《包装的学问》教学设计与反思
教学内容：北师大版数学五年级下册第82页—第83页。
教学目标：
1、联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生观察事物的能力及用数学知识解决问题的意识。
2、在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。
3、会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化。
4、根据新课程标准的要求，培养学生的合作探究精神及创新意识。 教学重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。 教具学具准备：
教具：课件、4盒250毫升的牛奶、3个相同的长方体（一个大面正好能与2个中面重叠）、2盒奶片（已包装好）。
学具：每位学生一盒250毫升的牛奶。
教学过程：
组织
老师：我们先来检查课前准备学案、当堂检测，大家看齐了没有？数学书、文具准备齐了没有？还有一样，最为重要，上课的好心情准备齐了没有？ 学生：准备齐了。
老师：好，我们开始上课。
一、创设情境，激起兴趣。
老师：大家收到过礼物吗？收到过礼物的同学请举手。说说当时是什么心情？ 学生1：我当时非常高兴，有人送礼物能不高兴嘛。
学生2：高兴！
老师：礼物刚拿到手没打开的时候是什么心情？
学生：期待！特想知道是什么，想马上拆开包装！
老师：对！老师现在就是这样的心情，今天早上我收到了一份礼物，（举起包装好的礼物）这是我大闺女送给我的还没打开呢，看看，漂亮吧？帮老师猜猜里面
会是什么呢？
学生1：我想应该是饼干吧。因为我妈妈买的饼干盒子就差不多这样大。 老师：xxx一定是饿了。（全班笑）
学生2：我猜是一个随身听。因为它的包装很华丽，这个礼物应该很贵重。 老师：很有道理。
学生3：我想是项链，因为老师是女的，送项链比较合适。
老师：如果是多好，我很期待。
老师：到底是什么呢？谁帮老师拆开看看？（学生争先恐后举手）一个学生打开礼物，拿出的只是一盒优酸乳。（全班笑）同学们为什么笑呢？
学生1：我觉得不可思议，这么大的盒子只包了一盒优酸乳。
老师：你觉得我这样包装有什么不妥？
学生2：我觉得太浪费了！
老师：我和同学们的感觉一样，也觉得这样的包装太浪费了，那怎样包装才不浪费呢？包装的时我们通常需要考虑哪些因素。
生：节约、美观、便于携带•••••
老师：看来这包装还挺有学问的。今天这节课我们就首先从节约的角度来研究一下包装的学问。（板书课题---包装的学问）
二、动手操作，整理归纳
1、一盒牛奶的包装。
师：为了便于一会儿大家交流，我们暂时把牛奶盒中面积最大的一个面称为大面（板书：大面），面积最小的一个面称为小面（板书：小面），另外一个不大不小的称为中面（板书：中面）。
包装这盒牛奶时我们需要包装哪些面呢？至少需要多少包装纸与这个长方体奶盒的什么有关？
生：表面积。
2、研究两盒牛奶的包装问题。
（1）师：看来如果请你们包装这一盒牛奶，一定不会出现刚刚我大闺女这种情况。如果将两盒优酸乳包成一包，怎样包装才能节约包装纸？会有几种不同的包
装方法呢？请同学们以小组为单位动手摆一摆，看有几种不同的包装方法？课件出示活动要求
（2）学生运用学具小组活动研究两盒牛奶的包装方法。（在摆的过程中，小组成员可互相帮助，不要摆重复，师到小组巡视并对有困难的小组加以指导） 师：谁愿意把你们组的包装方法展示给大家看？
（3）小组派代表汇报：（引导学生用词语“重叠”来叙述，汇报时要求边说边演示）①大面重叠②中面重叠③小面重叠
师：真是个爱动脑筋想办法的小组！其他小组同意吗？（生：同意！）看看老师想到的包装方法和大家一样吗？
（4）课件演示3种不同的包装方法：
师依次在刚才板书“大面”、“中面”和“小面”的基础上板书“重叠”两字。
（5）师：通过大家的动手合作，我们共同研究出了这3种不同的包装方法，请同学们猜猜，哪种方法最节约包装纸呢？为什么？
生：第一种。因为这种摆法被遮住的面积最大。
老师：通过观察我们很容易就能看出第一种方案重叠的面积最大，是最节约的一种包装方案。还有什么好办法能准确地说明这种方案是最节约的呢？ 生：计算它的表面积。
老师：对！数据是最有说服力的，这办法好！我们可以计算出每组方案各需要多少包装纸，再比较。课前同学们对这一盒奶的长宽高做了具体的测量，数据是多少？（课件依次出现数据）长10CM、宽6CM、高4CM，咱们采用分组计算，第一列的同学计算方法①大面重叠至少需要多少包装纸？第二列的同学计算方法②,第三列的同学计算方法③（注意计算时接口处可以忽略不计）。
学生先独立在练习本中计算表面积（教师巡视，适时指导），然后派3名代表在相应位置板书并介绍自己的计算方法。
①（10×6+10×8+6×8）×2=376（平方厘米）
②（10×12+12×4+10×4）×2=416（平方厘米）
③（20×6+20×4+6×4）×2=448（平方厘米）
师：看来这3位同学都是把它们看成一个新的大长方体来计算的表面积，还有没有其他方法呢？
生：用两盒牛奶的表面积之和减去重叠面的面积。
师：大家觉得这种方法可以吗？
生：可以。
师：同学们都很聪明，想到不同的方法来计算它们的表面积。通过计算很明显就可以看出哪种方法最节约包装纸呢？
生（异口同声）：第一种方法大面重叠最节约包装纸。
师：看来大家的猜想是正确的。
3、3盒牛奶的包装。
（1）师：我们已经知道包装2盒奶重叠大面最节约，那包装3盒奶怎样最节约呢？请同学们先猜想一下给3盒奶包装会有几种不同的包装方法呢？ 学生不加思索的一致猜测3种。
（2）请一名学生到讲台前边演示边说明这3种不同的包装方法：①4个大面重叠（可以让演示的学生说明是哪4个大面）②4个中面重叠③4个小面重叠 师：其他同学的想法和他一样吗？
生：一样。
（3）师：如果不计算你能知道哪种方法最节约包装纸吗？说说理由。
生：第一种重叠大面。因为重叠面的面积最大。减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就最节约包装纸。
师：你真是个爱分析的孩子。
（4）研究3个特殊相同长方体的包装方法
师：刚才同学们用3个奶盒摆出了3种不同的包装方法，我这里也有3个相同的盒子（出示3个相同的长方体盒子），但是我却能摆出4种来（故作神秘），前3种和刚才大家的摆法一样，那你知道第4种是怎么摆的吗？谁想来试一试？ 学生先独立思考，然后指名学生到讲台前动手摆，要求边摆边说方法。
师小结：我准备的盒子比较特殊，这2个中面正好能与1个大面重叠（再次演示），这是一种特殊情况。由此可以看出，盒子的形状不同，大中小面的大小不同，包装的方法也就不同。看包装的学问还真不少呢！
4、观察思考，归纳规律。
师：通过我们给2盒奶、3盒奶进行包装，你有什么发现吗？和你小组的成员说一说。
学生小组讨论，教师参与其中倾听。
多派几名代表汇报：重叠的面积越大就越节约包装纸。（注意引导学生用完整的语言叙述。）
师小结：同学们的总结能力都很强，看来重叠的面积越大，露在外面的面积就越小，也就是表面积越小，这样就最节约包装纸。
三、打破定势，加深理解。（研究4盒牛奶的包装问题）
（1）师：2盒奶有3种不同的包装方法，3盒奶也有3种，特殊情况下有4种，那4盒奶会有几种不同的包装方法呢？想不想继续接受挑战？
学生（情绪高涨）：想！
师：请同学们先猜想一下4盒奶会有几种不同的包装方法？
生：有的说3种，有的说4种，有的说5种„„
（2）师：我们还是用实际行动来证明吧，请同学们以小组为单位动手摆一摆，边摆边说自己是怎样摆的？
学生小组合作动手摆学具。（在摆的过程中，小组成员可互相帮助，记住不要摆重复也不要遗漏，师到小组内巡视并对有困难的小组加以指导）
(3)派代表演示，边演示边做介绍：①6个大面重叠
（可以让演示的学生说明是哪6个大面）②6个中面重叠③6个小面重叠 ④4个大面4个中面重叠⑤4个大面4个小面重叠
⑥4个中面4个小面重叠（其余同学可以补充）
(4)师：老师把大家想到的方法一一展示了出来，请看大屏幕（课件演示6种不同的包装方法）
(5)师：请同学们仔细观察这6种包装方法，不计算你能知道哪种包装方法最节约包装纸吗？请与你的同桌讨论一下，到底哪种方法最节约包装纸？并说出理由。
同桌互相说一说后，指名学生回答。
生1：第一种。因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是6个大面。
生2：第四种。因为被遮住4个大面和4个中面面积最大，最节约包装纸。 出现争议时，师引导学生再次进行比较分析：看来最先排除的是方案②③ ⑤⑥（课件点击方案②③⑤⑥逐个消失）第一种遮住6个大面，第4种遮住4个大面和4个中面。第一种和第四种都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比
较，最终只比较1个大面和2个中面的面积大小。所以，这时候应该是第四种摆法最节省包装纸。
（6）师：通过对这4盒奶进行包装，你又有什么新发现？
学生在小组内讨论，最后达成共识：不光要重叠最大的面，还要重叠最多的面。 其实在包装物体时还有很多规律等着你去发现。现在你们仔细观察包装两盒牛奶盒的3种摆法，你能迅速算出每种摆法的长、宽、高的和吗？
生：（动手计算，很快算完）
师：你又发现什么了吗？
生：第一种摆法对应的长、宽、高的和是最小的，就最节省包装纸。
师：我们再来验证包装三盒牛奶盒的3种摆法，是不是也会出现这种情况？ 生：（很快发现）仍然是长、宽、高的和最小的第一种摆法最节省包装纸。 师：现在我们又发现了一条新的规律，老师期待大家去发现包装问题中更多的规律，方便我们选择最优策略进行包装。
师小结：当包装多个相同的长方体时，既要考虑重叠最大的面，又要考虑重叠最多的面，也可以只计算各种摆法中长、宽、高的和，谁最小，谁就最节省包装纸。
四、回顾整理，反思提升
师：我们研究了一堂课包装中关于节约包装纸的问题。其实生活中的包装无处不在，在包装时除了要考虑节约之外，有时我们还要考虑包装时的美观、环保、便于携带，以及创意啊如何吸引大家购买啊等等因素。可以说包装中大有学问，这就需要大家不断的去发现、去探索、去研究。你会发现包装因内容而存在，内容因包装而精彩。
板书设计：
包装的学问
①大面重叠 ②中面重叠 ③小面重叠
（10×6+10×8+6×8）×2 （10×12+12×4+10×4）×2 （20×6+20×4+6×4）×2 =376（平方厘米） =416（平方厘米） =448（平方厘米）