第３１卷第４期
文章编号：１００６—９３４８（２０１４）０４—００７８—０５
计算机仿真
２０１４年４月
四旋翼无人直升机控制算法仿真比较研究
段国强２，张岳军２，李衍杰２，朱晓蕊１’２
（１．哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江哈尔滨１５０００１；
２．哈尔滨工业大学深圳研究生院，广东深圳５１８０５５）
摘要：通过仿真技术比较研究了四旋翼无人直升机悬停及轨迹跟踪控制问题。由于无人机飞行环境复杂，受外界干扰较大，影响姿态的稳定性。采用ＰＩＤ控制、反演算法和积分反演算法控制四旋翼无人直升机的悬停和轨迹跟踪，对控制效果进行了仿真比较。利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立了四旋翼无人直升机仿真平台，将ＰＩＤ控制、反演算法和积分反演算法分别应用到仿真平台上，对四旋翼无人直升机悬停和轨迹跟踪模型进行仿真。通过仿真对比发现，在悬停方面ＰＩＤ控制效果要优于反演和积分反演算法，而积分反演算法在轨迹跟踪方面优于ＰＩＤ和反演算法。关键词：四旋翼无人机；悬停；轨迹跟踪；积分反演算法中图分类号：Ｖ２４９．１
文献标识码：Ｂ
ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅＳｔｕｄｙ
ｏｆＦｏｕｒ——ｒｏｔｏｒ
ｏｎ
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ＵｎｍａｎｎｅｄＨｅｌｉｃｏｐｔｅｒＣｏｎｔｒｏｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｙｕｅ—ｊｕｎ２，ＬＩＹａｎ—ｊｉｅ２，ＺＨＵＸｉａｏ—ｍｉｌ，２
Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ
１５０００１，Ｃｈｉｎａ；
ＤＵＡＮＧｕｏ—ｑｉａｎ９２，Ｚｈａｎｇ
（１．Ｈａｒｂｉｎ
ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＳｙｓｔｅｍ，
Ｈａｒｂｉｎ
２．ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳｈｅｎｚｈｅｎＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＳｈｅｎｚｈｅｎＧｕａｎｇｄｏｎｇ５１８０５５）
ａｎｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
ｔｒａｃｋｉｎｇ
ｕｓｅｄ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙａｃｈｉｅｖｅｄｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｆｆｏｕｒ—ｒｏｔｏｒｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｈｏｖｅｒｃｏｎｔｒｏｌ
ｐｒｏｂｌｅｍ．ＴｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｆＵＡＶｉｓｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ，ａｎｄｉｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｅｘｔｅｒｎａｌ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ
ＰＩＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｎｔｅｇｒａｌｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｈｏｖｅｒａｎｄ
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ｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅａｃｔｕａｌｆｏｕｒ—ｒｏｔｏｒｈｅｈｃｏｐｔｅｒ，ａｆｏｕｒ—ｒｏｔｏｒｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｗａｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｓｉｎｇＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅ
ｓｏｎ
ｔｏｏｌｓ，ａｎｄｔｈｅｎＰＩＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｎｔｅｇｒａｌｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ
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ｐｌａｔｆｏｒｍ
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ｔｒａｃｋｉｎｇ．
ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｉｎｔｅｇｒａｌｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ；Ｈｏｖｅｒ；Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
制和反演（Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ）控制”Ｊ。
１
引言
四旋翼直升机，国外又称Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ【Ｉ’２Ｊ，在空中要产生六
文献［４］的结果说明：ＰＩＤ控制方法虽然很好地实现了对四旋翼直升机在悬停时的姿态控制，但是它不能很好的控制存在外界扰动时的系统。而文献［５］的结果表明：滑模控制方法很好地实现了四旋翼直升机的姿态稳定控制，但因其控制结构的不断变化而带来的高频扰动，使得控制效果变得较差。反演控制方法则很好的实现四旋翼直升机的姿态跟踪控制，并且具有一定的抗干扰能力。本文的主要创新在于在同一平台上，针对悬停和轨迹跟踪两类控制问题，实现了
个自由度方向的运动，而它的输入量只有四个，因此，它是一个的欠驱动的运动系统口］。同样它的非线性，强耦合性使得这个多变量系统相对复杂。在过去的这些年中，为了控制四旋翼直升机的姿态和位置，人们已经研究了许多不同的控制方法。这其中最常用的控制方法是ＰＩＤ【４１，ＬＱＭｌ，滑模控
基金项目：深圳市基础计划项目（ＪＣ２０１１０４２１００４８Ａ）收稿１３期：２０１３—０７一１１修回Ｅｔ期：２０１３－０８－０８
对ＰＩＤ算法，反演算法和积分反演算法等方法的比较研究。
本文利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立了四旋翼直升机仿真平台，在平
—７８一
万方数据
台上实现了ＰＩＤ算法、反演算法和积分反演算法，并对它们的悬停和轨迹跟踪控制效果进行了仿真比较。仿真结果表明在悬停方面ＰＩＤ算法控制效果要优于反演和积分反演算法，而积分反演算法在轨迹跟踪方面优于ＰＩＤ和反演算法。
２四旋翼无人直升机模型
２．１动力学模型
建立四旋翼直升机的模型，是后文展开仿真和控制器设计的前提，四旋翼直升机模型可保证仿真结果的合理性。为了便于分析四旋翼直升机的模型，将其简化为如图ｌ所示的模型，并对其做动力学分析。
图１四旋翼动力分析殛坐标系
如图１，世界坐标系Ｅ，由姬、妒和擅组成，且擅向上为正；机体坐标系口，包含扭、归和扭，且初始状态和世界坐
标系一致。图中，ｚ表示四旋翼无人机的臂长，ｔ表示螺旋桨旋转产生的推力，Ｑ表示螺旋桨旋转产生的力矩，ｒ表示位置矢量，ｍ表示四旋翼直升机质量。
应用ｚ—ｙ—ｘ欧拉角，建立的从机体坐标系Ｂ到世界
坐标系Ｅ的旋转矩阵Ｒ。首先绕擅轴旋转角度沙，然后绕新生成的Ｙ轴旋转角度一，最后再绕砧轴旋转角度咖，就可以
得到旋转矩阵尺，
ｒ
ｃｇ，ｃＯｃＣｓ，ｌ，Ｏ—ｃ枷砂
ｃ叫，ｓＯｃ４，＋ｓ枷妒１
Ｒ
２
Ｉｃｏｓ，／，ｓＯｓ，ｌ堪ｏ＋ｃ妒砂ｓｑ，ｓＯｃ４，一嘶蹄Ｉ
Ｌ—ｓ咖ｃ洳咖ｃ枷口
ｊ
其中，字母ｃ与ｓ分别是ＣＯＳ与ｓｉｎ的简写，币、０、砂分别为四旋翼绕坐标轴转动的滚转角、俯仰角和偏航角。
那么根据质心运动方程就可以得到在世界坐标系Ｅ下，四旋翼直升机质心的加速度方程Ｍ１见式（１），
【ｍ：妇：】［耋】＋。ｏ∞．，ｘ×ｍ肠ｙ．］＝［：】
式中，，表示惯性张量，ｖ表示四旋翼直升机的欧拉速率，∞表示四旋翼直升机的机体坐标角速率。，表示四旋翼直升机受到的总的合力，包含了电机带动螺旋桨旋转产生的推力∑ｔ和自身受到重力作用Ｇ，推力方向与擅一致，重力方向与一疆一致。ｒ表示四旋翼直升机受到的总的合力矩。由于在同一轴上两个螺旋桨转向相同且与另一轴上的转向相反，所以在电机转速相同的情况下对无人机的总力矩为零。
由于四旋翼直升机的动力来自其螺旋桨旋转拍打空气而受到的反作用力，因此，利用动量理论和叶素理论＂’可以
万方数据
得到的作用在所有叶片元素上的垂直力引起的推力，其表达
式见式（２），和作用在电机轴上的阻力矩，其表达式见式（３），它是作用在叶片元素上的空气动力引起的，等于作用在电机上的水平力乘以力臂，决定了转动电机所需要的能量。
Ｔ＝Ｃ∥（傩捌）２（２）ｑ＝Ｃ∥（歙捌）２Ｒ利
（３）
式中，ｒ为叶片受的垂直力，ｃ，为推力系数，Ｐ为空气密度，Ａ为螺旋桨旋转面面积，Ｑ为螺旋桨转速，Ｒ一为螺旋桨半径，Ｑ为阻力矩，ｃ。为阻力系数。２．２控制模型
四旋翼直升机的控制问题，可以理解为控制直升机在世界坐标系下的六个状态量，它们是四旋翼绕其三个坐标轴转动的滚转角咖、俯仰角０和偏航角砂，以及四旋翼在三个坐标轴方向的坐标ｚ、茗和Ｙ。
在实际控制过程中还引入了这六个状态量的微分量，因此，四旋翼直升机的控制问题就可归结为控制直升机的状态向量ｘ，设ｕ表示控制输入向量，那么，四旋翼系统可以表示
为状态空间方程ｘ＝八Ｘ，Ｕ），其中ｘ和ｕ分别展开后如式（４）和式（５），
ｘ＝【咖￥０匆砂乒ｚｉ石菇Ｙ，】（４）
Ｕ＝［Ｕ以以］７
（５）
四旋翼的控制输入与电机转速之间存在一个映射关系如式（６），
ｒＵ。＝ｂ（ｆｌ；＋噬＋堪＋啦）
髓“ｂ（ａ一￡≯
１％＝
：一Ｑ；）
㈤
’＋
Ｌ以＝ｄ（一Ｑ２＋Ｑ；一Ｑ；＋啦）
式中，ｎ。表示电机的转速，ｂ，ｄ是转速与控制输入之间转换
的系数。
在实现闭环反馈的时候，模拟外界干扰，将白噪声项到反馈状态参数中，并采用了卡尔曼滤波来得到期望的反馈信号。
３仿真平台
基于上述理论分析搭建的一个四旋翼直升机系统的整体仿真框图如图２。
圈２四旋翼直升机仿真框图
一７９—
图２展示四旋翼无人机系统仿真流程框图，其工作流程
如下：首先框图最右端的目标轨迹部分解算出下一步的四旋翼直升机位姿参数给到控制器，控制器通过控制算法求出控制律ｕ，如式（５），接着，控制律信号传输到电机模块，电机模块根据式（６）求的对应的电机转速，输出所需电机转速给到空气动力模块，该模块根据式（２）和（３）将电机转速转化为推力和力矩输出给系统动力，系统动力模块则相当于四旋翼本身，它根据式（１）输出飞机的姿态及位置信息，并通过滤波和噪声干扰处理后反馈给控制器。
４算法仿真
由于四旋翼直升机多变量、非线性、强耦合、易受干扰的特点，使得飞行控制算法设计变得困难。传统的ＰＩＤ控制算法只能获得一般性能，当需要进行复杂的机动动作时，通常性能变差。本文采用反演算法和积分反演算法用于四旋翼直升机位置与姿态控制，并与ＰＩＤ算法进行仿真对比。
ＰＩＤ控制
ＰＩＤ控制包含了比例、积分和微分控制的控制律，因其
简单的结构、可靠的工作性能、良好的稳定性以及方便调节而受到广泛应用。
根据四旋翼直升机的飞行原理，要改变四旋翼在空中的姿态，只需要改变相应的螺旋桨的转速就能实现，因此，在采
用ＰＩＤ控制时，可以得到如下关系式（７），其中，取表示四旋
翼悬停时电机转速，△珥、△玩、△亿和△ｑ分别表示实现四
旋翼直升机竖直方向运动、滚转角、俯仰角和偏航角变化时电机转速的改变量。
硝ｌＯ一１１绣＋△佛
理
１１０一ｌ仰ｊ
（７）
硝１
Ｏ１１△亿
删
０
１
—１
—１
舰
实现ＰＩＤ控制的流程图如图３所示，由目标轨迹生成位姿参数，分别输出给位置控制和姿态控制，其中，位置控制通
过式（９）求解的期望的姿态角∥和∥，并将其作为输出传
给姿态控制，同时输出转速加，直接给到电机。之后，姿态
控制结合期望的姿态角和当前姿态角根据式（８）求出电机转
速变化量△玩、蛾和△玩，作为输出给到电机，最后电机按
照变化量根据式（７）求出电机实际需要转速带动螺旋桨转动，实现四旋翼位姿变化。
图３
ＰＩＤ控制流程图
一８０一万方数据
４．１．１姿态控制
本文采用ＰＤ控制实现四旋翼姿态控制，表达式如式，分别给出了三个姿态角变化的电机变化量。
△正ｋ＝ｋｐ。十（咖４一咖）＋矗ｄ．４（ｐ４一ｐ）△正０＝Ｋ，。（矿一０）＋ｋｄ．ｐ（ｑ４一ｑ）
（８）
△ｑ＝ｋ．ｐ（∥一砂）＋ｋ．ｐ（ｒｄ—ｒ）
４．１．２位置控制
利用ＰＩＤ控制，设计四旋翼直升机加速度的控制调节方程如下，
¨ｄ”＝ｉｒ＋ｌ｜｝ｄ（ｉｒ—ｉ）＋ｋｐ（ｒｒ—ｒ）＋ｋｉＪ（ｒｒ—ｒ）
式中，产表示期望的加速度向量，¨ｒ表示轨迹上的加速度向
量，ｉ表示测量的速度向量，ｉ，表示轨迹上的速度向量，ｒ表示测量的位置向量，＿表示轨迹上的位置向量，ｋｐ，ｋ。，ｋ；表示ＰＩＤ控制参数。
非机动飞行时四旋翼直升机角度变化很小，将四旋翼直升机平动方程线性化可得加速度方程。
互４＝ｇ（∥ＣＯＳ砂＋咖４ｓｉｎ砂）
少＝ｇ（∥ｓｉｎ砂一咖４ＣＯＳ砂）
≯：墨盟加，
ｍ
通过上式解得期望姿态角及高度相关电机转速的变化量。
咖。＝（互。ｓｉｎ砂一梦。Ｃ０８砂）／ｇ
６ｙｄ＝（∥ＣＯＳ驴一严ｓｉｎ砂）／ｇ
（９）
ｍＦ＝ｍ＂；ｄ／８ＫＰＱｈ
将式（８）和（９）结合就可以得到式（７）中的四个电机转速变
化量，带入（７）式就可以求的电机的实际转速，从而实现四旋翼直升机的位姿控制。４．２反演控制
反演方法通过控制系统的最低阶次微分方程开始，引入满足李亚普诺夫稳定性判据的虚拟的控制量，逐步往回推算，解出符合稳定性要求的虚拟控制量，最后设计最终的控制律。
跟踪误差为毛＝茗。。一名。，引入一个误差变量：乞＝吃一叠。ｄ—ａ。毛，式中髫。代表滚转角；茹。。代表期望的滚转角；茹：＝叠。。＋ａ。：。是虚拟控制输入。
考虑李雅谱诺夫函数ｙ（：。，９２）＝÷（Ｚ＋之），根据稳定
性判据ｙ（毛，９２）＜０，将上述各式带入可推导出滚转角控制律如下式，
１
以＝ｊ二【毛一口Ｉ髫４戈６一０２，．４ｎ，一ａｌ（９２＋ｄｌｚｌ）一ｔ＇ｌｔ２２２】
同样的步骤可以推导出阢、％和Ｕ如下式：
４．１
ｕ・２三：ｉｉｍ丽［ｇ＋（１一ｄ，２）ｚ，＋（ａ，＋ａｓ）ｚｓ］
％＝击心咱Ｖｅ飞枷，咱（Ｚ４＋Ｏｃ３２３）飞引ｕ＝吉ｈ－－ａ５Ｘ２Ｘ４飞ｚ＋％ｚ５）飞％】
４．３积分反演控制
积分反演算法ｍ…１是在反演算法的基础上加入积分项，从而将带有干扰的反演算法的鲁棒性和积分的模型不确定性结合在一起‘“］。４．３．１姿态控制
考虑跟踪误差ｅ。＝机一咖，角速度跟踪误差ｅ：＝叫“一∞，，其中角速度∞，并不是控制输入，而是一个虚拟控制量
∞“＝ｃｌ
那么速度跟踪误差为：
ｆｅｌ０
２
Ｃ９ｅ９＋Ｘｄ＋Ａ崭５一算
Ｉｅ，：＝ｃ。，ｅ¨＋梦。＋Ａ。Ｙ。一梦
式中ｃ，，ｃ¨，Ａ，，Ａ。正常数舶ｍ分别算方向和Ｙ方向位置跟
踪误差积分项。
根据积分反演算法可得控制律为：
ｆ以２贵…＿ｃ９２饥ｋ＋（ｃ，＋ｃ１０）ｅｌｏ－ｃ，Ａ粥】
【％一审（１一ｃ２１饥ｋ・＋（ｃ－ｌ＋ｃ１２）ｅ１２－ｃｌ－饥］
５实验结果分析
在研究了四旋翼直升机模型与三种控制算法的基础上，为了验证算法的有效性，本文对三种控制算法分别进行了悬停和跟踪螺旋线、正方形轨迹的对比实验。
悬停控制时三种控制算法在四旋翼三个姿态角的控制实验结果如图４，图中可知ＰＩＤ在悬停控制上要优于反演和积分反演算法，具有较小的超调量；图５则给出了四旋翼飞螺旋线的实验结果对比，表明积分反演在轨迹跟踪控制上优于ＰＩＤ算法和反演算法；图６是飞正方形结果图，同样说明积分反演算法在轨迹跟踪上控制效果较为理想。
ｅＩ＋机＋Ａ订ｌ，式中Ｃｌ、Ａｌ是正常数罚ｌ是滚转角跟踪
误差的积分项掰一＝＾ｅ－（＿『）ｄ，。考虑使得增广的李雅谱诺夫
函数ｙ（疋。，ｅ。，ｅ：）＝÷（ＡⅨ；＋ｅ：＋ｅｉ）稳定，既要求Ｖ＝
ＡⅨ。ｅ。＋ｅ。；。＋ｅ：ｊ：≤０，将上述各式带入可设计滚转角的控制律如下式，
以＝÷［（１一ｃ：＋Ａ１）ｅｌ＋（ｃｌ＋ｃ２）ｅ２一Ｃ１Ａ订ｌ＋机一
”Ｉ
９沙口ｌ一８０２Ｑ，］
式中ｃ：是正常数，决定了角速度环的收敛速度。同理可得俯仰和偏航控制律：
Ｅ羽
％＝芦（１－ｃ，２＋Ａ２）ｅ３＋（ｃ，＋ｃ４
ｋ
一、
ｌ、
—ｃ，Ａ葫／２＋以一占乒ｎ，一￥Ⅱ。ｌｌｒ］
一吣毛歹
心７公
时同‘
以＝古…＿ｃ５２＋Ａ３）ｅ５＋（ｃ，＋ｃ６）ｅ６
一ｃ，Ａ葫，３＋谚。一白￥Ⅱ，］
式中ｃ，，ｃ。，ｃ，，ｃ。，Ａ：，Ａ，是正常数搿：，朐分别为俯仰角和偏航角的位置跟踪误差积分项。４．３．２位置控制
首先，定义高度跟踪误差为：
ｎ６
（ａ）ｒｏｌｌ角
ｅ，＝Ｚｄ—Ｚ
０Ｊ
速度跟踪误差：
ｅ８＝ｃ７ｅ７＋ｊｄ＋Ａ４１，４一ｊ
＝吡
喜０
羞ｍ
‘ｎ４
同样根据积分反步算法可求得的表达式
ｍ６
－０．８
Ｕ・＝；：ｉｉｍ丽［ｇ＋（Ｉ—ｃ；＋Ａ一）ｅ・＋（ｃ，＋ｃｓ）ｅｓ—
ｃ７Ａ张Ｊ
式中ｃ，，ｃ。，Ａ。是正常数，Ｘ４是高度跟踪误差的积分项，ｘ。＝
图４悬停是四旋翼三个姿态角曲线
』）ｅ，（Ｔ）ｄ，。
接下来，设茗和Ｙ位置跟踪误差为：
６结束语
本文通过建立四旋翼仿真平台，并在平台上比较分析了三种控制算法，结果表明ＰＩＤ算法对悬停控制效果较为理想；积分反演算法能够较好的实现四旋翼的轨迹跟踪控制。
∞ｉ二：
万方数据
一８１—
［２］ＥＡｌｔｕｇ，ＪＰＯｓｔｒｏｗｓｋｉ，ＣＪ
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ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆ
ＱｕａｄｒｏｔｏｒｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ
Ｆｌｙｉｎｇ［Ｄ］．Ｌａｕｓａｎｎｅ，ＥＰＦＬ，２００７．
［作者简介］
段国强（１９８７一），男（汉族），山西省阳泉市人，硕
士研究生，主要研究领域为四旋翼无人直升机控制
图６正方形三种算法比较
（ＰＩＤ：红色，反演法：绿色，积分反演法：黑色）
制系统。
系统。
张岳军（１９８７一），男（汉族），河北省张家口市人，
硕士研究生，主要研究领域为四旋翼无人直升机控
下一步将控制算法移植到硬件平台进行实际飞行验证，确定控制算法的实际控制效果。
李衍杰（１９７８一），男（汉族），山东省青岛市人，副教授，硕士生导
师，主要研究领域为随机决策与优化，无人直升机控制。
参考文献：
［１］
Ｅ
朱晓蕊（１９７７一），女（汉族），重庆人，副教授，博士生导师，主要研
ａ
Ａｈｕｇ，ＪＰＯｓｔｒｏｗｓｋｉ，ＲＭａｈｏｎｙ．ＣｏｎｔｒｏｌｏｆＱｕａｄｒｏｔｏｒ
Ｈｅｌｉ—
究领域为机器人定位与控制。
ｃｏｐｔｅｒＵｓｉｎｇＶｉｓｕａｌＦｅｅｄｂａｃｋ［Ｃ］．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ．ｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄ
Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．２００２：７２—７７．
一８２一
万方数据
四旋翼无人直升机控制算法仿真比较研究
作者：作者单位：
段国强， 张岳军， 李衍杰， 朱晓蕊， DUAN Guo-qiang， Zhang Yue-jun， LI Yan-jie， ZHU Xiao-rui
段国强,张岳军,李衍杰,DUAN Guo-qiang,Zhang Yue-jun,LI Yan-jie(哈尔滨工业大学深圳研究生院,广东深圳,518055)， 朱晓蕊,ZHU Xiao-rui(哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学深圳研究生院,广东深圳518055)计算机仿真
Computer Simulation2014,31(4)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjfz201404018.aspx