第30 讲 圆的有关概念和性质
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A．CM＝DM B.CB＝DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
2．已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB，CD之间的距离为( )
A．17 cm B．7 cmC．12 cm D．17 cm或7 cm
第1题
第3题
第4题
第5题
3．如图，OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝ .
5．(2013·泰安)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于( ) A．60° B．70°C．120° D．140°
6.ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ) A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
7．(2013·德阳)如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于( ) A．10° B．20° C．40° D．80°
第7题
第8题
第9题
第10题
8．(2013·苏州)如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) A．55° B．60°C．65° D．70°
9．如图，王大爷家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以BC
为直径的半
圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用( ) A．3 m B．5 m C．7 m D．9 m
10．如图，将半径为4 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm.
11．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( ) A．6 B．13 C.13 D．213
第11题
第12题
第13题
第14题
3
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为AC＝2，
22334
则sin B的值是( ) A. C. D.3243
13．(2013·自贡)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为( )
A．3 B．4 C．5 D．8
14．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( ) A. 2r B. 3r C．r D．2r
第15题 第16题
第17题
15．(2013·黄石)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( ) 924185A. B. C. D. 5552
16．(2013·嘉兴)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(
)
A．15 B．8 C．10 D．13
17．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB＝ . 18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是20 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为16 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度 为 mm.
第18题
第19题
第20题
第21题
CD，若CD＝4，EM＝8，则 19．(2013·黄冈)如图，M 是CD的中点，EM⊥CED所在圆的半径为 .
20．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是21.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 .
22．(2013·温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
24．(2013·深圳)如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径．
B、G重合)，直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r. (1)如图29－4①，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2；
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，以如图②点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
25.已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点(不与点A、