必修2第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1
、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程:直线l经过点P,且斜率为k 0(x0,y0)
2、、直线的斜截式方程:已知直线l的斜率为k,且与yy0k(xx0) y轴的交点为(0,b) ykxb
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)
2、直线的截距式方程:已知直线l与x2,y1y2) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0
AxByC0(A,B不同时为0) 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 解:解方程组 03x4y2 得 x=-2,y=2 02x2y2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
一、两点间距离
两点间的距离公式 PP12二、点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为:dAx0By0C
AB22
2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:AxByC10,
l2:AxByC20,则l1与l2的距离为d
C1C2AB22