机械波
一、机 械 波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件： ①有波源。
②有传播振动的介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点：
①传播振动形式、能量和信息。 ②质点不迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。 2．机械波的分类
(1)凸部) 凹部) 。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波，有疏部和密部。 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。 (2)波速：
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (3)频率：
由波源决定，等于波源的振动频率。 λ
(4)波长、波速和频率的关系：v ＝fλ＝。
T 核心突破
1．波速与振速的区别
(1)波速是波在介质中传播的速度，它表示波形(或能量) 向外平移的速度；波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，在同一种均匀介质中波的传播是匀速的，波速只与介质有关，与波源的振动频率无关。
(2)振速是指介质中质点振动的速度，在机械波传播的过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做周期性的振动——简谐运动，质点振动的速度时刻在变，质点并没有沿波的传播方向迁移。
2．振动与波动的区别和联系
A ．振动是波的成因，波是振动的传播
B ．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象 C ．波的传播速度就是质点振动的速度 D ．波源停止振动时，波立即停止传播 二、波 的 图 象
1．图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦) 曲线。
2．物理意义
某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移。
核心突破：
1． 振动图象与波动图象的比较
2. 质点振动方向与波传播方向的互判
3. 由t 时刻波形图画t ＋Δt 时刻波形图的方法
(1)平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离Δx ＝v Δt ，再把波形沿波的传播方向平移Δx ，当Δx >λ，即Δx ＝nλ＋x 时，可采取去整(nλ) 留零(x ) 的方法，只需平移x 即可。
(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点，与它相邻的波峰和波谷，判断出这些点经过Δt 后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可。这种方法只适用于Δt ＝T
4
例2. 如图12－2－1所示为一列横波在某时刻的波形，已知f 质点在此时的运动方向向下，那么下列说法中正确的是(
)
图12－2－1
A ．波向左传播
B ．质点c 比b 先回到平衡位置 C ．质点c 和f 的振幅相同 D ．质点c 在此时刻的加速度为零
三、机械波的形成与传播
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查波动与振动的关系和公式v ＝λf的应用，以选择题呈现。
[例1] (2012·四川高考) 在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A 。M 、N 是平衡位置相距2 m的两个质点，如图12－2－2所示。在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s。则(
)
图12－2－2
5A ．该波的周期为 s
3
1
B ．在t ＝ s 时，N 的速度一定为2 m/s
3C ．从t ＝0到t ＝1 s，M 向右移动了2 m 12
D ．从t ＝ s 到t ＝ s ，M 的动能逐渐增大
33
注：(1)机械波传播的是振动的形式、能量和信息，在传播方向上，各质点只在平衡位置附近做简谐运动，是变加速运动，介质质点并不迁移。
(2)已知同一时刻两质点的位置情况要画出波形图，确定两质点的距离与波长的关系。 [变式训练]
1．(2012·浙江高考) 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一
时刻的波形如图12－2－3所示。绳上a 、b 两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是(
)
图12－2－3
A ．a 、b 两点之间的距离为半个波长 B ．a 、b 两点振动开始时刻相差半个周期 C ．b 点完成全振动次数比a 点多一次 D ．b 点完成全振动次数比a 点少一次
四、振动图象和波动图象的综合应用
[命题分析] 本考点是高考热点，主要考查波动图象、振动图象及二者的相互转换，以选择题或作图题形式呈现。
[例2] (2012·全国高考) 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图12－2－4甲是t ＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x 轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(
)
图12－2－4
12m m 33C ．1 m
注：1．解题思路
质点的振质点的位置质点在波形两质点平衡
→→→
动图象和运动方向图中的位置位置距离 2．记住正弦函数图象上的两个特殊点
A 2由y ＝A sin x 知当x ＝30°时y ＝；当x ＝45°，y A 。
22[变式训练]
4m 3
2．(2012·新课标全国卷) 一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图12－2－5(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(填“正向”或“负向”) 。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________ m 。
图12－2－5
五、波的多解问题
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查由于波传播的双向性及周期性造成的波的多解问题，以选择或计算题呈现。
[例3] (2012·南昌模拟) 如图12－2－6所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T
图12－2－6
(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
注：1. 造成波动问题多解的主要因素有 (1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。 (2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性形成多解：, 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几
个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解。
2. 解决波的多解问题的思路, 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt ；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx 。
[变式训练]
3．(2012·上海高考) 如图12－2－7，简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过Δt ＝3 s，其波形如虚线所示。已知图中x 1与x 2相距1 m ，波的周期为T ，且2T
图12－2－7