2-10 接入电桥，因而电桥输出电压比单片时增加 1 倍。当梁上下面温度一致，RB 与 Rl 可起温度补偿作用。桥补偿法简易可行，使用普通应变片可对各种试件材料在较大温度范围内进行补偿，因而最为常用。
图2-11 差动电桥补偿法
另外也可以采用热敏电阻进行补偿，热敏电阻 Rt 与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥输出电压。选择分流电阻 R5 的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。此方法的缺点是不能补偿因温度变化引起的电桥不平衡。
图 差动电桥 图2-12 热敏电阻补偿法
4 应变式传感器应用举例
电阻应变式传感器的应用主要体现在以下两个方面。
1）将应变片粘贴于被测构件上，直接用来测定构件的应变和应力。例如，为了研究或验证机械、桥梁、建筑等某些构件在工作状态下的应力、变形情况，可利用形状不同的应变片，粘贴在构件的预测部位，可测得构件的拉、压应力、扭矩或弯矩等，从而为结构设计、应力校核或构件破坏的预测等提供可靠的实验数据。
2）将应变片贴于弹性元件上，与弹性元件一起构成应变式传感器。这种传感器常用来测量力、位移、加速度等物理参数。在这种情况下，弹性元件将得到与被测量成正比的应变，再通过应变片转换为电阻变化的输出。典型应用见图。图中所示为加速度传感器，由悬臂梁、质量块、基座组成。测量时，基座固定振动体上，振动加速度使质量块产生惯性力，悬臂梁则相当于惯性系统的“弹簧”，在惯性力作用下产生弯曲变形。因此，梁的应变在一定的频率范围内与振动体的加速度成正比。
图 加速度传感器
2-3压阻式传感器
1 工作原理
半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。实际上，任何材料都不同程度地呈现压阻效应，但半导体材料的这种效应特别强。电阻应变效应的分析公式也适用于半导体电阻材料，故仍可用式(2-1-6)来表达。对于金属材料来说，比较小，但对于半导体材料，，即因机引起的，即
械变形引起的电阻变化可以忽略，电阻的变化率主要是由
由半导体理论可知：
式中
πL —沿某晶向L 的压阻系数；
E ε—沿某晶向L 的应力；
E —半导体材料的弹性模量。
则半导体材料的灵敏系数K 0为
10-11m 2/N，E =1.67×1011N/m2，则k 0=πL E ＝50～100。如半导体硅，L =(40～80)×
显然半导体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可形成P 型或N 型半导体。由于半导体(如单晶硅) 是各向异性材料，因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力时，其电阻的变化方式不同) 。
2固态压阻式传感器的应用
固态压阻式传感器主要用于测量压力和加速度等物理量。利用压阻效应构成
的半导体加速度敏感元件如图。悬臂梁由于加速度而产生位移，该位移引起扩散压阻层区域变形从而引起压阻层电阻变化，检测器电阻变化即可检测出加速度大小。在100Hz 左右的带宽中，可检测（0.001—50）g （9.8m/s2) 的加速度。
如图是一个采用单晶硅作成的悬臂梁式弹性元件，并且采用平面扩散工艺技术，在它上面形成四个性能一致的电阻，构成全桥；在梁的自由段连接上敏感质量块，组成悬臂梁应变式加速度传感器。