电容 带电粒子在电场中的运动
知识要点：
1．电荷 电荷守恒定律 点电荷
⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。
-19基本电荷e 。带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne） =1. 6⨯10C
⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另②接触带电 ③感应起电。 一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2．库仑定律
（1）公式 F =Q Q 12 （真空中静止的两个点电荷） 2r
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表
达式为F =Q Q 12，其中比例常数K 叫静电力常量，2r
92。（F:点电荷间的作用力(N)， Q 1、Q 2:两点电荷K =⨯9. 010N C
的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）
（2）库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3．静电场 电场线
为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(1)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(2)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
4．电场强度 点电荷的电场
⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比值F 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E =F ，E 是矢量，规定正电荷受电场力的方q
向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。（E:电场强度(N/C)，是矢量，q ：检验电荷的电量(C)）
电场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与检验电荷无关。与放入检验电荷的正、负，及带电量的多少均无关，不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。
点电荷场强的计算式E =
Q ：源电荷的电量(C)）
要区别场强的定义式E =KQ r ：源电荷到该位置的距离（m ），2r KQ F 与点电荷场强的计算式E =2，前者q r
适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。
5．电势能 电势 等势面
电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。
电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。 由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：W ，此公式适用于任何电场。=q U
电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。
电势是描述电场的能的性质的物理量
在电场中某位置放一个检验电荷q ，若它具有的电势能为ε，则电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电比值ε叫做该位置的电势。 势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (1)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做(2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等功。 势面指向电势较低的等势面。
(3)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
6．电势差Ⅱ
电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。
7．匀强电场中电势差和电场强度的关系
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U ，公式中的d 是沿=E d
场强方向上的距离(m)。
在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比
8．带电粒子在匀强电场中的运动
（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程，然后选用恰当的规律解题。
（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
A1要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
A2是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑
重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3)带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成
，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增W q U a b =a b
量）
如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变=E a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E ； 初末化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：
b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即∆E =∆E 减增
c 各种形式的能量的增量的代数和∆∆； EE ++……=012
（4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。
如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v x =v 0，x =vt 0；另一个是平行于
v a t , a 场强方向上的分运动——匀加速运动，y =q U 1q U x 2) ，，y m d 2m d v 0
ϕ粒子的偏转角为t g v y q U x 2。 v m v 00d
经一定加速电压（U 1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移
22U L U L 1q 2y 2，它只跟加在偏转电极上的电压U 2有关。当偏转22m d v 4d U 01
电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电
压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间
L （T >>）v 0，则在粒子穿越电场的过程中，仍
可当作匀强电场处理。
应注意的问题：
1、电场强度E 和电势U 仅仅由场本身决定，
与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的
检验电荷无关。
而电场力F 和电势能ε两个量，不仅与电场
有关，还与放入场中的检验电荷有关。
所以E 和U 属于电场，而F 电和ε属于场和场中的电荷。
2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。
只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。如图所示：
9．电容器 电容
（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 (a 定义式：C Q ∆Q ) ，即电容C 等于Q 与U 的比值，不能理U ∆U 器。
解为电容C 与Q 成正比，与U 成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
b 决定因素式：如平行板电容器C =εS 4πk d
根据C (
C =εS 4πkQ Q ∆Q 导出C = ) 和C =εS 4πkd U ∆U （3）对于平行板电容器有关的Q 、E 、U 、C 的讨论时要注意两a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U 不变 b 充电后断开电源，则带电量Q 不变 （4）电容的定义式：C =Q （定义式） U 种情况： （5）C 由电容器本身决定。对平行板电容器来说C 取决于：εS （决定式） 4πKd
（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的情况： 量Q 为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 电压V 为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。
10．电流 电动势Ⅰ
（1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。
（2）电流强度：通过导体横截面的电量q 跟通过这些电量所用时间t 的比值，叫电流强度：I =
物理量。定义式为：ε=q 。 t （3）电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的W 1ε是由电源本身所决定。要注意理解：○q
2ε的物理意义：电动势在数值上等于电的，跟外电路的情况无关。○
路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1 库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。3注意区别电动势和电压的概念。○电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。
11．欧姆定律 闭合电路欧姆定律Ⅱ
1、欧姆定律：通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即I =
U ，要注意： R a ：公式中的I 、U 、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。 b ：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。
2、闭合电路的欧姆定律：
（1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的关系。（2）公式：I =
。
ε=I R +I r =U +U ；U =ε-I r '
εR +r ；常用表达式还有：
闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对
一定的电源，ε，r 视为不变，因此，I 、U 、U '的变化总是由外电路的电阻变化引起的。根据U =ε
1+R ，
画出U ——R 图像，能清楚看出路端电压随外电阻变
化的情形。
还可将路端电压表达为U ，以ε，r 为参量，=ε-I r 这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电 画出U ——I 图像。
动势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，
直线的斜率大小等于电源的内电阻，即
。 t g β=r I r m a x
4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与
εε
外电路电阻的关系是：
εP =I U =I 2R 。由此式可2R +r ()(R -r 4R r )+22ε2
以看出：当外电阻等于内电阻，即R = r 时，电源的输出功率最大，最大输出功率为P m ax =ε2
4r ，电源输出功率与外电阻的关系
可用P ——R 图像表示。
电源输出功率与电路总电流的关系是：
2εε⎫⎛P =IU =I (ε-Ir )=εI -I r =-r I -⎪。显然，当I =时，
⎝2r 4r 2r ⎭ε22
电源输出功率最大，且最大输出功率为：P m ax =
P ——I 图像如图所示。 ε24r 。
选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压
的关系是：
ε-U ⎛⎫ε1ε1⎛ε⎫ P =I ⎪ ⎪222⎝⎭r r r ⎝2⎭4r r ε2ε显然，当U =时，P 。P ——U 图像如图所示。 m ax =4r 2 综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内电阻，即R 。（2）路端电压等于电源电动势的一半，即=r
I εε（3）输出电流等于短路电流的一半，即I m 。除去最U =。222r
大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。
同种电池的串联：
n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为ε，内电阻
ε，总内电阻r r ，这样闭为r ，则串联电池组的总电动势ε总=n 总=n
n ε合电路欧姆定律可表示为I = R +n r
12．电阻定律Ⅰ
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式R =U ；I
在温度不变时，导体的电阻
与其长度成正比，与导体的
长度成正比，与导体的横截
面S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式R =ρ；公式中L 、S 是导体的几何特征量，ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。 对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。 将公式R =U 错误地认为R 与U 成正比或R 与I 成反比。对这一I L S
错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式R =U ，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通I
过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电
阻的一种方法。
13．决定导线电阻的因素（实验、探究）Ⅱ
电阻的测量：
（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R =U ，I 测量电路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙：
两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路（甲）时，由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值
U +U U x A =+>R ；当采用安培表外接电路（乙）时，x R A R x I I
由于伏特表的内阻有分流作用，电阻的测量
值
R R U U x V ，可以看出：当R 和R 时，R R >R x x >A V >x 外I R R x +V R R x V
电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了确定实验电路，一般有两种方法：一是比值法，若R x R V 时，通常>R A R x
认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培R x R V 时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表
R R 的分流作用可忽略，应采用安培表外接电路。若0=V 时，两种电R A R 0表内接电路；若
路可任意选择，这种情况下的电阻R 0叫临界电阻，R 0RR A V ，待测电阻R x 和R 0比较：若R x >R 0时，则待测电阻阻值较大；若R x
二是试接法：在R A 、R V 未知时，若要确定实验电路，可以采用
试接法，如图所示：如先采用安培表外接电路，然后将接头P 由a 点改接到b 点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示数变化比较显著，表明伏特表分流作用较大，安培表
分压作用较小，待测电阻阻值较大，应采用安培表内
接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分
压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较
小，应采用安培表外接电路。
（2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。
a ．欧姆表的三个基准点。 RR +g +r 如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻R ，
z =
待测电阻为R x ，则
I εε
x R +R ，可以看出，I x 随R x 按
g +r +R x R z +R x
双曲线规律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当
R x = 0时，I x =ε
R =I g ——指针满偏，停在0刻
z
度；当R x =∞时，I x =0——指针不动，停在电阻∞刻度；当R x =R z 时，I ε1
x 2R I g ——指针半偏，停在R z 刻度，因此R z 又叫欧姆表的中
z 2
值电阻。如图所示。
b ．中值电阻R ε
z 的计算方法：当用R ⨯1档时，R z =I ，即表盘中
g
心的刻度值，当用R ⨯n 档时，R '
z =n R z 。
c ．欧姆表的刻度不均匀，在“∞”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度线太稀，在“R z ”附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近1
3R z —3R z 范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转
太小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。
14．电阻的串联与并联Ⅰ
（1）串联电路及分压作用
a ：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。
b ：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R 总 = R 1 + R 2 + …+ R n ；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：
U P P R 1R 1U n R n 1R 1n 1； U R U R P R P R 222总总2总总c ：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为R g ，允许通过的最大电流为I g ，用这样的电流表测量的最大电压只能是I g R g ；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由
R =(n -1) R 计算，其中n =g 串U -I g R g R 串=I g 或 U 为电压量程扩大的倍数。 I g R g
（2）并联电路及分流作用
a ：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。
b ：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的11
R 1R 21R n -1+) 倒数之和，即R ；并联电路各支路的电流与电并
功率的分配规律：并联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路
电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，
R R I I P 总P 总1R 2n 1R 2n ； I P 2R 1I n 2R 1P n 总R 总R
c ：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是R g ，允许通过的最大电流是I g 。用这样的电流表可以测量的最大电流
显然只能是I g 。将电流表改装成安培表，需要给电流表
并联一个分流电阻，该电阻可由
I g R g =(I -I g ) R 并或R 并=I 1R g 计算，其中 n =为电流n -1I g
量程扩大的倍数。
15．测量电源的电动势和内电阻（实验、探究）Ⅱ
用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。
如图所示电路，用伏特表测出路端电压U 1，同时用安培表测出路
端电压U 1时流过电流的电流I 1；改变电路中的可变电
I 2；阻，测出第二组数据U 根据闭合电路欧姆定律，2、
列方程组：
I 2U 1-I 1U 2⎧ε=⎪I 2-I 1ε=U ⎧⎪1+I 1r 解之，求得
⎨⎨ε=U +I r U -U 222⎩⎪r =1
⎪I 2-I 1⎩
上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶然误差
的原因，误差往往比较大，为了减小偶然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量5组～8组对应的U 、I 值并列成表格，然后根据测得的数据在U ——I 坐标系中标出各组数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U ——I 图像，根据U ，U 是I 的一次函数，图像与=ε-I r
纵轴的交点即电动势，图像斜率t g θ16．电功 电功率 焦耳定律Ⅰ
电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P =W =U I ，这是计算电功率普遍适用的公式。 t ∆U =r 。 ∆I
电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I2 R t这是普遍适用的电热的计算公式。
电热和电功的区别：
a ：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。
b ：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、
给蓄电池充电等。
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W =
22U 2U 2UIt = IRt =t 是通用的，没有区别。同理P =U I =I R 也无区R R
别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W = UIt分为两部分：一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I2R t。这里W = UIt不再等于Q = I2Rt ，而是W > Q ，应该是W = E其他 + Q ，电功只能用W = UIt，电热只能用Q = I2Rt 计算。
17．简单的逻辑电路Ⅰ
与门、或门、非门三种基本逻辑电路：
符号：
真值表：
18．磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量Ⅰ
（1）、磁场
磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。
（1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
（2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生
于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。
（3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流假说和罗兰实验。
（2）、磁感应强度
为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力F 跟电流强度I 和导线长度L 的乘积IL 的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是
B F IL
磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N 极在该点所受磁场力的方向。
公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。
（3）、磁感线
磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是：
磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。 磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。 在磁体外部，磁感线由N 极到S 极，在磁体内部磁感线从S 极磁感线不能相交。 对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感到N 极，形成闭合曲线。 线画法必须掌握。
（4）、磁通量（φ) 和磁通密度（B ）
1磁通量（φ）——穿过某一面积（S ）的磁感线的条数。 ○2磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强○
度的大小。
B =φS 3φ与B 的关系 φ = BS cos θ式中S cos θ为面积S 在中性面上投影○
的大小。
4公式φ = BS cos θ及其应用 ○
磁通量的定义式φ = BS cos θ，是一个重要的公式。它不仅定义了φ的物理意义，而且还表明改变磁通量有三种基本方法，即改变B 、S 或θ。在使用此公式时，应注意以下几点：
（1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在
匀强磁场中的磁通量。
（2）θ角的物理意义——表示平面法线（n ）方向与
磁场（B ）的夹角或平面（S ）与磁场中性面（OO '
）的夹
角（图1），而不是平面（S ）与磁场（B ）的夹角（α）。
因为θ +α = 90°，所以磁通量公式还可表示为φ = BS sin α （3）φ是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即 φ = φ1－φ2
19．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ
用安培定则判定
通电直导线周围：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
通电线圈周围磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
20．安培力 安培力的方向Ⅰ
磁场对电流的作用力，叫做安培力。
安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
21．匀强磁场中的安培力Ⅱ
如图所示，一根长为L 的直导线，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与B 的夹角为θ。当通以电流I 时，安培力的大小可以表示为F = BIl sin θ 式中F 的单位为牛顿（N ），I 的单位为安培（A ），B 的单位为特斯拉（T ），L 的单位为米（m ） θ为B 与I （或l ）的夹角
当θ=90º时，即电流与磁场垂直时，安培力最大，为F=BIL； 当θ=0º时，即电流与磁场平行时，安培力最小，为F=0；
应用安培力公式应注意的问题
第一、安培力的方向，总是垂直B 、I 所决定的平面，即一定垂直B 和I ，但B 与I 不一定垂直（图3）。
第二、弯曲导线的有效长度L ，等于两端点连接直线的长度（如图4所示）相应的电流方向，沿L 由始端流向末端。
所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效长度L = 0。
公式的适用条件——一般只运用于匀强磁场。
22．洛仑兹力 洛仑兹力的方向Ⅰ
磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。
洛仑兹力的方向依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向。
23．洛仑兹力公式Ⅱ
f = Bqv (⊥ ) 若
∥或
24．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ
在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v ）方向与磁场的磁感应强度（B ）方向的夹角（θ）。
（1）当v 与B 平行，即θ = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqvsin θ = 0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt
（2）当v 与B 垂直，即θ = 90°时——带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，四个基本公式 ：
V 2
q V = 向心力公式：B R
轨道半径公式：R =m V P = B q B q 2πR 2πm V B q 周期、频率和角频率公式：T f =
1B q =T 2πm 2πB q ω==2πf =T m
P
2m 2m 22B q R ()
2动能公式：E m V K 12T 、f 和ω的两个特点 第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m）有关。
第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。
（3）带电粒子的轨道圆心（O ）、速度偏向角（φ）、回旋角（α）和弦切角（θ）。
在分析和解答带电粒子作匀速圆
周运动的问题时，除了应熟悉上述基
本规律之外，还必须掌握确定轨道圆
心的基本方法和计算ϕ、α和θ的定量
关系。如图
6所示，在洛仑兹力作用
下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，均具有三个重要特点。
第一、轨道圆心（O ）总是位于A 、B 两点洛仑兹力（f ）的交点上或AB 弦的中垂线（OO '）与任一个f 的交点上。
第二、粒子的速度偏向角（ϕ），等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角——弦切角（θ）的2倍，即ϕ = α = 2θ = ω t 。
第三、相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ' ）互补，即θ + θ' = 180°。
25．质谱仪 回旋加速器Ⅰ
质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O 、加速电场U 、速度选择器E 、B 1和偏转磁场B 2组成。
同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有1m 粒子通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: v 2=q U 。2v =E
B 。若
2m v 2m E =2R 测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d , 则d , 所以同B q B B q 212
位素的荷质比和质量分别为q
m =B B qd 2E ; m =12
B 1B 2d 2E 。
回旋加速器Ⅰ
1. 回旋加速器是利用电场对电荷
的加速作用和磁场对运动电荷的偏转
作用来获得高能粒子的装置.
2. 回旋加速器的工作原理.
（1）磁场的作用：带电粒子以某
一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D 形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.
（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T =2πm/qB相同的交变电压.
1. D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动
.
2. 在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.
v 23. 设D 形盒的半径为R ，则粒子可能获得的最大动能由qvB =m R
11q 2B 22⋅R 2. 可见：带电粒子获得的最大能量与D 形盒得E km =mv m =22m
半径有关. 由于受D 形盒半径R 的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的. 为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器.
例：已知回旋加速器中D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B =1.5 T，D 形盒的半径为R = 60 cm，两盒间电压u =2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.
解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu ，只要根据D 形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.
粒子在D 形盒中运动的最大半径为R
则R =mv m /qB ⇒v m =RqB/m
则其最大动能为E km =mv m 2=B 2q 2R 2/2m 1
2
粒子被加速的次数为n =E km /qu =B 2qR 2/2m -u 则粒子在加速器内运行的总时间为
T B 2qR 2πm πBR 2t =n = =4.3×10-5 s ⋅=22m ⋅u qB 2u