第14课时 数列的递推关系与数列求和
一、求通项公式
根据下列各数列的首项和递推关系,求出数列的通项公式. (1)a 1(3)a 1
例1、在数列{a n }中,已知a 1
=2,3a n +1=a n (2)a 1=3, a n +1=a n +2 =1, a n +1=a n +n
=3, a n +1=5a n +4,求数列{a n }的
通项公式.
变式:根据下列各数列的首项和递推关系,求出数列的通项公式. (1)a 1
=1, a n +1=3a n +3
a n
(2)a 1=1, a n +1=3a n +1
练习:已知{a n },首项a 1项公式.
=1,根据下列递推关系,求出数列的通
1
(1)a n +1-a n = (2)na n =(n -1) a n -1+2
n (n +1)
(3)a n -1-a n (5)a n +1
思考:
1、在数列{a n }中,已知a 1通项公式.
2、在数列{a n }中,已知a 1通项公式.
=2a n a n -1 (4)(n -1) a n =na n -1+2
(n +1) a n =
a n +n
=3, a n +1=5a n +4n ,求数列{a n }的
=3, a n +1=5a n +4n ,求数列{a n }的
二、求和
设数列{a n }满足a n
=a n -1+4,数列{b n }满足4b n =b n -1,且
,则数列{c n }的前n 项和T n
a n
a 1=b 1=2,若c n =
b n
例
=___
2
{a }S =an +bn +c ,且n 2、已知等差数列n 的前项和为n
S 1=3, a 3=7.
(1)求a , b , c 的值及{a n }的通项公式;
3
(2)设b n =a n ⋅a n +1
,求数列{b n }的前n 项和T n .
变式:数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =
1
S n +2, n ∈N *,若3
b n =(n +1) a n ,求数列{b n }的前n 项和T n 。