1、我国公民和在华就业的外国人参加社会保险应该履行哪些义务？
根据《社会保险法》第四条、第十条第一款、第二十三条第一款、第四十四条、第九十七条以及《在中国境内就业的外国人参加社会保险暂行办法》的规定，我国公民和在华就业的外国人参加社会保险，个人应该履行的义务主要有：
登记义务：职工应配合所在用人单位为其办理社会保险登记，按要求提供本人的真实信息；参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记；失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记；城乡居民到指定的基层服务网点或者经办机构办理社会保险登记。
缴费义务：职工本人应当按规定缴纳基本养老保险费、基本医疗保险费和失业保险费。无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，选择参加基本养老保险、基本医疗保险的，由个人按规定的基数、费率和时间要求等，缴纳基本养老保险费和基本医疗保险费。农村居民参加新型农村社会养老保险、新型农村合作医疗，要承担个人缴费义务；城镇居民参加城镇居民社会养老保险、城镇居民基本医疗保险，要承担个人缴费义务；城乡居民参加城乡居民基本养老保险、农村居民参加新型农村合作医疗、城镇居民参加城镇居民基本医疗保险，要承担个人缴费义务。
2、参加社会保险的个人享有哪些权利?
根据《社会保险法》第四条、第七十四条第四款、第八十三条第一款和第二款以及《社会保险个人权益记录管理办法》(人力资源社会保障部令第14号)的规定，个人依法缴纳社会保险费后享有以下权利：
(1)有权依法享受社会保险待遇；
(2)有权监督本单位为其缴费情况；
(3)有权免费向社会保险经办机构查询、核对其缴费和享受社会保险待遇权益记录；
(4)有权要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务；
(5)对侵害自身权益和不依法办理社会保险事务的行为，有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
此外，根据《社会保险法》第八十二条第一款规定，个人还有权对违反社会保险法律、法规的行为进行举报、投诉。