1．关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力
B ．向心力是一种具有某种性质的力
C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小 D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
解析：选AD. 向心力是按作用效果命名的，是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供，所以A 项正确，B 项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．
2.
图5－6－10
(2011年江苏模拟) 用细线悬吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L ，如图5－6－10所示，下列说法中正确的是( )
A ．小球受重力、拉力、向心力 B ．小球受重力、拉力
C ．小球的向心力大小为mg tan α D ．小球的向心力大小为mg /cosα 解析：选BC. 小球受重力和细线的拉力，此二力合力提供向心力，选项B 正确；对小球进行受力分析，
F
由几何关系可得mg tan α，故F ＝mg tan α，选项C 正确．
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )
A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16
θ甲2
m 甲R 甲(t F 甲θ21160°242
解析：选C. 由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mRω＝mR (t ) ，所以＝2×2×(45°＝9F 乙θ乙2
m 乙R 乙(t 4.
图5－6－11
如图5－6－11所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )
A ．F 1∶F 2＝2∶3 B ．F 1∶F 2＝3∶2 C ．F 1∶F 2＝5∶3 D ．F 1∶F 2＝2∶1
解析：选B. 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对
3
B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝22. 故B 对，A 、C 、D 错．
5.
图5－6－12
长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动) ，如图5－6－12. 求摆线L 与竖直方向的夹角为α时：
(1)线的拉力F ；
(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期． 解析：(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F . 因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且沿水平方向．由平行四边形定则得小球受到
mg
的合力大小为mg tan α，绳对小球的拉力大小为：F ＝cos α
m v
(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝r 由几何关系得r ＝L sin α
所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v .
(3)小球运动的角速度
v gL tan αsin αg ω＝r L sin α
L cos α 2πL cos α
小球运动的周期T ＝ω2π
g .
mg
答案：(1)cos α(2)
gL tan α sinα
(3) 2π
L cos αg 一、选择题
1．(2011年深圳高一检测) 关于向心力的说法正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生向心力
B ．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的
D ．只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心
解析：选B. 向心力是做圆周运动的条件而非结果，A 选项错；向心力指向圆心，只改变线速度方向，不改变大小，B 选项正确；向心力的方向是改变的，C 选项错误；只有在匀速圆周运动中，合力才指向圆心，D
选项错误．
2．(2011年江门高一检测) 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小．图5－6－13中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，正确的是( )
2
图5－6－13
解析：选C. 汽车沿曲线运动，转弯时所受合力应指向运动轨迹的凹侧，A 、D 错误；由于汽车速度减小，所受合外力与速度方向的夹角应为钝角，汽车由M 向N 行驶，速度方向沿轨迹切线方向，故B 错误，C 正确．
3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g 取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍
解析：选C. 由向心力公式F －mg ＝ma ，得F ＝30m ＝3mg ，故C 正确．
4．(2011年黄冈高一检测) 我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，M 甲＝80 kg，M 乙＝40 kg，他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，若两人相距0.9 m ，弹簧测力计的示数为600 N ，则( )
A ．两人的线速度相同，为0.4 m/s B ．两人的角速度相同，为5.0 rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D ．两人的运动半径不同，甲的半径是0.3 m、乙的半径是0.6 m
解析：选BD. 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力．故有F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝600 N，r 甲＋r 乙＝0.9 m解上述两式得B 、D 正确．
5.
图5－6－14
(2011年正定高一检测) 如图5－6－14所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(
)
A ．mω2R B ．m g 2－ω4R 2 C ．m g 2＋ω4R 2 D ．不能确定
解析：选C. 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2. 故选项C 正确．
6．(2011年三门峡高一检测) 如图5－6－15所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )
图5－6－15
A ．受到的拉力为3G B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 解析：选B. 如图所示， F 1＝F cos30° F 2＝F sin30° F 2＝G F 1＝ma a 3g F ＝2G .
7.
图5－6－16
(2011年汕头高一检测) 质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M 和m 的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图5－6－16所示，则( )
cos β
A ．cos α＝2 B ．cos α＝2cos β
tan β
C ．tan α＝2 D ．tan α＝tan β 答案：A
8.
图5－6－17
如图5－6－17所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长为L ＝0.8 m的细绳悬于以v ＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶
F A 为(g 取10 m/s)( )
A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4
解析：选C. 当车突然停下时，B 不动，绳对B 的拉力仍为小球的重力；A 球向右摆动做圆周运动，则
v 2
突然停止时A 点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，F A －mg ＝m L ，从而F A ＝3mg ，故F B ∶F A ＝1∶3，所以C 正确．
9.
2
图5－6－18
(2011年杭州高一检测) 如图5－6－18所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力F max ＝6.0 N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O (孔光滑) ，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(g 取10 m/s2，M 、m 均视为质点)( )
A ．0.04 m B ．0.08 m C ．0.16 m D ．0.32 m
解析：选BCD. 当M 有远离轴心运动趋势时，有 mg ＋F max ＝Mω2r max
当M 有靠近轴心运动趋势时，有 mg －F max ＝Mω2r min ，
解得r max ＝0.32 m，r min ＝0.08 m，即0.08 m≤r ≤0.32 m. 二、非选择题
10．(探究创新) 某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？
解析：设原行驶速度为v ，急刹车后停下的位移为x ，若立即拐弯其半径为R ，设地面对车的最大静摩擦力为F f .
F 若急刹车，有v 2＝2ax ，a ＝m m v 2
解得x ＝2F . 若拐弯，则其半径R 满足
f 2m v m v 2F f ＝R ，故R ＝F f
因为x
11.
图5－6－19
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－19所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ. 不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：
对座椅受力分析，如图所示，y 轴上，F cos θ＝mg x 轴上，F sin θ＝mω2(r ＋L sin θ) 则由以上两式得
ω2(r ＋L sin θ)tan θ＝，
g
g tan θ
因此ω＝.
r ＋L sin θg tan θ
答案：ω＝
r ＋L sin θ
12.
图5－6－20
如图5－6－20所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
解析：对小球进行受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，指向圆心的方向上有：
F T ·sin θ－F N ·cos θ＝mωr ① y 方向上应有： F N ·sin θ＋F T ·cos θ－mg ＝0② 又因为r ＝l ·sin θ③
由①、②、③式可得： F T ＝mg cos θ＋mω2l sin 2θ④
当小球刚好离开锥面时F N ＝0(临界条件) ， 则有F T sin θ＝mω2r ⑤ F T cos θ－mg ＝0⑥
由⑤⑥可得ω＝l cot θ，
g
即小球角速度至少为
l cot θ答案：mg cos θ＋mω2l sin 2θ
l cot θ
2