2009年12月第12期
电子测试
ELECTRONIC TEST
Dec.2009No.12
计算电磁学在仿真技术中的应用
关丹丹，侯莹莹
（西安电子科技大学机电工程学院710071）
摘要：随着数值计算方法以及计算机技术的进步而迅速发展的计算电磁学，现在正越来越广泛地应用于各种电磁领域。目前以计算电磁学为核心算法的诸多电磁仿真软件的兴起，为微波通信器件的分析和设计提供了有效的工具。本文首先简要介绍了计算电磁学的研究对象；接着提出仿真过程的3步骤——建模、计算、及结果评估；最后重点介绍了几种典型的计算电磁学算法的原理与特点，如有限元法、矩量法、快速多极子算法，以及时域有限差分法，同时，利用以它们为核心算法的仿真软件，分别做相应的仿真算例，并给出了仿真结果得出了一定的结论。
关键字：计算电磁学；仿真；矩量法；电磁兼容中图分类号：TN03
文献标识码：A
Application of computational electromagnetic in
simulation technique
Guan Dandan，Hou Yingying
（Mechanical-electronic Engineering Institute of Xi’dian University710071）
Abstract:Computational electromagnetic， developing fast with the rapid progress in numerical computational and computer technique， has found wide applications in many kinds of electromagnetic fields. At present， the powerful electromagnetic simulation software based on the computational electromagnetic provides a useful tool for analyzing and designing the microwave communication components. In this paper， first， a brief introduction of the research object of the computational electromagnetic is given. Second， the steps of a simulation progress including modeling， computing， and evaluating are proposed. Finally， a description of the theory and characteristic of some typical kinds of computational electromagnetic is made， such as， FEM， MOM， FMM， and FDTD. Also， the author makes some simulations with the corresponding software and shows the result.
Keywords:Computational electromagnetic；Simulation；Method of Moment；Electromagnetic Compatibility
0 引 言
电磁学是一门古老而又不断发展的学科，随着理论研究的不断深入，研究对象的复杂化，以及计算机性能的持续提高，对于电磁问题的求解方法和求解技术也产生了巨大的变化。计算电磁学就是结合了电磁学、数值方法和计算机技术的综合学科，它最早提出于上世纪40年代，但直到最近三四十
年才有了蓬勃的发展，这期间，在解决众多的理论与工程问题方面起到了关键作用。不仅如此，对于它自身的发展来说，也迈出了一大步。
计算电磁学的出现，促使了一批仿真软件的问世，并且这些仿真软件也伴随计算电磁学的不断进步而发生着改进和完善。发展到今天，已经有比较成熟的商业仿真软件供广大研究人员使用。了解这些软件采用的计算电磁学算法及仿真对象的适用范围，使得我们在仿真过程中可以有的放矢，快速、有效、正确的获取到感兴趣的分析数据，整个过程游刃有余。
2 电磁仿真过程
本文主要对电磁仿真的相关内容作介绍。作为一个比较新兴的研究方向，电磁仿真是随着数值算法及计算机仿真技术的进步而迅速发展的，现在已经有比较成熟的商业软件，如HFSS，FEKO，XFDTD，CST等，可以完成这方面的工作。
2.1 模型的建立
模型是仿真分析的基础，正确而有效的建模对于解决问题是至关重要的。建模这一概念，大家并不陌生，针对要研究的具体问题，以及所使用的仿
1 计算电磁学的研究对象
从计算电磁学的发展历史，我们知道，现有的常用计算方法包括3大类，分别为解析法、数值法、和半解析数值法[1]。
经典电磁学中，利用麦克斯韦方程组，建立偏微分方程或积分方程，可以求解具有规则边界的简单问题，得到它们的解析解，准确，且效率高，但由于边界形状的限制，往往适用范围太窄，使得其应用场合较少。
对于具有不规则形状或者任意形状边界的问题，需要比较高的数学技巧，常常无法求得解析解。纯数值方法的引入，使得这类问题的求解成为可能。通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样，就将原问题化为求解差分方程或代数方程的问题。电磁场数值解法的发展，适用性强，使边界形状的约束减弱，便于解决各类复杂问题。
真软件，同样一个研究对象，可以允许建立多个仿真模型，但所建立的模型通常具有比较明确的物理或现实意义。
2.2 仿真算法介绍
电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术，时域法的引入是基于计算效率的考虑。
当前计算电磁学中使用较多的方法主要有两大类，一类是以电磁场问题的积分方程为基础的数值方法，如矩量法系列；另一类是以电磁场问题的微分方程为基础的数值方法，如有限差分法系列[1]。
仿真软件中常用的计算电磁学算法有以下几种。（1）有限元法（FEM，Finite Element Method）有限元方法于20世纪40年代被提出，在50年代开始用于飞机设计。后来该方法得到发展并被
计算电磁学广泛应用于微波、通信、电磁兼容、广泛地应用于结构分析、液体力学、热传递等物理雷达、导航和地质勘探等各种电磁领域，分析求解耦合、辐射、散射问题，取得了一定的效果。
和工程问题之中[1]。
有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一
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Skill & Practice
程转化为一组线性方程，求解出的解向量为基函数
种数值计算方法。应用变分原理，把所要求解的边
值问题转化为相应的变分问题，利用对区域的剖分、的系数向量，从而得出未知函数。插值，将其离散化为普通多元函数的极值问题，得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组进而得到所求边值问题的数值解。Ansoft公司的全波仿真软件HFSS 采用的是有限元法[3]，图1为利用HFSS 对差分线的仿真示意图。
矩量法生成的阻抗矩阵是满秩的，存储量较大，通常适合于几何尺寸与工作波长相比拟或为几个波长以下的几何体的计算，对于电大尺寸的几何体，往往因为未知量数目过大，而很难求解出所需的数值解。
（3）快速多极子技术（FMM，Fast Multipole Method）
在矩量法的基础上，人们提出了快速多极子技术，它的核心在于用聚合、转移、配置这些概念来等效远场之间的耦合作用，加速了矩量法中阻抗与向量的乘积，并采用迭代法求解矩阵方程，使得在
(a) 模型 (b) 端口的共模和差模电场分布
图1 HFSS中对差分线的仿真
HFSS 中有限元方法是一种微分方程的方法，对感兴趣的区域内部成立。这对于微波内问题是方便的，但是对于无限区域的微波散射和辐射问题来说，有限元方法就面临着如何高效、准确使用的新问题[2]。
解决的方法一种是建立人工边界条件来对无限区域进行截断，一种是从适用于外部区域的边界积分方程或本征函数展开来推导出一类截断边界条件[2]。
另一种很常用，也被HFSS 采用的方法是吸收边界条件方法，但它只是近似的[2]。
因此，我们可以知道，HFSS更适合于分析各类微波器件，如波导，滤波器，以及微波天线，对于信号完整性的设计[2]也有比较好的效果，同时，具有较强的分析复杂介质问题的能力。
（2）矩量法（MoM，Method of Moment）矩量法能够准确地求解辐射体上的电流分布，方便地计算出电磁兼容问题中所关心的一系列物理量，如耦合度，远、近场辐射场强，方向图等。其基本思想是将未知函数用一组已知基函数展开，并利用权函数将其离散化，做一些运算后，把积分方68
(b) 输入阻抗特性曲线 (c) 远场数据曲线图2 FEKO中对微波贴片天线的仿真
(a) 模型
未知量数目比较大时，计算复杂度及存储要求均显著减小，有效提高了计算效率。
快速多极子技术及多层快速多极子技术目前被广泛应用于各个领域，是一种很有效的计算方法。FEKO 就是基于矩量法和快速多极子方法的大型商业仿真软件[4]，图2为FEKO 中对微波贴片天线的
仿真示意图。
矩量法和快速多极子方法更适合于求解具有表面电流分布的各种几何体，它计算方法简单，不需要设置边界条件，而且对于适当的尺寸，求解速度较快。
（4）时域有限差分方法（FDTD，Finite Difference Time Domain）
时域有限差分法是一种在时域求解Maxwell 方程的电磁仿真技术。在离散的时间步上进行电磁场
表面电流分布的各种几何体，它计算方法简单，不需要设置边界条件，而且对于适当的尺寸，求解速度较快。XFDTD采用的是一种基于微分方程的方法，适合于求解具有体分布场量的几何体，同时，它可以处理具有复杂介质和形状目标的电磁问题。
除了在上述仿真软件中作为求解器，相信随着理论研究的更加深入，及其他数学处理方法的使用，
计算，执行一次程序就可以得到宽带的输出。同时，计算电磁学的分析适用场合将更广泛，对于更多具它可以处理具有复杂介质和形状目标的电磁问题。有电大尺寸或复杂介质的目标，以及复杂环境情况对应的商业仿真软件是XFDTD，图3为XFDTD[5]
中对双极子天线的瞬态场仿真示意图。
下都能发挥作用。使得工程分析设计更加有效，仿真效果趋于合理化，准确化。
参考文献
[1] 王秉中. 计算电磁学[M].北京：科学出版社，2002.[2] 谢拥军，王鹏. Ansoft HFSS基础及应用[M].西安：
西安电子科技大学出版社，2008.
(a) 二维分布 (b) 二维矢量分布
[3] Ansoft Corporation，HFSS Full Book， Ansoft
Corporation，2005.
图3 XFDTD中仿真双极子天线的瞬态电场分布
时域有限差分法是一种基于微分方程的方法，[4] EMSS Corporation，FEKO Getting Started Manual，
它更适合于求解具有体分布场量的几何体。
EMSS Corporation，2006.
[5] Remcom Corporation，XFDTD UsersGuide v6.3，
2.3 仿真结果评估
如模型材料的选取，介质参数，网格参数，计算类型等的正确合理输入，最终才有可能得出仿真结果。仿真结果的评估是整个仿真过程成功与否的重要标志。
Remcom Corporation，2005.
保证模型的正确，以及仿真软件的合理使用，[6] 洪伟. 计算电磁学研究进展[J].东南大学学报，
2002(5)：335-339.
[7] 陆卫兵. 复杂电磁问题的快速算法研究和软件实现
[D].南京：东南大学，2005.
[8] 李云峰. 现代计算机仿真技术的研究与发展[J].计算
3 总结
综上所述，HFSS适合于分析各类微波器件，如波导，滤波器，以及微波天线，对于信号完整性的设计也有比较好的效果。FEKO适合于求解具有
技术与自动化，2002(12)：75-79.
作者简介：关丹丹，西安电子科技大学在读硕士
研究生，主要研究方向为电磁兼容仿真，与电磁兼容算法。