《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
[摘 要]在《材料力学》中，绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点，传统的规律绘图法用到的一次函数、 二次函数和导数等相关知识，对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图，其方法更为简便快捷。
[关键词]剪力图 弯矩图 面积
在《材料力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来）以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、 二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用几何图形的面积代替一次函数、 二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图（直角坐标系）——弯矩图（直角坐标系），其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序，其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积，其它事宜与原方法同。
例：一外伸梁受力如图a) 所示，已知P=6kN， q=2kN/m，a=1m，绘出梁的剪力图和弯矩图。
解：（1）求支座反力NA 和MA
选整个梁为研究对象，由平衡方程求得NA= 10kN，MA= 18kN.m。
（2）绘制剪力图
A 点作用有向上的集中载荷NA 和逆时针转向的集中力偶MA ，因集中力偶对剪力图没有影响，故剪力图只在集中力NA 的作用下从零值向上突变10 kN；
A 、B 点之间的剪力图为平行于x 轴的直线；B 点作用有向下的集中力P ，剪力图向下突变P=6kN，变为4 kN ；B 、C 之间的剪力图为平行于x 轴的直线；CD 段作用有向下的均布载荷q=2kN/m，所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线，因此D 点剪力值为4 kN -4 kN=0，如图b ）所示。
（3）绘制弯矩图
A 点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m ，故从A 点零开始，向下突变18 kN.m ，AB 段剪力图为位于x 轴上方且平行于x 轴的直线，因此其弯矩