2015年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图
7．（4分）（
2015•台州）设二次函数y=（x ﹣3）﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直
8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕9．（4分）（2015•台州）如图，在菱形ABCD 中，AB=8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=AF，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ．当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（ ）
22
10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2015•台州）不等式2x ﹣4≥0的解集是
12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，
2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是 ．
14．（5分）（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．
则椒江区B 处的坐标是 ．
15．（5分）（2015•台州）关于x 的方程mx +x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）．
2
16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）
017．（8分）（2015•台州）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣2015．
18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．
19．（8分）（2015•台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O 处的距离为80cm ，AO 与地面垂直，现调整靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处，求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20．（8分）（2015•台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （min ）之间的关系如图2所示．
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
21．（10分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
22．（12分）（2015•台州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
23．（12分）（2015•台州）如图，在多边形ABCDE 中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB=1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP=x，PO •OQ=y．
（1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD= ，DC= ；
②求y 关于x 的函数解析式；
（2）当a ≤x ≤（a ＞0）时，9a ≤y ≤6b ，求a ，b 的值；
（3）当1≤y ≤3时，请直接写出x 的取值范围．
24．（14分）（2015•台州）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．
（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN 的长；
（2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；
（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；
（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN ＞AM ≥BN ，△AMC ，△MND 和△NBE 均为等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ，若H 是DN 的中点，试探究S △AMF ，S △BEN 和S 四边形MNHC 的数量关系，并说明理由．
2015年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图
2
7．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x ﹣3）﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直
8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕
2
9．（4分）（2015•台州）如图，在菱形
ABCD 中，AB=8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=AF，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ．当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（ ）
10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2015•台州）不等式2x ﹣4≥0的解集是．
12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是
．
13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC=3，则点D 到AB 的距离是 3 ．
14．（5分）（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．
则椒江区B 处的坐标是 （10，8） ．
15．（5分）（2015•台州）关于x 的方程mx +x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 ①③ （填序号）．
2
16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为
﹣ ．
第11页（共21页）
三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）
17．（8分）（2015•台州）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣2015． 18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．
第12页（共21页）
19．（8分）（2015•台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O 处的距离为80cm ，AO 与地面垂直，现调整靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处，求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？ （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20．（8分）（2015•台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度
y （m ）与旋转时间x （min ）之间的关系如图2所示． 第13页（共21页）
（2）变量y 是x 的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
21．（10分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
第14页（共21页）
22．（12分）（2015•台州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数；
第15页（共21页）
（2）求证：∠1=∠2．
23．（12分）（2015•台州）如图，在多边形ABCDE 中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB=1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP=x，PO •OQ=y．
（1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD= 2 ，DC= 1 ； ②求y 关于x 的函数解析式；
（2）当a ≤x ≤（a ＞0）时，9a ≤y ≤6b ，求a ，b 的值； （3）当1≤y ≤3时，请直接写出x 的取值范围．
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24．（14分）（2015•台州）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．
（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN 的长； （2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；
（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；
（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN ＞AM ≥BN ，△AMC ，△MND 和△NBE 均为等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G
，H ，若H 是DN 的中点，试探究S △AMF ，S △BEN 和S 四边形MNHC 的数量关系，并说明理由．
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